Group #37533770 — subgroups

Subgroups — #37533770

Order 23168.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19153751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041261	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#338×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19153824	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668433	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15668432	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
12	#19153751	—	2	4	no	—
13	#19153734	—	2	2	no	—
14	#19153732	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15668449	—	2	2	no	—
18	#15668449	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₇₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#15668433	—	2	2	no	—
24	#15668433	—	2	2	no	—
25	#15668432	—	2	4	no	—
26	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
27	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13089678	D₄	1	4	yes	—
30	C₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
33	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
39	D₇₂₄	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
44	#13089678	—	4	2	no	—
45	#13089678	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	#13089678	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
52	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
53	C₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
59	C₄×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₁₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₁₈₁	#121	1	2	yes	—
62	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₈₁	#380	1	1	yes	characteristic
66	D₁₈₁	—	4	2	no	—
67	C₁₈₁	#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	#1813	—	181	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×#131	—	181	1	no	—
70	C₂×#108	—	181	2	no	—
71	#413	—	181	2	no	—
72	#338	—	181	1	no	—
73	#338	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#41	—	181	1	no	—
75	#131	—	362	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
82	#108	—	362	4	no	—
83	#101	—	362	2	no	—
84	#100	—	362	2	no	—
85	#41	—	362	2	no	—
86	#41	—	362	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
88	C₂×D₄	—	181	2	no	—
89	C₂×D₄	—	181	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆	—	2	2	no	—
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	362	4	no	—
96	M₁₆	—	362	2	no	—
97	M₁₆	—	362	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	362	4	no	—
100	C₂×C₈	—	362	2	no	—
101	C₂×C₈	—	181	1	no	—
102	C₂×C₈	—	181	1	no	—
103	C₂×C₈	—	181	4	no	—
104	C₂×C₈	C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
105	C₂³	—	181	2	no	—
106	C₂³	Q₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	362	2	no	—
108	D₄	—	362	4	no	—
109	D₄	—	362	2	no	—
110	C₂×C₄	—	362	2	no	—
111	C₂×C₄	—	362	2	no	—
112	C₂×C₄	—	181	2	no	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#15668449	1	2	yes	—
117	C₈	—	2	2	no	—
118	C₈	—	4	2	no	—
119	C₈	—	181	2	no	—
120	C₈	—	181	2	no	—
121	C₈	—	724	2	no	—
122	C₂²	—	4	1	no	—
123	C₂²	—	362	2	no	—
124	C₂²	—	724	2	no	—
125	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#19153794	1	2	yes	—
127	C₄	—	362	2	no	—
128	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#19153773	1	1	yes	characteristic
130	C₄	#19153789	1	2	yes	—
131	C₂	—	2	1	no	—
132	C₂	—	2	2	no	—
133	C₂	—	724	2	no	—
134	C₂	#26041138	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153824

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19153751

C₂

yes

maximal, complemented

#26041261

C₂

yes

maximal

#26041037

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#338×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668449

C₂²

yes

characteristic

#19153824

—

C₂×#15668433

C₂²

yes

—

C₂×#15668432

C₄

yes

—

C₂²×#13089678

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₈₁

C₄

yes

—

#19153751

—

#19153734

—

#19153732

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#15668449

—

#15668449

—

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₂₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13089678

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13089678

D₄

yes

—

C₈×D₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

M₁₆×C₁₈₁

—

M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

#13089678

C₂²⋊C₄

yes

—

#13089678

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₈×C₁₈₁

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₄×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

yes

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#380

yes

characteristic

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#1813

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1813

—

181

maximal, Sylow

C₂×#131

—

181

—

C₂×#108

—

181

—

#413

—

181

—

#338

—

181

—

#338

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

181

—

#131

—

362

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

#108

—

362

—

#101

—

362

—

#100

—

362

—

#41

—

362

—

#41

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

362

—

100

C₂×C₈

—

362

—

101

C₂×C₈

—

181

—

102

C₂×C₈

—

181

—

103

C₂×C₈

—

181

—

104

C₂×C₈

C₄×D₁₈₁

yes

—

105

C₂³

—

181

—

106

C₂³

Q₈×D₁₈₁

yes

characteristic

107

Q₈

—

362

—

108

D₄

—

362

—

109

D₄

—

362

—

110

C₂×C₄

—

362

—

111

C₂×C₄

—

362

—

112

C₂×C₄

—

181

—

113

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

114

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

115

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#15668449

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

—

181

—

120

C₈

—

181

—

121

C₈

—

724

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

362

—

124

C₂²

—

724

—

125

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

126

C₂²

#19153794

yes

—

127

C₄

—

362

—

128

C₄

C₂²⋊C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

129

C₄

#19153773

yes

characteristic

130

C₄

#19153789

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

—

724

—

134

C₂

#26041138

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19153773
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#338×C₁₈₁	C₂
socle	C₂×C₁₈₁	#380
prime radical	C₂×#15668449	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	#338	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #338

subgroup

G/H

center

C₄

#19153773

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#338×C₁₈₁

C₂

C₂×C₁₈₁

C₂²

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #338

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19153751	C₂	semidirect
4. #26041037	C₂	semidirect
5. #338×C₁₈₁	C₂	semidirect
67. C₁₈₁	#1813	semidirect
73. #338	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19153751

C₂

semidirect

4. #26041037

C₂

semidirect

5. #338×C₁₈₁

C₂

semidirect

67. C₁₈₁

#1813

semidirect

73. #338

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153824	2
C₂×#19153751	2
#26041261	2
#26041037	2
#338×C₁₈₁	2
#1813	181

subgroup

index

#338×C₁₈₁

181

Subgroups — #37533770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups