Group #37533857 — subgroups

Subgroups — #37533857

Order 23168.

188 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041302	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26041043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#341×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668433	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19153745	—	2	4	no	—
10	C₈×Dic₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₈×Dic₁₈₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
15	#15668433	—	2	2	no	—
16	#15668433	—	2	2	no	—
17	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
18	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
19	C₂×#13089678	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
25	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	#13089678	—	2	2	no	—
33	#13089678	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
39	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₈₁	#125	1	2	yes	—
44	C₄×C₁₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₁₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₁₈₁	#124	1	2	yes	—
47	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
48	Dic₁₈₁	#108	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₈₁	#382	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₈₁	C₂×#108	1	2	yes	—
52	C₁₈₁	#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
53	#1837	—	181	1	no	maximal, Sylow
54	#423	—	181	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	181	1	no	—
56	#341	—	181	2	no	—
57	#341	—	181	1	no	—
58	#341	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
64	C₄⋊C₈	—	362	4	no	—
65	C₄×C₈	—	181	2	no	—
66	C₄×C₈	—	181	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆	—	2	2	no	—
70	M₁₆	—	2	2	no	—
71	M₁₆	—	362	2	no	—
72	M₁₆	—	362	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	362	2	no	—
76	C₂×C₈	—	362	2	no	—
77	C₂×C₈	—	181	2	no	—
78	C₂×C₈	C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
79	C₄²	—	181	1	no	—
80	C₄²	—	181	1	no	—
81	C₄²	—	181	2	no	—
82	C₂³	Q₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	362	4	no	—
84	C₂×C₄	—	181	2	no	—
85	C₂×C₄	—	181	2	no	—
86	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	#15668448	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#15668449	1	2	yes	—
90	C₈	—	2	2	no	—
91	C₈	—	4	2	no	—
92	C₈	—	362	2	no	—
93	C₈	—	724	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#19153806	1	2	yes	—
97	C₄	—	362	2	no	—
98	C₄	—	181	4	no	—
99	C₄	#19153772	1	1	yes	characteristic
100	C₄	#19153773	1	1	yes	characteristic
101	C₄	#19153802	1	2	yes	—
102	C₂	—	2	2	no	—
103	C₂	#26041143	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#108×D₁₈₁	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041302

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Dic₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041044

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041043

C₂

yes

maximal

#341×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668433

C₂²

yes

—

C₂²×#13089678

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153745

—

C₈×Dic₁₈₁

C₄

yes

—

C₈×Dic₁₈₁

C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

#13089678

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₈×C₁₈₁

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#125

yes

—

C₄×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#108

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#382

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂×#108

yes

—

C₁₈₁

#1837

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1837

—

181

maximal, Sylow

#423

—

181

—

C₂×C₄×C₈

—

181

—

#341

—

181

—

#341

—

181

—

#341

D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

181

—

C₄⋊C₈

—

362

—

C₄×C₈

—

181

—

C₄×C₈

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

181

—

C₂×C₈

C₄×D₁₈₁

yes

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₄²

—

181

—

C₂³

Q₈×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

—

181

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

#15668448

yes

—

C₂×C₄

#15668449

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

362

—

C₈

—

724

—

C₂²

—

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²

#19153806

yes

—

C₄

—

362

—

C₄

—

181

—

C₄

#19153772

yes

characteristic

100

C₄

#19153773

yes

characteristic

101

C₄

#19153802

yes

—

102

C₂

—

103

C₂

#26041143

yes

characteristic

104

C₂

#108×D₁₈₁

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#341×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	#341	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#341×C₁₈₁

C₂

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
52. C₁₈₁	#1837	semidirect

H ≅ G/N

type

52. C₁₈₁

#1837

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041302	2
C₂×C₈×Dic₁₈₁	2
#26041044	2
#26041043	2
#341×C₁₈₁	2
#1837	181

subgroup

index

C₂×C₈×Dic₁₈₁

#341×C₁₈₁

181

Subgroups — #37533857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups