Group #37533933 — subgroups

Subgroups — #37533933

Order 23168.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26041040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
7	D₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
8	#19153775	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19153750	—	2	2	no	—
14	#19153748	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#100×C₁₈₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
28	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₁₈₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
37	M₁₆×C₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₈₁	—	8	2	no	—
47	C₂×Dic₁₈₁	—	8	2	no	—
48	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₁₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
55	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
60	C₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₁₈₁	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
73	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
74	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
75	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
76	Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
77	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₈₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₁₈₁	#385	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₈₁	#453	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₈₁	#455	1	1	yes	characteristic
83	C₁₈₁	#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#1856	—	181	1	no	maximal, Sylow
85	#518	—	181	1	no	—
86	#428	—	181	2	no	—
87	C₂×#100	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
88	#390	—	181	1	no	—
89	#339	—	181	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
92	C₄×D₄	—	362	2	no	—
93	C₄×D₄	—	362	2	no	—
94	#117	—	181	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
99	#107	—	362	2	no	—
100	#106	—	362	2	no	—
101	#100	Dic₁₈₁	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴	D₇₂₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	C₂×Dic₁₈₁	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	Dic₃₆₂	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	M₁₆	C₂×Dic₁₈₁	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	724	4	no	—
121	C₄²	—	362	2	no	—
122	C₄²	—	362	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	C₄⋊Dic₁₈₁	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	362	2	no	—
132	C₂×C₄	—	362	2	no	—
133	C₂×C₄	—	362	2	no	—
134	C₂×C₄	—	1448	2	no	—
135	C₂×C₄	—	1448	2	no	—
136	C₂×C₄	—	724	2	no	—
137	C₂×C₄	—	724	1	no	—
138	C₂×C₄	—	724	1	no	—
139	C₂×C₄	—	724	1	no	—
140	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₈₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×Dic₃₆₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#15668448	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#19153786	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#19153800	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	1448	1	no	—
156	C₄	—	724	2	no	—
157	C₄	—	724	2	no	—
158	C₄	—	724	2	no	—
159	C₄	D₄×Dic₁₈₁	1	2	yes	—
160	C₄	#19153793	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#26041154	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#26041449	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#26041459	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041754

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041321

C₂

yes

maximal, complemented

#26041182

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041040

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

D₄×Dic₁₈₁

—

D₄×Dic₁₈₁

—

#19153775

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153750

—

#19153748

—

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#100×C₁₈₁

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂⁴×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₈₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

M₁₆×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1856

—

181

maximal, Sylow

#518

—

181

—

#428

—

181

—

C₂×#100

D₁₈₁

yes

characteristic

#390

—

181

—

#339

—

181

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₄×D₄

—

362

—

C₄×D₄

—

362

—

#117

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

362

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄²

—

181

—

#107

—

362

—

100

#106

—

362

—

101

#100

Dic₁₈₁

yes

complemented

102

C₂⁴

D₇₂₄

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

C₂×Dic₁₈₁

yes

—

106

C₂×D₄

Dic₃₆₂

yes

—

107

C₂²×C₄

—

362

—

108

C₂²×C₄

—

362

—

109

C₂²×C₄

—

362

—

110

C₂²×C₄

—

362

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

C₂×Dic₁₈₁

yes

complemented

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

362

—

116

C₄⋊C₄

—

181

—

117

C₄⋊C₄

—

181

—

118

C₂²⋊C₄

—

362

—

119

C₂²⋊C₄

—

362

—

120

C₂²⋊C₄

—

724

—

121

C₄²

—

362

—

122

C₄²

—

362

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₄⋊Dic₁₈₁

yes

—

128

C₂³

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

362

—

132

C₂×C₄

—

362

—

133

C₂×C₄

—

362

—

134

C₂×C₄

—

1448

—

135

C₂×C₄

—

1448

—

136

C₂×C₄

—

724

—

137

C₂×C₄

—

724

—

138

C₂×C₄

—

724

—

139

C₂×C₄

—

724

—

140

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₈₁

yes

characteristic

141

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×Dic₃₆₂

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#15668448

yes

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

yes

characteristic

153

C₂²

#19153786

yes

characteristic

154

C₂²

#19153800

yes

characteristic

155

C₄

—

1448

—

156

C₄

—

724

—

157

C₄

—

724

—

158

C₄

—

724

—

159

C₄

D₄×Dic₁₈₁

yes

—

160

C₄

#19153793

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#26041154

yes

characteristic

165

C₂

#26041449

yes

characteristic

166

C₂

#26041459

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19153786
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	C₂×#100×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

#19153786

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

C₂×#100×C₁₈₁

C₂

socle

C₂²×C₁₈₁

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
2. #26041321	C₂	semidirect
4. #26041040	C₂	semidirect
17. #100×C₁₈₁	C₄	semidirect
37. M₁₆×C₁₈₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₈₁	#1856	semidirect
101. #100	Dic₁₈₁	semidirect
113. M₁₆	C₂×Dic₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26041321

C₂

semidirect

4. #26041040

C₂

semidirect

17. #100×C₁₈₁

C₄

semidirect

37. M₁₆×C₁₈₁

C₂×C₄

semidirect

83. C₁₈₁

#1856

semidirect

101. #100

Dic₁₈₁

semidirect

113. M₁₆

C₂×Dic₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041754	2
#26041321	2
#26041182	2
#26041040	2
C₂×#100×C₁₈₁	2
#1856	181

subgroup

index

C₂×#100×C₁₈₁

181

Subgroups — #37533933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups