Group #37534273 — subgroups

Subgroups — #37534273

Order 23168.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19153734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#568×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668433	C₂²	1	2	yes	—
8	#19153814	—	2	1	no	—
9	#19153803	—	2	1	no	—
10	#19153797	C₄	1	4	yes	—
11	#19153795	—	2	2	no	—
12	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19153735	—	2	1	no	—
14	#19153734	—	2	4	no	—
15	#19153733	—	2	1	no	—
16	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#131×C₁₈₁	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#15668433	—	2	2	no	—
26	#15668433	—	2	2	no	—
27	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
29	#15668428	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
33	#41×C₁₈₁	—	2	2	no	—
34	#41×C₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×C₁₈₁	—	2	4	no	—
41	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
42	M₁₆×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
45	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
46	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
47	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
51	#13089678	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
55	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
56	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
64	C₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₁₈₁	#121	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
75	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₈₁	#386	1	1	yes	characteristic
80	C₁₈₁	#1915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#1915	—	181	1	no	maximal, Sylow
82	#568	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
83	#536	—	181	1	no	—
84	#413	—	181	1	no	—
85	C₂×#101	—	181	2	no	—
86	#344	—	181	2	no	—
87	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
94	#124	—	362	1	no	—
95	#123	—	181	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	362	2	no	—
97	#117	—	181	1	no	—
98	#101	—	362	1	no	—
99	#101	—	362	4	no	—
100	#100	—	362	1	no	—
101	#41	—	2	2	no	—
102	#41	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
107	C₂×Q₈	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	4	no	—
114	M₁₆	—	2	2	no	—
115	M₁₆	—	362	2	no	—
116	M₁₆	—	362	2	no	—
117	M₁₆	C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	362	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
125	C₄²	—	362	1	no	—
126	C₂³	#15668426	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	2	2	no	—
129	Q₈	—	724	1	no	—
130	Q₈	—	724	2	no	—
131	Q₈	—	724	1	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	362	2	no	—
137	C₂×C₄	—	362	2	no	—
138	C₂×C₄	—	362	4	no	—
139	C₂×C₄	#15668426	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#15668449	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	724	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	C₂×#15668426	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	724	2	no	—
153	C₄	—	724	2	no	—
154	C₄	#19153785	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#19153790	1	2	yes	—
156	C₄	#19153799	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	2	no	—
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	#26041158	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041850

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041263

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19153734

C₂

yes

maximal, complemented

#26041051

C₂

yes

maximal, complemented

#568×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668433

C₂²

yes

—

#19153814

—

#19153803

—

#19153797

C₄

yes

—

#19153795

—

#19153775

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#41×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#131×C₁₈₁

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#15668433

—

#15668433

—

C₂×#13089678

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

—

#41×C₁₈₁

—

#41×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

M₁₆×C₁₈₁

—

M₁₆×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

#121

yes

—

C₄×C₁₈₁

#123

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#386

yes

characteristic

C₁₈₁

#1915

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1915

—

181

maximal, Sylow

#568

D₁₈₁

yes

characteristic

#536

—

181

—

#413

—

181

—

C₂×#101

—

181

—

#344

—

181

—

C₂×#41

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

181

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

#124

—

362

—

#123

—

181

—

C₂²⋊Q₈

—

362

—

#117

—

181

—

#101

—

362

—

#101

—

362

—

100

#100

—

362

—

101

#41

—

102

#41

—

103

C₂×Q₈

—

362

—

104

C₂×Q₈

—

362

—

105

C₂×Q₈

—

362

—

106

C₂×Q₈

—

362

—

107

C₂×Q₈

D₇₂₄

yes

characteristic

108

C₂×D₄

C₄×D₁₈₁

yes

—

109

C₂×D₄

D₇₂₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

181

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

362

—

116

M₁₆

—

362

—

117

M₁₆

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

362

—

121

C₄⋊C₄

—

362

—

122

C₄⋊C₄

—

362

—

123

C₂²⋊C₄

—

362

—

124

C₂²⋊C₄

—

181

—

125

C₄²

—

362

—

126

C₂³

#15668426

yes

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

724

—

130

Q₈

—

724

—

131

Q₈

—

724

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

362

—

137

C₂×C₄

—

362

—

138

C₂×C₄

—

362

—

139

C₂×C₄

#15668426

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#15668449

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

724

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×#15668426

yes

characteristic

150

C₂²

C₄×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

724

—

153

C₄

—

724

—

154

C₄

#19153785

yes

characteristic

155

C₄

#19153790

yes

—

156

C₄

#19153799

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#26041158

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26041158
commutator	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#568×C₁₈₁	C₂
socle	C₂×C₁₈₁	#386
prime radical	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	#568	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#1915
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

subgroup

G/H

center

C₂

#26041158

commutator

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#568×C₁₈₁

C₂

socle

C₂×C₁₈₁

#386

prime radical

C₂×#41×C₁₈₁

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19153734	C₂	semidirect
4. #26041051	C₂	semidirect
80. C₁₈₁	#1915	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#19153734

C₂

semidirect

4. #26041051

C₂

semidirect

80. C₁₈₁

#1915

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041850	2
#26041263	2
C₂×#19153734	2
#26041051	2
#568×C₁₈₁	2
#1915	181

subgroup

index

#568×C₁₈₁

181

Subgroups — #37534273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups