Group #37534637 — subgroups

Subgroups — #37534637

Order 23168.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041288	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19153735	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₁₆×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668433	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15668433	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19153752	—	2	2	no	—
10	#19153740	—	2	4	no	—
11	#19153735	—	2	4	no	—
12	#19153726	—	2	1	no	—
13	C₈×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×C₁₈₁	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₁₆×C₁₈₁	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₁₆×C₁₈₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15668433	—	2	2	no	—
21	#15668433	—	2	2	no	—
22	#15668433	—	2	1	no	—
23	#15668433	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
25	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₁₆×C₁₈₁	—	2	4	no	—
38	Q₁₆×C₁₈₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
44	#13089678	—	2	2	no	—
45	#13089678	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
48	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
50	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₈×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₈×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
67	C₄×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₁₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
71	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₈₁	#390	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₈₁	#473	1	2	yes	—
76	C₁₈₁	#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#1979	—	181	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×Q₁₆	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#108	—	181	1	no	—
80	#419	—	181	2	no	—
81	C₂×#101	—	181	2	no	—
82	#405	—	181	1	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	Dic₁₈₁	1	4	yes	complemented
88	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
91	#117	—	181	1	no	—
92	#108	—	362	2	no	—
93	#103	—	362	4	no	—
94	#101	—	362	4	no	—
95	#97	—	362	1	no	—
96	C₄×C₈	—	362	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₈₁	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆	—	2	4	no	—
106	Q₁₆	—	2	4	no	—
107	M₁₆	—	362	1	no	—
108	M₁₆	—	362	2	no	—
109	M₁₆	—	362	2	no	—
110	M₁₆	—	181	2	no	—
111	C₂×C₈	—	362	1	no	—
112	C₂×C₈	—	362	2	no	—
113	C₂×C₈	C₂×Dic₁₈₁	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
119	C₄²	—	362	1	no	—
120	C₂³	#15668448	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	4	no	—
122	Q₈	—	2	4	no	—
123	Q₈	—	4	2	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	362	2	no	—
129	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₈₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#15668448	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	362	2	no	—
136	C₈	—	724	2	no	—
137	C₈	C₂²⋊Dic₁₈₁	1	2	yes	—
138	C₈	C₂²⋊Dic₁₈₁	1	2	yes	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	D₄×Dic₁₈₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#19153787	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#19153803	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	724	2	no	—
145	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄	D₄×Dic₁₈₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#19153787	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#19153812	1	1	yes	characteristic
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	#26041182	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#26041551	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153752

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041288

C₂

yes

maximal

C₂×#19153735

C₂

yes

maximal

#26041234

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668433

C₂²

yes

—

C₂×#15668433

C₂²

yes

characteristic

#19153775

C₂²

yes

—

—

—

—

C₈×Dic₁₈₁

—

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×C₁₈₁

—

C₂×Q₁₆×C₁₈₁

—

C₂×Q₁₆×C₁₈₁

—

C₂×Q₁₆×C₁₈₁

C₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

—

C₄⋊Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

Q₁₆×C₁₈₁

—

Q₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

#13089678

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

C₄×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

yes

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#473

yes

—

C₁₈₁

#1979

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1979

—

181

maximal, Sylow

C₂²×Q₁₆

D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×#108

—

181

—

#419

—

181

—

C₂×#101

—

181

—

#405

—

181

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

Dic₁₈₁

yes

complemented

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#117

—

181

—

#108

—

362

—

#103

—

362

—

#101

—

362

—

#97

—

362

—

C₄×C₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

C₂×Dic₁₈₁

yes

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

105

Q₁₆

—

106

Q₁₆

—

107

M₁₆

—

362

—

108

M₁₆

—

362

—

109

M₁₆

—

362

—

110

M₁₆

—

181

—

111

C₂×C₈

—

362

—

112

C₂×C₈

—

362

—

113

C₂×C₈

C₂×Dic₁₈₁

yes

—

114

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

115

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

116

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

181

—

118

C₂²⋊C₄

—

362

—

119

C₄²

—

362

—

120

C₂³

#15668448

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

362

—

129

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₈₁

yes

characteristic

130

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

131

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#15668448

yes

characteristic

135

C₈

—

362

—

136

C₈

—

724

—

137

C₈

C₂²⋊Dic₁₈₁

yes

—

138

C₈

C₂²⋊Dic₁₈₁

yes

—

139

C₂²

—

140

C₂²

D₄×Dic₁₈₁

yes

characteristic

141

C₂²

#19153787

yes

characteristic

142

C₂²

#19153803

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

724

—

145

C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁

yes

characteristic

146

C₄

D₄×Dic₁₈₁

yes

characteristic

147

C₄

#19153787

yes

characteristic

148

C₄

#19153812

yes

characteristic

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

#26041182

yes

characteristic

152

C₂

#26041551

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19153787
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	#121
prime radical	C₂³×C₁₈₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#1979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

#19153787

commutator

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

C₂²×Q₁₆×C₁₈₁

C₂

C₂²×C₁₈₁

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

hypercenter

C₂²×Q₁₆

D₁₈₁

hypocenter

C₁₈₁

#1979

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×Q₁₆×C₁₈₁	C₄	semidirect
76. C₁₈₁	#1979	semidirect
87. C₂×Q₁₆	Dic₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

18. C₂×Q₁₆×C₁₈₁

C₄

semidirect

76. C₁₈₁

#1979

semidirect

87. C₂×Q₁₆

Dic₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153752	2
#26041288	2
C₂×#19153735	2
#26041234	2
C₂²×Q₁₆×C₁₈₁	2
#1979	181

subgroup

index

C₂²×Q₁₆×C₁₈₁

181

Subgroups — #37534637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups