Group #37534791 — subgroups

Subgroups — #37534791

Order 23168.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19153813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19153736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₂₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668434	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668434	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668434	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13089678	C₂²	1	2	yes	—
12	#19153813	—	2	4	no	—
13	#19153736	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₈₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇₂₄	—	2	8	no	—
20	C₂×D₇₂₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇₂₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇₂₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₇₂₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₇₂₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₇₂₄	—	4	4	no	—
26	C₂×D₇₂₄	—	4	4	no	—
27	C₂×D₇₂₄	D₄	1	4	yes	—
28	#15668434	—	2	16	no	—
29	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
30	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
31	C₂×#13089678	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₁₈₁	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
42	C₄²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₁₈₁	—	4	4	no	—
48	D₇₂₄	—	2	4	no	—
49	D₇₂₄	—	2	4	no	—
50	D₇₂₄	—	4	16	no	—
51	D₇₂₄	—	4	2	no	—
52	D₇₂₄	—	4	2	no	—
53	#13089678	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₁₈₁	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₁₈₁	—	4	1	no	—
57	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
61	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₈₁	D₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₁₈₁	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₁₈₁	—	8	1	no	—
75	C₂²×C₁₈₁	—	8	1	no	—
76	C₂²×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₈₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
81	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₁₈₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₁₈₁	—	8	4	no	—
84	C₂×D₁₈₁	—	8	2	no	—
85	C₂×D₁₈₁	—	8	2	no	—
86	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₈₁	—	8	1	no	—
88	C₄×C₁₈₁	#120	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₈₁	#121	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₈₁	—	8	2	no	—
91	C₂×C₁₈₁	#392	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₈₁	#447	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₈₁	#459	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₈₁	#493	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₈₁	#496	1	1	yes	characteristic
96	D₁₈₁	—	8	4	no	—
97	C₁₈₁	#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#2011	—	181	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×D₈	—	181	2	no	—
100	C₂×#127	—	181	1	no	—
101	C₂×#102	—	181	2	no	—
102	#390	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#336	—	181	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	362	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	181	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈	—	362	4	no	—
108	C₂×D₈	—	362	4	no	—
109	C₂×D₈	—	362	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
111	#127	—	362	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
115	#102	—	362	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	1	no	—
117	C₂⁴	—	362	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄	—	362	8	no	—
122	C₂×D₄	—	362	2	no	—
123	C₂×D₄	—	362	2	no	—
124	C₂×D₄	—	362	2	no	—
125	C₂×D₄	—	362	2	no	—
126	C₂×D₄	—	362	2	no	—
127	C₂×D₄	—	181	4	no	—
128	C₂×D₄	—	724	4	no	—
129	C₂×D₄	—	724	4	no	—
130	C₂×D₄	D₇₂₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
134	D₈	—	362	16	no	—
135	C₂×C₈	—	362	2	no	—
136	C₂×C₈	—	362	2	no	—
137	C₂×C₈	—	181	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	362	4	no	—
147	C₂³	—	724	2	no	—
148	C₂³	—	724	2	no	—
149	C₂³	—	724	4	no	—
150	C₂³	—	724	4	no	—
151	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	4	2	no	—
154	D₄	—	362	4	no	—
155	D₄	—	362	4	no	—
156	D₄	—	724	16	no	—
157	D₄	—	724	2	no	—
158	D₄	—	724	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	#15668434	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#15668449	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	362	4	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	1	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	—	1448	2	no	—
175	C₂²	—	1448	2	no	—
176	C₂²	—	1448	4	no	—
177	C₂²	—	724	8	no	—
178	C₂²	—	724	4	no	—
179	C₂²	#19153784	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#19153790	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#19153812	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#15668434	1	2	yes	—
183	C₂²	#19153841	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	8	1	no	—
186	C₄	#19153786	1	2	yes	—
187	C₄	#19153789	1	2	yes	—
188	C₂	—	8	2	no	—
189	C₂	—	1448	4	no	—
190	C₂	#26041188	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#26041412	1	2	yes	—
192	C₂	#26041474	1	2	yes	—
193	C₂	#26041655	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#26041669	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#15668434

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153813

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19153736

C₂

yes

maximal, complemented

#26041034

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₂₄

—

C₂²×D₇₂₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19153813

—

#19153736

—

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₈₁

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₁₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#120

yes

—

C₄×C₁₈₁

#121

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#447

yes

—

C₂×C₁₈₁

#459

yes

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2011

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2011

—

181

maximal, Sylow

C₂²×D₈

—

181

—

100

C₂×#127

—

181

—

101

C₂×#102

—

181

—

102

#390

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

103

#336

—

181

—

104

C₂²×D₄

—

362

—

105

C₂²×D₄

—

181

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

107

C₂×D₈

—

362

—

108

C₂×D₈

—

362

—

109

C₂×D₈

—

362

—

110

C₂²×C₈

—

181

—

111

#127

—

362

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

115

#102

—

362

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

362

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

362

—

122

C₂×D₄

—

362

—

123

C₂×D₄

—

362

—

124

C₂×D₄

—

362

—

125

C₂×D₄

—

362

—

126

C₂×D₄

—

362

—

127

C₂×D₄

—

181

—

128

C₂×D₄

—

724

—

129

C₂×D₄

—

724

—

130

C₂×D₄

D₇₂₄

yes

complemented

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

134

D₈

—

362

—

135

C₂×C₈

—

362

—

136

C₂×C₈

—

362

—

137

C₂×C₈

—

181

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

362

—

147

C₂³

—

724

—

148

C₂³

—

724

—

149

C₂³

—

724

—

150

C₂³

—

724

—

151

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

362

—

155

D₄

—

362

—

156

D₄

—

724

—

157

D₄

—

724

—

158

D₄

—

724

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#15668434

yes

complemented

164

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

165

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#15668449

yes

characteristic

168

C₈

—

362

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

1448

—

175

C₂²

—

1448

—

176

C₂²

—

1448

—

177

C₂²

—

724

—

178

C₂²

—

724

—

179

C₂²

#19153784

yes

characteristic

180

C₂²

#19153790

yes

characteristic

181

C₂²

#19153812

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#15668434

yes

—

183

C₂²

#19153841

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#19153786

yes

—

187

C₄

#19153789

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

1448

—

190

C₂

#26041188

yes

characteristic

191

C₂

#26041412

yes

—

192

C₂

#26041474

yes

—

193

C₂

#26041655

yes

characteristic

194

C₂

#26041669

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#390×C₁₈₁	C₂
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄
hypercenter	#390	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#390×C₁₈₁

C₂

socle

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668434	C₂	semidirect
2. C₂×#19153813	C₂	semidirect
3. C₂×#19153736	C₂	semidirect
4. #26041034	C₂	semidirect
5. #390×C₁₈₁	C₂	semidirect
31. C₂×#13089678	D₄	semidirect
36. C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	semidirect
66. C₂×C₄×C₁₈₁	D₈	semidirect
97. C₁₈₁	#2011	semidirect
102. #390	D₁₈₁	semidirect
130. C₂×D₄	D₇₂₄	semidirect
163. C₂×C₄	#15668434	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#15668434

C₂

semidirect

2. C₂×#19153813

C₂

semidirect

3. C₂×#19153736

C₂

semidirect

4. #26041034

C₂

semidirect

5. #390×C₁₈₁

C₂

semidirect

31. C₂×#13089678

D₄

semidirect

36. C₂×D₄×C₁₈₁

D₄

semidirect

66. C₂×C₄×C₁₈₁

D₈

semidirect

97. C₁₈₁

#2011

semidirect

102. #390

D₁₈₁

semidirect

130. C₂×D₄

D₇₂₄

semidirect

163. C₂×C₄

#15668434

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668434	2
C₂×#19153813	2
C₂×#19153736	2
#26041034	2
#390×C₁₈₁	2
#2011	181

subgroup

index

#390×C₁₈₁

181

Subgroups — #37534791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups