Group #37534828 — subgroups

Subgroups — #37534828

Order 23168.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19153733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19153842	—	2	4	no	—
8	#19153842	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668437	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668434	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668433	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668433	C₂²	1	2	yes	—
13	#19153733	—	2	4	no	—
14	#19153728	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15668449	—	2	2	no	—
20	#15668449	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
25	#15668437	—	2	8	no	—
26	#15668434	—	2	8	no	—
27	#15668433	—	2	2	no	—
28	#15668433	—	2	2	no	—
29	#15668433	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
31	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
44	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
45	D₇₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
48	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
49	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
50	#13089678	—	2	4	no	—
51	#13089678	—	4	1	no	—
52	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₁₈₁	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₁₈₁	—	8	4	no	—
56	C₂³×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
58	D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
59	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
60	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₁₈₁	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₁₈₁	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₁₈₁	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₈₁	#121	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
74	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
75	C₄×C₁₈₁	#120	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₁₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
78	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₈₁	—	8	4	no	—
81	C₂×C₁₈₁	#392	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₈₁	#472	1	2	yes	—
83	D₁₈₁	—	8	1	no	—
84	C₁₈₁	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	#2018	—	181	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	181	2	no	—
87	C₂²×D₈	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#100	—	181	2	no	—
89	#408	—	181	1	no	—
90	#341	—	181	1	no	—
91	C₂×#41	—	181	1	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	362	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	362	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	362	2	no	—
96	C₂×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈	—	362	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	362	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	#41	—	362	2	no	—
106	#41	—	362	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	362	1	no	—
114	C₂×D₄	—	181	1	no	—
115	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	362	8	no	—
119	D₈	—	2	8	no	—
120	D₈	—	362	8	no	—
121	M₁₆	—	362	2	no	—
122	M₁₆	—	362	2	no	—
123	M₁₆	—	181	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	362	2	no	—
126	C₂×C₈	—	362	1	no	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	8	4	no	—
132	C₂³	—	362	1	no	—
133	C₂³	#15668448	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	362	2	no	—
135	D₄	—	2	4	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	362	2	no	—
140	D₄	—	724	2	no	—
141	C₂×C₄	—	362	1	no	—
142	C₂×C₄	—	724	1	no	—
143	C₂×C₄	—	724	1	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	362	4	no	—
150	C₈	—	724	1	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	724	1	no	—
157	C₂²	—	724	2	no	—
158	C₂²	#19153787	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#19153788	1	2	yes	—
160	C₄	—	724	1	no	—
161	C₄	#19153784	1	2	yes	—
162	C₄	#19153785	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#19153812	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	8	4	no	—
166	C₂	—	1448	1	no	—
167	C₂	#26041187	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#26041546	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153842

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153733

C₂

yes

maximal, complemented

#26041245

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26041044

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668449

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668433

C₂²

yes

—

#19153733

—

#19153728

—

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₁₈₁

—

C₂×D₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#15668449

—

#15668449

—

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₂₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

—

C₂⁴×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

D₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×D₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#121

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#120

yes

—

C₄×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

yes

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#472

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2018

—

181

maximal, Sylow

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

181

—

C₂²×D₈

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#100

—

181

—

#408

—

181

—

#341

—

181

—

C₂×#41

—

181

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

362

—

AGL(1,ℤ/8)

—

362

—

C₂×SD₁₆

—

362

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

362

—

C₂×M₁₆

—

181

—

100

C₂×M₁₆

—

181

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

102

#100

—

362

—

103

C₂²⋊C₈

—

362

—

104

C₂⁴

—

105

#41

—

362

—

106

#41

—

362

—

107

C₂×Q₈

—

181

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

362

—

114

C₂×D₄

—

181

—

115

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

116

C₂²×C₄

—

362

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

362

—

119

D₈

—

120

D₈

—

362

—

121

M₁₆

—

362

—

122

M₁₆

—

362

—

123

M₁₆

—

181

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

362

—

126

C₂×C₈

—

362

—

127

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

362

—

133

C₂³

#15668448

yes

characteristic

134

Q₈

—

362

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

362

—

140

D₄

—

724

—

141

C₂×C₄

—

362

—

142

C₂×C₄

—

724

—

143

C₂×C₄

—

724

—

144

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

145

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

362

—

150

C₈

—

724

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

724

—

157

C₂²

—

724

—

158

C₂²

#19153787

yes

characteristic

159

C₂²

#19153788

yes

—

160

C₄

—

724

—

161

C₄

#19153784

yes

—

162

C₄

#19153785

yes

characteristic

163

C₄

#19153812

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

1448

—

167

C₂

#26041187

yes

characteristic

168

C₂

#26041546

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19153787
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	C₂²×D₈×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	#121
hypercenter	C₂²×D₈	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#19153787

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

C₂²×D₈×C₁₈₁

C₂

socle

C₂²×C₁₈₁

#121

hypercenter

C₂²×D₈

D₁₈₁

hypocenter

C₁₈₁

#2018

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153842	C₂	semidirect
2. C₂×#19153733	C₂	semidirect
3. #26041245	C₂	semidirect
4. #26041044	C₂	semidirect
5. C₂²×D₈×C₁₈₁	C₂	semidirect
84. C₁₈₁	#2018	semidirect
87. C₂²×D₈	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153842

C₂

semidirect

2. C₂×#19153733

C₂

semidirect

3. #26041245

C₂

semidirect

4. #26041044

C₂

semidirect

5. C₂²×D₈×C₁₈₁

C₂

semidirect

84. C₁₈₁

#2018

semidirect

87. C₂²×D₈

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153842	2
C₂×#19153733	2
#26041245	2
#26041044	2
C₂²×D₈×C₁₈₁	2
#2018	181

subgroup

index

C₂²×D₈×C₁₈₁

181

Subgroups — #37534828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups