Group #37534989 — subgroups

Subgroups — #37534989

Order 23168.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041287	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19153734	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#424×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×Dic₇₂₄	—	2	4	no	—
8	C₂×Dic₇₂₄	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668433	C₂²	1	2	yes	—
10	#19153739	—	2	4	no	—
11	#19153734	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
23	Dic₇₂₄	—	2	8	no	—
24	#15668433	—	2	2	no	—
25	#15668433	—	2	2	no	—
26	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
35	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
36	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
37	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
38	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
42	#13089678	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
49	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
50	C₈×C₁₈₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₈₁	#123	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
55	C₄×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₁₈₁	#121	1	2	yes	—
57	C₄×C₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
58	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₈₁	#394	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₈₁	#473	1	2	yes	—
62	C₁₈₁	#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#2047	—	181	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×Q₁₆	—	181	1	no	—
65	#424	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
66	#419	—	181	2	no	—
67	C₂×#101	—	181	2	no	—
68	#341	—	181	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	362	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	362	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
75	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#103	—	362	4	no	—
78	#101	—	362	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
87	Q₁₆	—	362	8	no	—
88	M₁₆	—	2	2	no	—
89	M₁₆	—	362	2	no	—
90	M₁₆	—	362	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈	—	362	2	no	—
94	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄	D₇₂₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂³	#15668449	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	362	4	no	—
100	Q₈	—	362	4	no	—
101	Q₈	—	724	2	no	—
102	Q₈	—	724	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	362	4	no	—
105	C₂×C₄	—	724	2	no	—
106	C₂×C₄	—	724	2	no	—
107	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#15668450	1	2	yes	—
111	C₈	—	2	2	no	—
112	C₈	—	4	1	no	—
113	C₈	—	724	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	#19153790	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#19153801	1	2	yes	—
117	C₄	—	4	2	no	—
118	C₄	—	724	4	no	—
119	C₄	#19153784	1	1	yes	characteristic
120	C₄	#19153791	1	2	yes	—
121	C₄	#19153805	1	1	yes	characteristic
122	C₂	—	2	2	no	—
123	C₂	#26041196	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#26041554	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₇₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041287

C₂

yes

maximal

C₂×#19153734

C₂

yes

maximal

#26041044

C₂

yes

maximal, characteristic

#424×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₂₄

—

C₂×Dic₇₂₄

—

C₂×#15668433

C₂²

yes

—

#19153739

—

#19153734

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₈₁

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

Dic₇₂₄

—

#15668433

—

#15668433

—

C₂×#13089678

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₈×C₁₈₁

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#123

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

#121

yes

—

C₄×C₁₈₁

#124

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#394

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#473

yes

—

C₁₈₁

#2047

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2047

—

181

maximal, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

181

—

#424

D₁₈₁

yes

characteristic

#419

—

181

—

C₂×#101

—

181

—

#341

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂×Q₁₆

—

362

—

C₂×Q₁₆

—

362

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#117

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

362

—

#101

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

Q₁₆

—

362

—

M₁₆

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

D₇₂₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

#15668449

yes

characteristic

Q₈

—

362

—

100

Q₈

—

362

—

101

Q₈

—

724

—

102

Q₈

—

724

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

362

—

105

C₂×C₄

—

724

—

106

C₂×C₄

—

724

—

107

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#15668450

yes

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₈

—

724

—

114

C₂²

—

115

C₂²

#19153790

yes

characteristic

116

C₂²

#19153801

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

724

—

119

C₄

#19153784

yes

characteristic

120

C₄

#19153791

yes

—

121

C₄

#19153805

yes

characteristic

122

C₂

—

123

C₂

#26041196

yes

characteristic

124

C₂

#26041554

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19153790
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#424×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	#121
prime radical	C₂³×C₁₈₁	#41
hypercenter	#424	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

subgroup

G/H

center

C₂²

#19153790

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#424×C₁₈₁

C₂

C₂²×C₁₈₁

C₂³×C₁₈₁

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

N	H ≅ G/N	type
62. C₁₈₁	#2047	semidirect

H ≅ G/N

type

62. C₁₈₁

#2047

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₂₄	2
#26041287	2
C₂×#19153734	2
#26041044	2
#424×C₁₈₁	2
#2047	181

subgroup

index

C₂²×Dic₇₂₄

#424×C₁₈₁

181

Subgroups — #37534989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups