Group #37535028 — subgroups

Subgroups — #37535028

Order 23168.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	H(3,ℤ/4)×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668449	C₂²	1	2	yes	—
7	#19153849	—	2	2	no	—
8	#19153844	—	2	2	no	—
9	#19153838	—	2	2	no	—
10	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19153745	—	2	2	no	—
13	#19153739	—	2	2	no	—
14	#19153736	—	2	2	no	—
15	#19153730	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#15668449	—	2	2	no	—
19	#15668449	—	2	2	no	—
20	#15668449	—	2	2	no	—
21	#15668449	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₇₂₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
26	Dic₇₂₄	—	2	2	no	—
27	#15668438	—	2	4	no	—
28	D₁₄₄₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
30	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₄²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
41	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
42	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
43	D₇₂₄	—	2	2	no	—
44	D₇₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
49	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
50	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
51	#13089678	—	4	1	no	—
52	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₁₈₁	#121	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₈₁	—	8	2	no	—
64	C₄×C₁₈₁	—	8	2	no	—
65	C₄×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₁₈₁	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
68	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
69	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₈₁	#394	1	1	yes	characteristic
73	D₁₈₁	—	8	2	no	—
74	C₁₈₁	#2053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#2053	—	181	1	no	maximal, Sylow
76	#575	—	181	1	no	—
77	#424	—	181	1	no	—
78	#416	—	181	2	no	—
79	#410	—	181	2	no	—
80	H(3,ℤ/4)	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#41	—	181	2	no	—
82	#137	—	362	2	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)	—	362	2	no	—
84	#135	—	362	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
87	#117	—	181	1	no	—
88	#117	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	362	2	no	—
90	#103	—	362	2	no	—
91	#102	—	362	2	no	—
92	#99	—	362	4	no	—
93	#41	—	362	2	no	—
94	#41	—	362	2	no	—
95	#41	—	362	2	no	—
96	#41	—	362	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
98	C₂×D₄	—	362	2	no	—
99	C₂×D₄	—	181	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆	—	362	2	no	—
103	SD₁₆	—	362	4	no	—
104	D₈	—	362	2	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	362	2	no	—
107	C₂×C₈	—	362	1	no	—
108	C₂×C₈	D₇₂₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	362	1	no	—
115	C₂³	—	362	2	no	—
116	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	362	2	no	—
118	Q₈	—	362	2	no	—
119	D₄	—	362	2	no	—
120	D₄	—	362	2	no	—
121	D₄	—	724	2	no	—
122	D₄	—	724	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	362	2	no	—
125	C₂×C₄	—	362	2	no	—
126	C₂×C₄	—	724	2	no	—
127	C₂×C₄	—	724	2	no	—
128	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#15668449	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#15668450	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	724	1	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	—	1448	2	no	—
136	C₂²	—	724	2	no	—
137	C₂²	#19153789	1	2	yes	—
138	C₂²	#19153791	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	724	2	no	—
141	C₄	—	724	2	no	—
142	C₄	#19153786	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#19153801	1	2	yes	—
144	C₄	#19153804	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	1448	2	no	—
148	C₂	#26041197	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042079

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041307

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26041273

C₂

yes

maximal, complemented

#26041252

C₂

yes

maximal, complemented

H(3,ℤ/4)×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668449

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19153775

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₈₁

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₃₆₂

D₄

yes

—

C₂×D₇₂₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

Dic₇₂₄

—

#15668438

—

D₁₄₄₈

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#121

yes

—

C₂²×C₁₈₁

#121

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

#123

yes

—

C₄×C₁₈₁

#124

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#394

yes

characteristic

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2053

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2053

—

181

maximal, Sylow

#575

—

181

—

#424

—

181

—

#416

—

181

—

#410

—

181

—

H(3,ℤ/4)

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

181

—

#137

—

362

—

AGL(1,ℤ/8)

—

362

—

#135

—

362

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

181

—

#117

—

181

—

#117

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₈

—

362

—

#103

—

362

—

#102

—

362

—

#99

—

362

—

#41

—

362

—

#41

—

362

—

#41

—

362

—

#41

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

181

—

100

C₂²×C₄

—

362

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

102

Q₁₆

—

362

—

103

SD₁₆

—

362

—

104

D₈

—

362

—

105

M₁₆

—

106

C₂×C₈

—

362

—

107

C₂×C₈

—

362

—

108

C₂×C₈

D₇₂₄

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

362

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

181

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

362

—

115

C₂³

—

362

—

116

C₂³

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

117

Q₈

—

362

—

118

Q₈

—

362

—

119

D₄

—

362

—

120

D₄

—

362

—

121

D₄

—

724

—

122

D₄

—

724

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

362

—

125

C₂×C₄

—

362

—

126

C₂×C₄

—

724

—

127

C₂×C₄

—

724

—

128

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#15668449

yes

—

131

C₂×C₄

#15668450

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

724

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

1448

—

136

C₂²

—

724

—

137

C₂²

#19153789

yes

—

138

C₂²

#19153791

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

724

—

141

C₄

—

724

—

142

C₄

#19153786

yes

characteristic

143

C₄

#19153801

yes

—

144

C₄

#19153804

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

1448

—

148

C₂

#26041197

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19153804
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	H(3,ℤ/4)×C₁₈₁	C₂
socle	C₂×C₁₈₁	#394
prime radical	#26042079	C₂
hypercenter	H(3,ℤ/4)	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2053
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

subgroup

G/H

center

C₄

#19153804

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

H(3,ℤ/4)×C₁₈₁

C₂

C₂×C₁₈₁

C₂

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

N	H ≅ G/N	type
2. #26041307	C₂	semidirect
3. #26041273	C₂	semidirect
4. #26041252	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C₁₈₁	C₂	semidirect
74. C₁₈₁	#2053	semidirect
80. H(3,ℤ/4)	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26041307

C₂

semidirect

3. #26041273

C₂

semidirect

4. #26041252

C₂

semidirect

5. H(3,ℤ/4)×C₁₈₁

C₂

semidirect

74. C₁₈₁

#2053

semidirect

80. H(3,ℤ/4)

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042079	2
#26041307	2
#26041273	2
#26041252	2
H(3,ℤ/4)×C₁₈₁	2
#2053	181

subgroup

index

H(3,ℤ/4)×C₁₈₁

181

Subgroups — #37535028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups