Group #37535067 — subgroups

Subgroups — #37535067

Order 23168.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041321	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26041148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26041040	C₂	1	2	yes	maximal
5	#343×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19153815	—	2	2	no	—
7	#19153807	—	2	2	no	—
8	#19153795	—	2	2	no	—
9	#19153775	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668428	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19153750	—	2	2	no	—
14	#19153748	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	#15668428	—	2	4	no	—
25	#15668428	—	4	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₁₈₁	Q₈	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
33	M₁₆×C₁₈₁	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
36	Dic₃₆₂	—	8	2	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
58	C₄×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
60	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
61	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
62	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
63	Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
64	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₈₁	#395	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₈₁	#453	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₈₁	#456	1	1	yes	characteristic
69	C₁₈₁	#2060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#2060	—	181	1	no	maximal, Sylow
71	#544	—	181	1	no	—
72	#428	—	181	2	no	—
73	#384	—	181	1	no	—
74	#343	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
75	#339	—	181	2	no	—
76	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	362	2	no	—
78	#125	—	362	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	362	2	no	—
80	#117	—	181	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
85	#107	—	362	2	no	—
86	#106	—	362	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
90	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆	—	2	2	no	—
93	M₁₆	Dic₃₆₂	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	724	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
103	C₄²	—	362	2	no	—
104	C₄²	—	362	1	no	—
105	C₄²	—	181	2	no	—
106	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	1448	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	362	2	no	—
111	C₂×C₄	—	362	2	no	—
112	C₂×C₄	—	362	2	no	—
113	C₂×C₄	—	362	2	no	—
114	C₂×C₄	—	362	2	no	—
115	C₂×C₄	—	724	2	no	—
116	C₂×C₄	—	724	1	no	—
117	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	Q₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×Dic₃₆₂	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#15668448	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	#19153786	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#19153796	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#19153816	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	—	362	4	no	—
129	C₄	—	1448	1	no	—
130	C₄	—	724	2	no	—
131	C₄	—	724	2	no	—
132	C₄	#19153793	1	2	yes	—
133	C₄	#19153815	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	#26041200	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#26041449	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#26041464	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041910

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041321

C₂

yes

maximal

#26041148

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041040

C₂

yes

maximal

#343×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668428

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153750

—

#19153748

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

D₄

yes

—

#15668428

—

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

M₁₆×C₁₈₁

Q₈

yes

complemented

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2060

—

181

maximal, Sylow

#544

—

181

—

#428

—

181

—

#384

—

181

—

#343

D₁₈₁

yes

characteristic

#339

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

#125

—

362

—

C₂²⋊Q₈

—

362

—

#117

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

181

—

#107

—

362

—

#106

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

D₇₂₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

Dic₃₆₂

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

181

—

100

C₄⋊C₄

—

181

—

101

C₄⋊C₄

—

724

—

102

C₂²⋊C₄

—

362

—

103

C₄²

—

362

—

104

C₄²

—

362

—

105

C₄²

—

181

—

106

C₂³

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

1448

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

362

—

111

C₂×C₄

—

362

—

112

C₂×C₄

—

362

—

113

C₂×C₄

—

362

—

114

C₂×C₄

—

362

—

115

C₂×C₄

—

724

—

116

C₂×C₄

—

724

—

117

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

118

C₂×C₄

Q₈×D₁₈₁

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×Dic₃₆₂

yes

—

120

C₂×C₄

#15668448

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#19153786

yes

characteristic

125

C₂²

#19153796

yes

characteristic

126

C₂²

#19153816

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

362

—

129

C₄

—

1448

—

130

C₄

—

724

—

131

C₄

—

724

—

132

C₄

#19153793

yes

—

133

C₄

#19153815

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

#26041200

yes

characteristic

137

C₂

#26041449

yes

characteristic

138

C₂

#26041464

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19153786
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#343×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	#120
prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄
hypercenter	#343	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2060
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#19153786

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#343×C₁₈₁

C₂

socle

C₂²×C₁₈₁

#120

prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
29. C₄×Dic₁₈₁	Q₈	semidirect
33. M₁₆×C₁₈₁	Q₈	semidirect
69. C₁₈₁	#2060	semidirect
93. M₁₆	Dic₃₆₂	semidirect

H ≅ G/N

type

29. C₄×Dic₁₈₁

Q₈

semidirect

33. M₁₆×C₁₈₁

Q₈

semidirect

69. C₁₈₁

#2060

semidirect

93. M₁₆

Dic₃₆₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041910	2
#26041321	2
#26041148	2
#26041040	2
#343×C₁₈₁	2
#2060	181

subgroup

index

#343×C₁₈₁

181

Subgroups — #37535067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups