Group #37535073 — subgroups

Subgroups — #37535073

Order 23168.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041151	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26041046	C₂	1	3	yes	maximal
3	#543×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#15668428	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
7	#19153723	—	2	3	no	—
8	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	—	2	3	no	—
9	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	—	2	3	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
12	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
13	C₂²×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
14	#15668428	—	4	6	no	—
15	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
16	C₂²⋊Dic₁₈₁	Q₈	1	6	yes	complemented
17	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	3	yes	—
22	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
23	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
24	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
25	C₂×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
26	C₂×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
27	C₂×Dic₁₈₁	—	4	3	no	—
28	C₂×Dic₁₈₁	—	4	3	no	—
29	C₂×Dic₁₈₁	—	4	3	no	—
30	C₂×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₁₈₁	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₁₈₁	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
35	C₂³×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₁₈₁	—	8	1	no	—
37	Q₈×C₁₈₁	—	8	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	3	no	—
42	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₁₈₁	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₁₈₁	—	4	3	no	—
45	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
48	C₂²×C₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₄×C₁₈₁	—	4	3	no	—
50	C₄×C₁₈₁	—	4	3	no	—
51	Dic₁₈₁	—	4	6	no	—
52	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₈₁	—	2	3	no	—
54	C₂×C₁₈₁	—	2	3	no	—
55	C₂×C₁₈₁	#395	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₈₁	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₈₁	#458	1	1	yes	characteristic
58	C₁₈₁	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#2062	—	181	1	no	maximal, Sylow
60	#543	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
61	#385	—	181	3	no	—
62	#342	—	181	3	no	—
63	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	362	3	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
69	#95	—	362	3	no	—
70	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	362	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	362	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	724	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₈₁	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₈₁	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₄	—	724	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	362	3	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	3	yes	—
87	C₂³	Q₈×D₁₈₁	1	3	yes	—
88	C₂³	#15668450	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	8	1	no	—
90	Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄	—	362	6	no	—
96	C₂×C₄	—	362	6	no	—
97	C₂×C₄	—	724	3	no	—
98	C₂×C₄	—	724	3	no	—
99	C₂×C₄	—	724	3	no	—
100	C₂×C₄	—	724	1	no	—
101	C₂²	—	2	3	no	—
102	C₂²	—	2	3	no	—
103	C₂²	—	4	3	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	#19153785	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#19153792	1	3	yes	—
107	C₂²	#19153814	1	3	yes	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	4	3	no	—
110	C₄	—	724	6	no	—
111	C₄	—	724	2	no	—
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	#26041198	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#26041466	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#26041469	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041151

C₂

yes

maximal

#26041046

C₂

yes

maximal

#543×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668428

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153723

—

C₂²⋊Q₈×C₁₈₁

—

C₂²⋊Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2062

—

181

maximal, Sylow

#543

D₁₈₁

yes

characteristic

#385

—

181

—

#342

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

#95

—

362

—

C₂⁴

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

724

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

724

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₂³

Q₈×D₁₈₁

yes

—

C₂³

#15668450

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

362

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

—

724

—

C₂×C₄

—

724

—

100

C₂×C₄

—

724

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#19153785

yes

characteristic

106

C₂²

#19153792

yes

—

107

C₂²

#19153814

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

724

—

111

C₄

—

724

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#26041198

yes

characteristic

115

C₂

#26041466

yes

characteristic

116

C₂

#26041469

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19153785
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#543×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	#120
hypercenter	#543	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#19153785

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#543×C₁₈₁

C₂

C₂²×C₁₈₁

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂⁴×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
16. C₂²⋊Dic₁₈₁	Q₈	semidirect
58. C₁₈₁	#2062	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₂²⋊Dic₁₈₁

Q₈

semidirect

58. C₁₈₁

#2062

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041151	2
#26041046	2
#543×C₁₈₁	2
#2062	181

subgroup

index

#26041151

#26041046

#543×C₁₈₁

#2062

181

Subgroups — #37535073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups