Group #37535139 — subgroups

Subgroups — #37535139

Order 23168.

222 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153740	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26041145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041041	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13089678	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
8	#19153740	—	2	4	no	—
9	#19153723	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#95×C₁₈₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
16	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
17	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
29	C₄²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
31	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
32	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
33	#13089678	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
36	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₈₁	#135	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₈₁	#137	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
55	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
56	C₄×C₁₈₁	—	8	1	no	—
57	C₄×C₁₈₁	#123	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₈₁	#126	1	2	yes	—
59	Dic₁₈₁	—	8	2	no	—
60	C₂×C₁₈₁	#397	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₈₁	#464	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₈₁	#485	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₈₁	#488	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₈₁	#491	1	1	yes	characteristic
65	C₁₈₁	#2074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#2074	—	181	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×#103	—	181	2	no	—
68	#391	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
69	#382	—	181	1	no	—
70	#340	—	181	2	no	—
71	#336	—	181	1	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
77	#103	—	362	4	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	#95	—	362	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	D₇₂₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	362	2	no	—
90	C₂×C₈	—	362	2	no	—
91	C₂×C₈	—	362	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	2	4	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	724	2	no	—
108	C₂×C₄	—	724	2	no	—
109	C₂×C₄	—	724	2	no	—
110	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#15668448	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#15668448	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#15668449	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	724	2	no	—
115	C₂²	#19153790	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#19153797	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#19153803	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#19153836	1	2	yes	—
119	C₂²	#19153847	1	2	yes	—
120	C₄	—	4	2	no	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	8	1	no	—
123	C₄	—	1448	2	no	—
124	C₄	#19153800	1	2	yes	—
125	C₄	#19153809	1	2	yes	—
126	C₂	#26041204	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#26041501	1	2	yes	—
128	C₂	#26041617	1	2	yes	—
129	C₂	#26041633	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#26041647	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153740

C₂

yes

maximal

#26041145

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041041

C₂

yes

maximal

#26041034

C₂

yes

maximal, characteristic

#391×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13089678

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153740

—

#19153723

—

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

—

C₂²×C₁₈₁

#137

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#123

yes

—

C₄×C₁₈₁

#126

yes

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#397

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#464

yes

—

C₂×C₁₈₁

#485

yes

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2074

—

181

maximal, Sylow

C₂×#103

—

181

—

#391

D₁₈₁

yes

characteristic

#382

—

181

—

#340

—

181

—

#336

—

181

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#103

—

362

—

#95

—

#95

—

362

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₇₂₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

724

—

108

C₂×C₄

—

724

—

109

C₂×C₄

—

724

—

110

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#15668448

yes

—

112

C₂×C₄

#15668448

yes

—

113

C₂×C₄

#15668449

yes

characteristic

114

C₈

—

724

—

115

C₂²

#19153790

yes

characteristic

116

C₂²

#19153797

yes

characteristic

117

C₂²

#19153803

yes

characteristic

118

C₂²

#19153836

yes

—

119

C₂²

#19153847

yes

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

1448

—

124

C₄

#19153800

yes

—

125

C₄

#19153809

yes

—

126

C₂

#26041204

yes

characteristic

127

C₂

#26041501

yes

—

128

C₂

#26041617

yes

—

129

C₂

#26041633

yes

characteristic

130

C₂

#26041647

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#391×C₁₈₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄
hypercenter	#391	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2074
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#391×C₁₈₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
65. C₁₈₁	#2074	semidirect

H ≅ G/N

type

65. C₁₈₁

#2074

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153740	2
#26041145	2
#26041041	2
#26041034	2
#391×C₁₈₁	2
#2074	181

subgroup

index

#391×C₁₈₁

181

Subgroups — #37535139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups