Group #37535146 — subgroups

Subgroups — #37535146

Order 23168.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19153728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041136	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#340×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15668426	—	2	2	no	—
10	#19153750	—	2	2	no	—
11	#19153728	—	2	2	no	—
12	#19153723	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
23	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
26	#15668426	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₈₁	D₈	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
43	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
44	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
45	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
46	#13089678	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₈₁	#123	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₈₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₈₁	#135	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₈₁	#137	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₁₈₁	—	8	2	no	—
67	C₄×C₁₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₁₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₈₁	#126	1	2	yes	—
70	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
71	Dic₁₈₁	—	8	2	no	—
72	C₂×C₁₈₁	#397	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₈₁	#466	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₈₁	#470	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₈₁	#480	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₈₁	#485	1	2	yes	—
77	D₁₈₁	—	4	2	no	—
78	C₁₈₁	#2075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#2075	—	181	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×#107	—	181	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
82	#380	—	181	2	no	—
83	#340	—	181	2	no	—
84	#340	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
91	#107	—	362	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
93	#95	—	362	2	no	—
94	C₂⁴	—	181	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	362	1	no	—
105	C₂×C₈	—	362	2	no	—
106	C₂×C₈	D₇₂₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	724	4	no	—
112	C₂³	—	362	1	no	—
113	C₂³	—	362	2	no	—
114	C₂³	—	362	1	no	—
115	C₂³	—	362	2	no	—
116	C₂³	—	181	2	no	—
117	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	362	1	no	—
122	C₂×C₄	—	362	2	no	—
123	C₂×C₄	—	724	2	no	—
124	C₂×C₄	—	724	2	no	—
125	C₂×C₄	—	724	2	no	—
126	C₂×C₄	—	724	1	no	—
127	C₂×C₄	—	724	1	no	—
128	C₂×C₄	—	724	2	no	—
129	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#15668448	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#15668449	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#15668450	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	724	1	no	—
135	C₂²	—	362	2	no	—
136	C₂²	—	362	4	no	—
137	C₂²	—	724	2	no	—
138	C₂²	—	724	1	no	—
139	C₂²	—	724	1	no	—
140	C₂²	#19153791	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#19153798	1	2	yes	—
142	C₂²	D₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#19153839	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#19153845	1	2	yes	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	1448	2	no	—
147	C₄	—	724	1	no	—
148	C₄	#19153800	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#19153804	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#19153811	1	2	yes	—
151	C₂	—	724	2	no	—
152	C₂	#26041206	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#26041516	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#26041538	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#26041591	1	2	yes	—
156	C₂	#26041619	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153750

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19153728

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041136

C₂

yes

maximal

#26041041

C₂

yes

maximal, complemented

#340×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13089678

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668426

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

D₈

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#123

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×D₈

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

C₂×C₁₈₁

#485

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2075

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2075

—

181

maximal, Sylow

C₂×#107

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

181

—

#380

—

181

—

#340

—

181

—

#340

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

362

—

#107

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#95

—

362

—

C₂⁴

—

181

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

100

C₂²×C₄

—

362

—

101

C₂²×C₄

—

181

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

362

—

105

C₂×C₈

—

362

—

106

C₂×C₈

D₇₂₄

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

362

—

110

C₄⋊C₄

—

362

—

111

C₂²⋊C₄

—

724

—

112

C₂³

—

362

—

113

C₂³

—

362

—

114

C₂³

—

362

—

115

C₂³

—

362

—

116

C₂³

—

181

—

117

C₂³

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

362

—

122

C₂×C₄

—

362

—

123

C₂×C₄

—

724

—

124

C₂×C₄

—

724

—

125

C₂×C₄

—

724

—

126

C₂×C₄

—

724

—

127

C₂×C₄

—

724

—

128

C₂×C₄

—

724

—

129

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#15668448

yes

—

131

C₂×C₄

#15668449

yes

—

132

C₂×C₄

#15668450

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₈

—

724

—

135

C₂²

—

362

—

136

C₂²

—

362

—

137

C₂²

—

724

—

138

C₂²

—

724

—

139

C₂²

—

724

—

140

C₂²

#19153791

yes

characteristic

141

C₂²

#19153798

yes

—

142

C₂²

D₈×D₁₈₁

yes

characteristic

143

C₂²

#19153839

yes

characteristic

144

C₂²

#19153845

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

1448

—

147

C₄

—

724

—

148

C₄

#19153800

yes

characteristic

149

C₄

#19153804

yes

characteristic

150

C₄

#19153811

yes

—

151

C₂

—

724

—

152

C₂

#26041206

yes

characteristic

153

C₂

#26041516

yes

characteristic

154

C₂

#26041538

yes

characteristic

155

C₂

#26041591

yes

—

156

C₂

#26041619

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#340×C₁₈₁	C₂
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	D₄
hypercenter	#340	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₁₈₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

#340×C₁₈₁

C₂

socle

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

prime radical

C₂³×D₁₈₁

D₄

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153750	C₂	semidirect
4. #26041041	C₂	semidirect
5. #340×C₁₈₁	C₂	semidirect
78. C₁₈₁	#2075	semidirect
84. #340	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153750

C₂

semidirect

4. #26041041

C₂

semidirect

5. #340×C₁₈₁

C₂

semidirect

78. C₁₈₁

#2075

semidirect

84. #340

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153750	2
C₂×#19153728	2
#26041136	2
#26041041	2
#340×C₁₈₁	2
#2075	181

subgroup

index

#340×C₁₈₁

181

Subgroups — #37535146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups