Group #37535209 — subgroups

Subgroups — #37535209

Order 23168.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041177	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26041042	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668428	—	2	2	no	—
9	#19153750	—	2	2	no	—
10	#19153723	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Dic₁₈₁	Q₈	1	4	yes	—
21	#15668428	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
34	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₈₁	D₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
47	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₈×C₁₈₁	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₁₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₈₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₈₁	#135	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₈₁	#137	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
56	C₄×C₁₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₁₈₁	#125	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₈₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
59	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
60	Dic₁₈₁	—	8	2	no	—
61	C₂×C₁₈₁	#398	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₈₁	#466	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₈₁	#470	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₈₁	#474	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₈₁	#479	1	2	yes	—
66	C₁₈₁	#2086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#2086	—	181	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×#107	—	181	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
70	#389	—	181	2	no	—
71	#340	—	181	2	no	—
72	#340	—	181	1	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	362	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#95	—	362	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
84	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	724	4	no	—
96	C₄²	—	2	1	no	—
97	C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	362	4	no	—
104	C₂×C₄	—	724	2	no	—
105	C₂×C₄	—	724	2	no	—
106	C₂×C₄	—	724	2	no	—
107	C₂×C₄	—	724	2	no	—
108	C₂×C₄	—	724	2	no	—
109	C₂×C₄	D₁₄₄₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	Q₈×D₁₈₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#15668448	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#15668449	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	2	2	no	—
115	C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²	#19153790	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#19153796	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×D₁₄₄₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#19153838	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#19153849	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	4	1	no	—
123	C₄	—	1448	2	no	—
124	C₄	—	724	4	no	—
125	C₄	#19153797	1	1	yes	characteristic
126	C₄	#19153806	1	2	yes	—
127	C₄	#19153814	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#26041209	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#26041515	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#26041537	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#26041560	1	2	yes	—
132	C₂	#26041587	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153750

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041177

C₂

yes

maximal

#26041042

C₂

yes

maximal

#26041042

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×#15668428

—

#19153750

—

#19153723

—

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

Q₈

yes

—

#15668428

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×D₈

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

C₂²×C₁₈₁

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#123

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

#125

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

—

C₂×C₁₈₁

#479

yes

—

C₁₈₁

#2086

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2086

—

181

maximal, Sylow

C₂×#107

—

181

—

C₂×C₄⋊C₈

D₁₈₁

yes

characteristic

#389

—

181

—

#340

—

181

—

#340

—

181

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#107

—

362

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

D₇₂₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₇₂₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

181

—

C₄⋊C₄

—

724

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

362

—

104

C₂×C₄

—

724

—

105

C₂×C₄

—

724

—

106

C₂×C₄

—

724

—

107

C₂×C₄

—

724

—

108

C₂×C₄

—

724

—

109

C₂×C₄

D₁₄₄₈

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

111

C₂×C₄

Q₈×D₁₈₁

yes

—

112

C₂×C₄

#15668448

yes

—

113

C₂×C₄

#15668449

yes

characteristic

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

#19153790

yes

characteristic

117

C₂²

#19153796

yes

—

118

C₂²

C₂×D₁₄₄₈

yes

characteristic

119

C₂²

#19153838

yes

characteristic

120

C₂²

#19153849

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

1448

—

124

C₄

—

724

—

125

C₄

#19153797

yes

characteristic

126

C₄

#19153806

yes

—

127

C₄

#19153814

yes

characteristic

128

C₂

#26041209

yes

characteristic

129

C₂

#26041515

yes

characteristic

130

C₂

#26041537

yes

characteristic

131

C₂

#26041560

yes

—

132

C₂

#26041587

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₇₂₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2086
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₇₂₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₄⋊C₈

D₁₈₁

hypocenter

C₁₈₁

#2086

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
66. C₁₈₁	#2086	semidirect

H ≅ G/N

type

66. C₁₈₁

#2086

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153750	2
#26041177	2
#26041042	2
C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁	2
#2086	181

subgroup

index

C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁

181

Subgroups — #37535209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups