Group #37535275 — subgroups

Subgroups — #37535275

Order 23168.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041297	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	H(3,ℤ/4)×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668433	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19153752	—	2	2	no	—
10	C₄⋊#13089678	—	2	4	no	—
11	#19153744	—	2	4	no	—
12	#19153728	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#117×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#15668449	—	2	2	no	—
16	#15668449	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃₆₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇₂₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
21	#15668433	—	2	2	no	—
22	#15668433	—	2	2	no	—
23	C₂×#13089678	—	2	1	no	—
24	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
25	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
33	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
34	D₇₂₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
37	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
38	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
39	#13089678	—	4	1	no	—
40	#13089678	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₁₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
47	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₈₁	#123	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
53	C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
54	C₄×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
55	C₄×C₁₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₁₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
57	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
58	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₈₁	#399	1	1	yes	characteristic
61	D₁₈₁	—	8	1	no	—
62	C₁₈₁	#2098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#2098	—	181	1	no	maximal, Sylow
64	#430	—	181	1	no	—
65	#424	—	181	2	no	—
66	#421	—	181	2	no	—
67	#408	—	181	1	no	—
68	H(3,ℤ/4)	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#41	—	181	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
73	#117	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
74	#108	—	362	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	362	4	no	—
76	#104	—	362	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	362	2	no	—
78	#41	—	362	2	no	—
79	#41	—	362	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
81	C₂×D₄	—	362	1	no	—
82	C₂×D₄	—	181	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	2	2	no	—
86	M₁₆	—	362	2	no	—
87	M₁₆	—	362	2	no	—
88	C₂×C₈	—	362	1	no	—
89	C₂×C₈	—	362	2	no	—
90	C₂×C₈	—	362	2	no	—
91	C₂×C₈	D₇₂₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄²	D₇₂₄	1	4	yes	—
95	C₂³	—	362	1	no	—
96	C₂³	#15668448	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	362	2	no	—
98	D₄	—	362	2	no	—
99	D₄	—	724	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	362	1	no	—
102	C₂×C₄	—	724	1	no	—
103	C₂×C₄	—	724	1	no	—
104	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	Q₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#15668448	1	2	yes	—
108	C₈	—	2	2	no	—
109	C₈	—	724	1	no	—
110	C₈	—	724	2	no	—
111	C₂²	—	4	1	no	—
112	C₂²	—	724	2	no	—
113	C₂²	—	724	1	no	—
114	C₂²	#19153796	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#19153800	1	2	yes	—
116	C₄	—	4	4	no	—
117	C₄	—	724	1	no	—
118	C₄	#19153796	1	2	yes	—
119	C₄	#19153800	1	1	yes	characteristic
120	C₄	#19153813	1	1	yes	characteristic
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	2	1	no	—
123	C₂	—	1448	1	no	—
124	C₂	#26041216	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041328

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26041306

C₂

yes

maximal, complemented

#26041297

C₂

yes

maximal

#26041247

C₂

yes

maximal, characteristic

H(3,ℤ/4)×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668449

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668433

C₂²

yes

—

C₂²×#13089678

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#15668449

—

#15668449

—

C₂×Dic₃₆₂

Q₈

yes

characteristic

C₂×D₇₂₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×D₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

#123

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₈₁

yes

C₄×C₁₈₁

yes

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#399

yes

characteristic

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2098

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2098

—

181

maximal, Sylow

#430

—

181

—

#424

—

181

—

#421

—

181

—

#408

—

181

—

H(3,ℤ/4)

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

181

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

181

—

#117

C₂×D₁₈₁

yes

—

#108

—

362

—

C₄⋊C₈

—

362

—

#104

—

362

—

C₂²⋊C₈

—

362

—

#41

—

362

—

#41

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

D₇₂₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

D₇₂₄

yes

—

C₂³

—

362

—

C₂³

#15668448

yes

characteristic

Q₈

—

362

—

D₄

—

362

—

D₄

—

724

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

362

—

102

C₂×C₄

—

724

—

103

C₂×C₄

—

724

—

104

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

Q₈×D₁₈₁

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#15668448

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

724

—

110

C₈

—

724

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

724

—

113

C₂²

—

724

—

114

C₂²

#19153796

yes

characteristic

115

C₂²

#19153800

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

724

—

118

C₄

#19153796

yes

—

119

C₄

#19153800

yes

characteristic

120

C₄

#19153813

yes

characteristic

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

—

1448

—

124

C₂

#26041216

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19153813
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	H(3,ℤ/4)×C₁₈₁	C₂
socle	C₂×C₁₈₁	#399
prime radical	C₂×#15668449	C₂²
hypercenter	H(3,ℤ/4)	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2098
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

subgroup

G/H

center

C₄

#19153813

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

Fitting

H(3,ℤ/4)×C₁₈₁

C₂

C₂×C₁₈₁

C₂²

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

N	H ≅ G/N	type
1. #26041328	C₂	semidirect
2. #26041306	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C₁₈₁	C₂	semidirect
62. C₁₈₁	#2098	semidirect
68. H(3,ℤ/4)	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26041328

C₂

semidirect

2. #26041306

C₂

semidirect

5. H(3,ℤ/4)×C₁₈₁

C₂

semidirect

62. C₁₈₁

#2098

semidirect

68. H(3,ℤ/4)

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041328	2
#26041306	2
#26041297	2
#26041247	2
H(3,ℤ/4)×C₁₈₁	2
#2098	181

subgroup

index

H(3,ℤ/4)×C₁₈₁

181

Subgroups — #37535275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups