Subgroups — #37536396

Order 23168.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19153781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19153772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26041183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26041173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26041172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26041162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15668428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#388×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19153793	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19153781	—	2	4	no	—
20	#19153772	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15668428	—	2	2	no	—
71	#15668428	—	2	2	no	—
72	#15668428	—	2	2	no	—
73	#15668428	—	2	2	no	—
74	#15668428	—	2	2	no	—
75	#15668428	—	4	1	no	—
76	#15668428	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15668428	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
98	Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
170	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
171	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
172	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
173	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
174	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
175	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
176	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
177	Dic₁₈₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₈₁	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₈₁	#520	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₈₁	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₈₁	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₈₁	#541	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₈₁	#542	1	1	yes	characteristic
186	C₁₈₁	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#2323	—	181	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	181	1	no	—
190	C₂×#117	—	181	1	no	—
191	#391	—	181	1	no	—
192	#389	—	181	1	no	—
193	#389	—	181	1	no	—
194	#389	—	181	1	no	—
195	#388	—	181	1	no	—
196	#388	—	181	1	no	—
197	#388	—	181	1	no	—
198	#388	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
199	#387	—	181	1	no	—
200	#387	—	181	1	no	—
201	#380	—	181	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	362	4	no	—
207	#117	—	362	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
231	#95	—	181	1	no	—
232	#95	—	181	1	no	—
233	#95	—	181	1	no	—
234	#95	—	181	1	no	—
235	#95	—	181	1	no	—
236	#95	—	181	1	no	—
237	#95	—	181	1	no	—
238	#95	—	181	1	no	—
239	#95	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	362	2	no	—
281	C₄²	—	362	2	no	—
282	C₄²	—	362	2	no	—
283	C₄²	—	181	4	no	—
284	C₄²	—	724	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	C₂×C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	362	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	362	1	no	—
310	C₂×C₄	—	362	1	no	—
311	C₂×C₄	—	362	1	no	—
312	C₂×C₄	—	362	1	no	—
313	C₂×C₄	—	362	1	no	—
314	C₂×C₄	—	362	1	no	—
315	C₂×C₄	—	362	1	no	—
316	C₂×C₄	—	362	1	no	—
317	C₂×C₄	—	362	8	no	—
318	C₂×C₄	—	362	1	no	—
319	C₂×C₄	—	362	1	no	—
320	C₂×C₄	—	362	1	no	—
321	C₂×C₄	—	362	1	no	—
322	C₂×C₄	—	362	1	no	—
323	C₂×C₄	—	362	1	no	—
324	C₂×C₄	—	362	1	no	—
325	C₂×C₄	—	362	1	no	—
326	C₂×C₄	—	362	1	no	—
327	C₂×C₄	—	181	2	no	—
328	C₂×C₄	—	181	2	no	—
329	C₂×C₄	—	181	2	no	—
330	C₂×C₄	—	181	2	no	—
331	C₂×C₄	—	181	2	no	—
332	C₂×C₄	—	181	2	no	—
333	C₂×C₄	—	181	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	C₂²×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19153861	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19153863	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#19153863	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19153863	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	362	2	no	—
358	C₄	—	362	2	no	—
359	C₄	—	362	2	no	—
360	C₄	—	362	2	no	—
361	C₄	—	181	4	no	—
362	C₄	—	724	1	no	—
363	C₄	—	724	1	no	—
364	C₄	—	724	1	no	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	C₄×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26041756	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26041758	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26041849	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26041856	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#26041886	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26041897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	#388×C₁₈₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	#388	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19153781	C₂	semidirect
4. #26041183	C₂	semidirect
5. #26041177	C₂	semidirect
6. #26041176	C₂	semidirect
7. #26041174	C₂	semidirect
11. #26041162	C₂	semidirect
12. #26041161	C₂	semidirect
14. C₄×#15668428	C₂	semidirect
18. #19153793	C₄	semidirect
186. C₁₈₁	#2323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153793	2
C₂×#19153781	2
C₂×#19153772	2
#26041183	2
#26041177	2
#26041176	2
#26041174	2
#26041173	2
#26041172	2
#26041162	2
#26041161	2
#26041137	2
C₄×#15668428	2
#388×C₁₈₁	2
#2323	181