Subgroups — #37536468

Order 23168.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041184	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26041183	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26041161	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26041160	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26041144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26041125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#389×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#19153815	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153723	C₂²	1	2	yes	—
27	#19153723	C₂²	1	2	yes	—
28	#19153723	C₂²	1	2	yes	—
29	#19153723	C₂²	1	2	yes	—
30	#19153723	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15668428	—	4	2	no	—
48	#15668428	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₈₁	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
62	Dic₃₆₂	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
106	C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
108	C₄×C₁₈₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
110	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
111	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
112	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
113	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
114	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₈₁	#518	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₈₁	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₈₁	#542	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₈₁	#542	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₈₁	#544	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₈₁	#544	1	1	yes	characteristic
122	C₁₈₁	#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	#2331	—	181	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
125	#391	—	181	2	no	—
126	#391	—	181	2	no	—
127	#389	—	181	1	no	—
128	#389	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
129	#387	—	181	2	no	—
130	#387	—	181	2	no	—
131	#382	—	181	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
134	#376	—	181	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	181	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	181	1	no	—
150	#95	—	181	1	no	—
151	#95	—	181	1	no	—
152	#95	—	181	1	no	—
153	#95	—	181	2	no	—
154	#95	—	181	2	no	—
155	#95	—	181	2	no	—
156	#95	—	181	2	no	—
157	#95	—	181	2	no	—
158	#95	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈	—	181	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	724	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	724	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	181	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	724	2	no	—
179	C₄⋊C₄	C₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	181	4	no	—
182	C₄²	—	181	4	no	—
183	C₄²	—	724	2	no	—
184	C₄²	—	724	2	no	—
185	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	724	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	362	1	no	—
199	C₂×C₄	—	362	2	no	—
200	C₂×C₄	—	362	1	no	—
201	C₂×C₄	—	362	1	no	—
202	C₂×C₄	—	362	2	no	—
203	C₂×C₄	—	362	1	no	—
204	C₂×C₄	—	362	1	no	—
205	C₂×C₄	—	362	1	no	—
206	C₂×C₄	—	362	1	no	—
207	C₂×C₄	—	362	1	no	—
208	C₂×C₄	—	362	2	no	—
209	C₂×C₄	—	362	2	no	—
210	C₂×C₄	—	362	2	no	—
211	C₂×C₄	—	181	2	no	—
212	C₂×C₄	—	181	2	no	—
213	C₂×C₄	—	181	4	no	—
214	C₂×C₄	—	181	2	no	—
215	C₂×C₄	—	181	2	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	Q₈×D₁₈₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#15668448	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×Q₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#19153861	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#19153862	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#19153863	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#19153864	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	1	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	—	362	2	no	—
232	C₄	—	362	2	no	—
233	C₄	—	362	2	no	—
234	C₄	—	362	4	no	—
235	C₄	—	362	2	no	—
236	C₄	—	724	2	no	—
237	C₄	#19153781	1	4	yes	—
238	C₂	C₂×#19153781	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#26041751	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#26041755	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#26041896	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26041902	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#26041906	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#26041909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	#389×C₁₈₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	#389	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19153815	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₈₁	Q₈	semidirect
122. C₁₈₁	#2331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153815	2
#26041184	2
#26041183	2
#26041177	2
#26041161	2
#26041160	2
#26041144	2
C₄⋊C₄×Dic₁₈₁	2
#26041125	2
#389×C₁₈₁	2
#2331	181