Group #37536999 — subgroups

Subgroups — #37536999

Order 23168.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₈₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19153776	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26041216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26041187	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26041124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#392×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₄×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
12	#19153776	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#15668428	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#15668426	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
18	#19153723	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	6	no	—
32	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
33	#15668428	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	12	no	—
35	#15668426	—	2	6	no	—
36	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	12	yes	complemented
37	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	12	no	—
39	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
43	C₂²×D₁₈₁	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₁₈₁	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₁₈₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	24	no	—
47	C₂×Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₁₈₁	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₁₈₁	—	4	12	no	—
52	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₁₈₁	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₁₈₁	—	2	6	no	—
57	C₂³×C₁₈₁	—	2	6	no	—
58	C₂³×C₁₈₁	—	2	3	no	—
59	C₂³×C₁₈₁	#41	1	6	yes	—
60	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	D₄×C₁₈₁	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₁₈₁	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₁₈₁	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₁₈₁	—	4	6	no	—
69	C₂²×C₁₈₁	—	4	3	no	—
70	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂×D₁₈₁	—	2	6	no	—
74	C₂×D₁₈₁	—	4	3	no	—
75	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
76	C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
77	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
78	Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
79	Dic₁₈₁	—	4	3	no	—
80	Dic₁₈₁	#127	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₈₁	—	4	6	no	—
82	C₂×C₁₈₁	#525	1	3	yes	—
83	C₂×C₁₈₁	#525	1	3	yes	—
84	C₂×C₁₈₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
85	D₁₈₁	—	4	2	no	—
86	C₁₈₁	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	#2397	—	181	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₄×D₄	—	181	3	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	181	3	no	—
90	#399	—	181	3	no	—
91	#399	—	181	1	no	—
92	#392	—	181	3	no	—
93	#392	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#376	—	181	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	181	3	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	—	181	3	no	—
98	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
99	C₄×D₄	—	362	12	no	—
100	C₄×D₄	—	362	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	181	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	181	3	no	—
107	#95	—	181	3	no	—
108	#95	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	181	1	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	—	362	6	no	—
114	C₂×D₄	—	362	6	no	—
115	C₂×D₄	—	362	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	362	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	362	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	362	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	181	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	362	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	362	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	362	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	362	6	no	—
129	C₄²	—	181	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	6	no	—
134	C₂³	—	362	3	no	—
135	C₂³	—	362	3	no	—
136	C₂³	—	181	2	no	—
137	C₂³	#15668448	1	6	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	24	no	—
140	D₄	—	362	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	362	3	no	—
144	C₂×C₄	—	362	3	no	—
145	C₂×C₄	—	362	6	no	—
146	C₂×C₄	—	362	3	no	—
147	C₂×C₄	—	181	6	no	—
148	C₂×C₄	—	181	6	no	—
149	C₂×C₄	—	724	4	no	—
150	C₂×C₄	—	724	12	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	6	no	—
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	—	362	6	no	—
158	C₂²	—	724	3	no	—
159	C₂²	—	724	1	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	3	yes	—
161	C₂²	#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#15668448	1	3	yes	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	362	6	no	—
166	C₄	—	181	4	no	—
167	C₄	—	724	3	no	—
168	C₂	—	4	6	no	—
169	C₂	—	724	2	no	—
170	C₂	#26041785	1	3	yes	—
171	C₂	#26041789	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₁₈₁

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153776

C₂

yes

maximal, complemented

#26041216

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26041215

C₂

yes

maximal, complemented

#26041187

C₂

yes

maximal, complemented

#26041124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#392×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₁₈₁

—

#19153776

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×#15668428

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×#15668426

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153723

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#95×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

#15668426

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

#127

yes

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#525

yes

—

C₂×C₁₈₁

#525

yes

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#127

yes

characteristic

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2397

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

181

—

C₂×C₄×D₄

—

181

—

#399

—

181

—

#399

—

181

—

#392

—

181

—

#392

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

#376

—

181

—

C₂²×D₄

—

181

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₄×D₄

—

362

—

100

C₄×D₄

—

362

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

106

C₂×C₄²

—

181

—

107

#95

—

181

—

108

#95

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

181

—

110

C₂⁴

C₂²×D₁₈₁

yes

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

362

—

114

C₂×D₄

—

362

—

115

C₂×D₄

—

362

—

116

C₂²×C₄

—

362

—

117

C₂²×C₄

—

362

—

118

C₂²×C₄

—

362

—

119

C₂²×C₄

—

181

—

120

C₂²×C₄

—

181

—

121

C₂²×C₄

—

181

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

362

—

125

C₄⋊C₄

—

362

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

362

—

128

C₂²⋊C₄

—

362

—

129

C₄²

—

181

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

362

—

135

C₂³

—

362

—

136

C₂³

—

181

—

137

C₂³

#15668448

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

362

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

362

—

144

C₂×C₄

—

362

—

145

C₂×C₄

—

362

—

146

C₂×C₄

—

362

—

147

C₂×C₄

—

181

—

148

C₂×C₄

—

181

—

149

C₂×C₄

—

724

—

150

C₂×C₄

—

724

—

151

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

362

—

158

C₂²

—

724

—

159

C₂²

—

724

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₁₈₁

yes

—

161

C₂²

#41×D₁₈₁

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#15668448

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

362

—

166

C₄

—

181

—

167

C₄

—

724

—

168

C₂

—

169

C₂

—

724

—

170

C₂

#26041785

yes

—

171

C₂

#26041789

yes

—

172

C₂

#127×D₁₈₁

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
Fitting	#392×C₁₈₁	C₂
hypercenter	#392	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₈₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

Fitting

#392×C₁₈₁

C₂

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
2. C₂×#19153776	C₂	semidirect
3. #26041216	C₂	semidirect
4. #26041215	C₂	semidirect
5. #26041187	C₂	semidirect
6. #26041124	C₂	semidirect
7. #392×C₁₈₁	C₂	semidirect
36. C₄×Dic₁₈₁	D₄	semidirect
86. C₁₈₁	#2397	semidirect
93. #392	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₁₈₁

C₂

semidirect

2. C₂×#19153776

C₂

semidirect

3. #26041216

C₂

semidirect

4. #26041215

C₂

semidirect

5. #26041187

C₂

semidirect

6. #26041124

C₂

semidirect

7. #392×C₁₈₁

C₂

semidirect

36. C₄×Dic₁₈₁

D₄

semidirect

86. C₁₈₁

#2397

semidirect

93. #392

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₈₁	2
C₂×#19153776	2
#26041216	2
#26041215	2
#26041187	2
#26041124	2
#392×C₁₈₁	2
#2397	181

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₈₁

#392×C₁₈₁

181

Subgroups — #37536999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups