Subgroups — #37541957

Order 23168.

366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₈₁⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26041209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26041208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26041206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26041201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26041200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26041176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26041162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#400×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668426	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668426	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668426	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15668426	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15668426	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15668426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153723	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
65	#15668428	—	2	2	no	—
66	#15668428	—	4	1	no	—
67	#15668428	—	4	1	no	—
68	#15668428	—	4	1	no	—
69	#15668428	—	4	1	no	—
70	#15668426	—	2	2	no	—
71	#15668426	—	4	1	no	—
72	#15668426	—	4	1	no	—
73	#15668426	—	4	1	no	—
74	#15668426	—	4	1	no	—
75	#15668426	—	4	1	no	—
76	#15668426	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
94	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
159	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
160	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
161	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
162	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
163	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
164	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
165	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₁₈₁	#539	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₈₁	#542	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₈₁	#542	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₈₁	#560	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₈₁	#563	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₈₁	#563	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₈₁	#563	1	1	yes	characteristic
173	D₁₈₁	—	8	1	no	—
174	C₁₈₁	#2838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#2838	—	181	1	no	maximal, Sylow
176	#401	—	181	1	no	—
177	#400	—	181	1	no	—
178	#400	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#399	—	181	1	no	—
180	#398	—	181	1	no	—
181	#397	—	181	1	no	—
182	#397	—	181	1	no	—
183	#397	—	181	1	no	—
184	#396	—	181	1	no	—
185	#395	—	181	1	no	—
186	#395	—	181	1	no	—
187	#393	—	181	1	no	—
188	#389	—	181	1	no	—
189	#388	—	181	1	no	—
190	#387	—	181	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
210	#95	—	181	1	no	—
211	#95	—	181	1	no	—
212	#95	—	181	1	no	—
213	#95	—	181	1	no	—
214	#95	—	181	1	no	—
215	#95	—	181	1	no	—
216	#95	—	181	1	no	—
217	#95	—	181	1	no	—
218	#95	—	181	1	no	—
219	#95	—	181	1	no	—
220	#95	—	181	1	no	—
221	#95	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
222	#95	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
223	#95	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
224	#95	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	—	181	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	724	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	724	1	no	—
261	C₄²	—	724	1	no	—
262	C₂³	—	362	1	no	—
263	C₂³	—	362	1	no	—
264	C₂³	—	362	1	no	—
265	C₂³	—	362	1	no	—
266	C₂³	—	362	1	no	—
267	C₂³	—	362	1	no	—
268	C₂³	—	362	1	no	—
269	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	724	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	362	1	no	—
293	C₂×C₄	—	362	1	no	—
294	C₂×C₄	—	362	1	no	—
295	C₂×C₄	—	362	1	no	—
296	C₂×C₄	—	362	1	no	—
297	C₂×C₄	—	362	1	no	—
298	C₂×C₄	—	362	1	no	—
299	C₂×C₄	—	362	1	no	—
300	C₂×C₄	—	362	1	no	—
301	C₂×C₄	—	362	1	no	—
302	C₂×C₄	—	362	1	no	—
303	C₂×C₄	—	362	1	no	—
304	C₂×C₄	—	362	1	no	—
305	C₂×C₄	—	362	1	no	—
306	C₂×C₄	—	362	1	no	—
307	C₂×C₄	—	362	1	no	—
308	C₂×C₄	—	362	1	no	—
309	C₂×C₄	—	362	1	no	—
310	C₂×C₄	—	362	1	no	—
311	C₂×C₄	—	362	1	no	—
312	C₂×C₄	—	181	2	no	—
313	C₂²	—	724	1	no	—
314	C₂²	—	724	1	no	—
315	C₂²	—	724	1	no	—
316	C₂²	—	724	1	no	—
317	C₂²	—	724	1	no	—
318	C₂²	—	724	1	no	—
319	C₂²	—	724	1	no	—
320	C₂²	#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19153861	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#19153862	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19153862	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#19153863	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19153863	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19153864	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	362	2	no	—
335	C₄	—	724	1	no	—
336	C₄	—	724	1	no	—
337	C₄	—	724	1	no	—
338	C₄	—	724	1	no	—
339	C₄	—	724	1	no	—
340	C₄	—	724	1	no	—
341	C₂	—	1448	1	no	—
342	C₂	#26041877	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26041893	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26041895	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26042019	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26042030	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26042031	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26042033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
Fitting	#400×C₁₈₁	C₂
prime radical	C₂³×D₁₈₁	C₂³
hypercenter	#400	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2838
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₈₁⋊#401	C₂	semidirect
2. #26041221	C₂	semidirect
4. #26041209	C₂	semidirect
9. #26041200	C₂	semidirect
10. #26041199	C₂	semidirect
12. #26041176	C₂	semidirect
14. #26041162	C₂	semidirect
15. #400×C₁₈₁	C₂	semidirect
174. C₁₈₁	#2838	semidirect
178. #400	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₈₁⋊#401	2
#26041221	2
#26041214	2
#26041209	2
#26041208	2
#26041206	2
#26041201	2
#26041200	2
#26041199	2
#26041192	2
#26041176	2
#26041171	2
#26041162	2
#400×C₁₈₁	2
#2838	181