Group #37542061 — subgroups

Subgroups — #37542061

Order 23168.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26041154	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26041140	C₂	1	2	yes	maximal
8	#380×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19153795	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#19153723	C₂²	1	4	yes	—
21	#19153723	C₂²	1	4	yes	—
22	#19153723	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₈₁	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
40	#15668428	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
52	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₈₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	4	yes	—
65	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₁₈₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₈₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
91	C₄×C₁₈₁	#123	1	4	yes	—
92	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
93	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
94	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
95	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₈₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₈₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₈₁	#525	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₈₁	#529	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₈₁	#533	1	2	yes	—
102	C₁₈₁	#2855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	#2855	—	181	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	181	1	no	—
106	#391	—	181	2	no	—
107	#389	—	181	2	no	—
108	#387	—	181	4	no	—
109	#385	—	181	2	no	—
110	#381	—	181	2	no	—
111	#380	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈	—	362	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	362	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
126	#95	—	181	4	no	—
127	#95	—	181	4	no	—
128	#95	—	181	4	no	—
129	#95	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
143	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	362	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
153	C₄²	—	362	4	no	—
154	C₄²	—	362	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
158	C₂³	Q₈×D₁₈₁	1	2	yes	—
159	C₂³	#15668448	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	724	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	362	8	no	—
168	C₂×C₄	—	362	8	no	—
169	C₂×C₄	—	362	2	no	—
170	C₂×C₄	—	362	2	no	—
171	C₂×C₄	—	362	2	no	—
172	C₂×C₄	—	362	2	no	—
173	C₂×C₄	—	362	2	no	—
174	C₂×C₄	—	362	2	no	—
175	C₂×C₄	—	362	4	no	—
176	C₂×C₄	—	362	4	no	—
177	C₂×C₄	—	181	4	no	—
178	C₂×C₄	—	181	4	no	—
179	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#15668448	1	4	yes	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	#19153796	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×Q₈×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#41×D₁₈₁	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#15668448	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	362	4	no	—
195	C₄	—	362	4	no	—
196	C₄	—	724	2	no	—
197	C₄	—	724	2	no	—
198	C₄	#19153800	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	C₂×#19153796	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#19153800	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#26041791	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#26041810	1	2	yes	—
204	C₂	#26041831	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153795

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041184

C₂

yes

maximal, complemented

#26041178

C₂

yes

maximal, complemented

#26041164

C₂

yes

maximal, complemented

#26041154

C₂

yes

maximal

#26041140

C₂

yes

maximal

#380×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#19153795

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668428

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153723

C₂²

yes

—

#19153723

C₂²

yes

—

#19153723

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#95×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂⁴×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₈₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#123

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

100

C₂×C₁₈₁

#529

yes

—

101

C₂×C₁₈₁

#533

yes

—

102

C₁₈₁

#2855

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

#2855

—

181

maximal, Sylow

104

C₂×C₂²⋊Q₈

—

181

—

105

C₂²×C₄²

—

181

—

106

#391

—

181

—

107

#389

—

181

—

108

#387

—

181

—

109

#385

—

181

—

110

#381

—

181

—

111

#380

D₁₈₁

yes

characteristic

112

C₂²×Q₈

—

181

—

113

C₂³×C₄

—

181

—

114

C₂³×C₄

—

181

—

115

C₂³×C₄

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

116

C₂²⋊Q₈

—

362

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

123

C₂×C₄²

—

362

—

124

C₂×C₄²

—

181

—

125

C₂×C₄²

—

181

—

126

#95

—

181

—

127

#95

—

181

—

128

#95

—

181

—

129

#95

C₂×D₁₈₁

yes

—

130

C₂⁴

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

131

C₂×Q₈

—

362

—

132

C₂×Q₈

—

362

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

362

—

135

C₂²×C₄

—

362

—

136

C₂²×C₄

—

362

—

137

C₂²×C₄

—

362

—

138

C₂²×C₄

—

181

—

139

C₂²×C₄

—

181

—

140

C₂²×C₄

—

181

—

141

C₂²×C₄

—

181

—

142

C₂²×C₄

—

181

—

143

C₂²×C₄

D₇₂₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

362

—

149

C₄⋊C₄

—

362

—

150

C₄⋊C₄

—

362

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

362

—

153

C₄²

—

362

—

154

C₄²

—

362

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂×D₇₂₄

yes

—

158

C₂³

Q₈×D₁₈₁

yes

—

159

C₂³

#15668448

yes

—

160

C₂³

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

161

Q₈

—

724

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

362

—

168

C₂×C₄

—

362

—

169

C₂×C₄

—

362

—

170

C₂×C₄

—

362

—

171

C₂×C₄

—

362

—

172

C₂×C₄

—

362

—

173

C₂×C₄

—

362

—

174

C₂×C₄

—

362

—

175

C₂×C₄

—

362

—

176

C₂×C₄

—

362

—

177

C₂×C₄

—

181

—

178

C₂×C₄

—

181

—

179

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

181

C₂×C₄

#15668448

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#19153796

yes

—

187

C₂²

C₂²×D₇₂₄

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×Q₈×D₁₈₁

yes

characteristic

189

C₂²

#41×D₁₈₁

yes

—

190

C₂²

C₂×#15668448

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×#15668448

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

362

—

195

C₄

—

362

—

196

C₄

—

724

—

197

C₄

—

724

—

198

C₄

#19153800

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#19153796

yes

characteristic

201

C₂

C₂×#19153800

yes

characteristic

202

C₂

#26041791

yes

characteristic

203

C₂

#26041810

yes

—

204

C₂

#26041831

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
Fitting	#380×C₁₈₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³
hypercenter	#380	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2855
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₈₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

Fitting

#380×C₁₈₁

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₈₁

C₂³

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #26041184	C₂	semidirect
4. #26041178	C₂	semidirect
5. #26041164	C₂	semidirect
33. C₂²×Dic₁₈₁	Q₈	semidirect
102. C₁₈₁	#2855	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26041184

C₂

semidirect

4. #26041178

C₂

semidirect

5. #26041164

C₂

semidirect

33. C₂²×Dic₁₈₁

Q₈

semidirect

102. C₁₈₁

#2855

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153795	2
C₂²×C₄×Dic₁₈₁	2
#26041184	2
#26041178	2
#26041164	2
#26041154	2
#26041140	2
#380×C₁₈₁	2
#2855	181

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₈₁

#380×C₁₈₁

181

Subgroups — #37542061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups