Group #37542077 — subgroups

Subgroups — #37542077

Order 23168.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19153803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041182	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄²×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#127×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
7	#19153816	—	2	4	no	—
8	#19153803	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×C₁₈₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	32	no	—
23	C₄×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
24	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
33	Dic₃₆₂	—	4	8	no	—
34	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₁₈₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₁₈₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₁₈₁	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	D₄×C₁₈₁	—	4	16	no	—
43	D₄×C₁₈₁	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₈₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₈₁	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
54	C₄×C₁₈₁	#124	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₁₈₁	#127	1	4	yes	—
56	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
57	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₈₁	—	8	4	no	—
59	C₂×C₁₈₁	C₂×#124	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₈₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₈₁	#532	1	4	yes	—
62	C₁₈₁	#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#2858	—	181	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
65	C₂×#127	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	—	181	4	no	—
67	#390	—	181	8	no	—
68	C₄³	—	181	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	362	4	no	—
73	#127	—	2	4	no	—
74	#124	—	362	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	16	no	—
77	C₂×C₄²	—	181	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	362	8	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	362	32	no	—
93	C₄²	—	362	8	no	—
94	C₄²	—	181	8	no	—
95	C₄²	C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
96	C₂³	—	2	8	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	16	no	—
99	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	724	8	no	—
101	D₄	—	4	16	no	—
102	D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	362	8	no	—
104	C₂×C₄	—	362	8	no	—
105	C₂×C₄	—	362	4	no	—
106	C₂×C₄	—	181	8	no	—
107	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#15668448	1	8	yes	—
111	C₂²	—	4	8	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	4	16	no	—
114	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂×#15668448	1	4	yes	—
117	C₄	—	362	8	no	—
118	C₄	—	724	4	no	—
119	C₄	#19153803	1	8	yes	complemented
120	C₄	#19153812	1	4	yes	—
121	C₂	—	8	4	no	—
122	C₂	C₂×#19153803	1	2	yes	—
123	C₂	C₂×#19153812	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#26041827	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153816

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19153803

C₂

yes

maximal, complemented

#26041182

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

—

#19153816

—

#19153803

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#127×C₁₈₁

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂×D₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₈₁

—

D₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₈₁

#124

yes

complemented

C₄×C₁₈₁

#127

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#124

yes

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#532

yes

—

C₁₈₁

#2858

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2858

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

C₂×#127

D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×#124

—

181

—

#390

—

181

—

C₄³

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

#127

—

#124

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

362

—

C₄²

—

181

—

C₄²

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

100

Q₈

—

724

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

362

—

104

C₂×C₄

—

362

—

105

C₂×C₄

—

362

—

106

C₂×C₄

—

181

—

107

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

110

C₂×C₄

#15668448

yes

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂×D₄×D₁₈₁

yes

—

115

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

116

C₂²

C₂×#15668448

yes

—

117

C₄

—

362

—

118

C₄

—

724

—

119

C₄

#19153803

yes

complemented

120

C₄

#19153812

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

C₂×#19153803

yes

—

123

C₂

C₂×#19153812

yes

characteristic

124

C₂

#26041827

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₁₈₁	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₈₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₁₈₁

C₂

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153816	C₂	semidirect
2. C₂×#19153803	C₂	semidirect
3. #26041182	C₂	semidirect
4. C₄²×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
24. C₄×Dic₁₈₁	D₄	semidirect
54. C₄×C₁₈₁	#124	semidirect
62. C₁₈₁	#2858	semidirect
119. C₄	#19153803	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153816

C₂

semidirect

2. C₂×#19153803

C₂

semidirect

3. #26041182

C₂

semidirect

4. C₄²×Dic₁₈₁

C₂

semidirect

24. C₄×Dic₁₈₁

D₄

semidirect

54. C₄×C₁₈₁

#124

semidirect

62. C₁₈₁

#2858

semidirect

119. C₄

#19153803

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153816	2
C₂×#19153803	2
#26041182	2
C₄²×Dic₁₈₁	2
C₂×#127×C₁₈₁	2
#2858	181

subgroup

index

C₂×#19153816

C₂×#19153803

#26041182

C₄²×Dic₁₈₁

C₂×#127×C₁₈₁

#2858

181

Subgroups — #37542077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups