Group #37542078 — subgroups

Subgroups — #37542078

Order 23168.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19153813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19153804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041181	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄³×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	2	yes	—
9	#19153816	—	2	4	no	—
10	#19153813	—	2	4	no	—
11	#19153804	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668426	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₃₆₂	—	2	8	no	—
19	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
20	C₂×D₇₂₄	—	2	8	no	—
21	C₂×D₇₂₄	—	2	8	no	—
22	C₂×D₇₂₄	—	2	4	no	—
23	C₂×D₇₂₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
26	#15668426	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄²×C₁₈₁	—	2	8	no	—
31	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₁₈₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₁₈₁	—	2	16	no	—
36	Dic₃₆₂	—	4	8	no	—
37	D₇₂₄	—	4	16	no	—
38	D₇₂₄	—	4	8	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
51	C₂×D₁₈₁	—	4	8	no	—
52	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
53	C₂×D₁₈₁	—	4	16	no	—
54	C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
55	C₄×C₁₈₁	#124	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₁₈₁	#127	1	4	yes	—
57	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₈₁	C₂×#124	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₈₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₈₁	#532	1	4	yes	—
61	D₁₈₁	—	8	4	no	—
62	C₁₈₁	#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#2858	—	181	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
65	C₂×#127	—	181	1	no	—
66	C₂×#124	—	181	4	no	—
67	#390	—	181	8	no	—
68	C₄³	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	181	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	181	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	362	4	no	—
73	#127	—	362	4	no	—
74	#124	—	362	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	16	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
80	C₂⁴	—	181	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
83	C₂×D₄	—	362	8	no	—
84	C₂×D₄	—	362	8	no	—
85	C₂×D₄	—	362	4	no	—
86	C₂×D₄	—	362	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	362	8	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	362	32	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₄²	D₇₂₄	1	4	yes	—
95	C₄²	D₇₂₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³	—	362	8	no	—
97	C₂³	—	362	4	no	—
98	C₂³	—	362	16	no	—
99	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	724	8	no	—
101	D₄	—	724	16	no	—
102	D₄	—	724	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	362	8	no	—
105	C₂×C₄	—	362	4	no	—
106	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#15668449	1	8	yes	—
111	C₂²	—	724	8	no	—
112	C₂²	—	724	4	no	—
113	C₂²	—	724	16	no	—
114	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×#15668449	1	4	yes	—
117	C₄	—	2	8	no	—
118	C₄	—	724	4	no	—
119	C₄	#19153804	1	8	yes	complemented
120	C₄	#19153813	1	4	yes	—
121	C₂	—	1448	4	no	—
122	C₂	C₂×#19153804	1	2	yes	—
123	C₂	C₂×#19153813	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#26041829	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153816

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19153813

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19153804

C₂

yes

maximal, complemented

#26041181

C₂

yes

maximal, complemented

C₄³×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₇₂₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₇₂₄

C₂²

yes

—

#19153816

—

#19153813

—

#19153804

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×#15668426

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668426

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

complemented

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#124

yes

complemented

C₄×C₁₈₁

#127

yes

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#124

yes

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#532

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2858

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2858

—

181

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

—

C₂×#127

—

181

—

C₂×#124

—

181

—

#390

—

181

—

C₄³

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂²×D₄

—

181

—

C₂²×D₄

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

362

—

#127

—

362

—

#124

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂⁴

—

181

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

362

—

C₄²

—

C₄²

D₇₂₄

yes

—

C₄²

D₇₂₄

yes

complemented

C₂³

—

362

—

C₂³

—

362

—

C₂³

—

362

—

C₂³

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

100

Q₈

—

724

—

101

D₄

—

724

—

102

D₄

—

724

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

362

—

105

C₂×C₄

—

362

—

106

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

110

C₂×C₄

#15668449

yes

—

111

C₂²

—

724

—

112

C₂²

—

724

—

113

C₂²

—

724

—

114

C₂²

C₂²×D₇₂₄

yes

characteristic

115

C₂²

C₂²×D₇₂₄

yes

—

116

C₂²

C₂×#15668449

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

724

—

119

C₄

#19153804

yes

complemented

120

C₄

#19153813

yes

—

121

C₂

—

1448

—

122

C₂

C₂×#19153804

yes

—

123

C₂

C₂×#19153813

yes

characteristic

124

C₂

#26041829

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
Fitting	C₄³×C₁₈₁	C₂
prime radical	C₂×#19153813	C₂
hypercenter	C₄³	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₈₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

Fitting

C₄³×C₁₈₁

C₂

prime radical

C₂×#19153813

C₂

hypercenter

C₄³

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153816	C₂	semidirect
3. C₂×#19153804	C₂	semidirect
4. #26041181	C₂	semidirect
5. C₄³×C₁₈₁	C₂	semidirect
32. C₄²×C₁₈₁	D₄	semidirect
55. C₄×C₁₈₁	#124	semidirect
62. C₁₈₁	#2858	semidirect
68. C₄³	D₁₈₁	semidirect
95. C₄²	D₇₂₄	semidirect
119. C₄	#19153804	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153816

C₂

semidirect

3. C₂×#19153804

C₂

semidirect

4. #26041181

C₂

semidirect

5. C₄³×C₁₈₁

C₂

semidirect

32. C₄²×C₁₈₁

D₄

semidirect

55. C₄×C₁₈₁

#124

semidirect

62. C₁₈₁

#2858

semidirect

68. C₄³

D₁₈₁

semidirect

95. C₄²

D₇₂₄

semidirect

119. C₄

#19153804

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153816	2
C₂×#19153813	2
C₂×#19153804	2
#26041181	2
C₄³×C₁₈₁	2
#2858	181

subgroup

index

C₄³×C₁₈₁

181

Subgroups — #37542078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups