Group #37542094 — subgroups

Subgroups — #37542094

Order 23168.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041180	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄²×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#125×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19153804	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668426	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#15668426	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#19153723	C₂²	1	8	yes	—
15	#125×C₁₈₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
22	C₂×D₇₂₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₇₂₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
26	#15668426	—	2	16	no	—
27	#15668426	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
34	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₈₁	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
39	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
40	D₇₂₄	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₈₁	#41	1	8	yes	—
46	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₈₁	C₂×#41	1	2	yes	—
56	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₁₈₁	—	4	8	no	—
58	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
59	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
61	C₄×C₁₈₁	#124	1	4	yes	—
62	Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
63	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₁₈₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₈₁	#529	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₈₁	#532	1	2	yes	—
67	D₁₈₁	—	8	2	no	—
68	C₁₈₁	#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	#2861	—	181	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×#125	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#124	—	181	1	no	—
72	#391	—	181	2	no	—
73	#390	—	181	2	no	—
74	#388	—	181	8	no	—
75	C₄³	—	181	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#124	—	362	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	181	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	181	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
87	#95	—	181	8	no	—
88	C₂⁴	—	181	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
91	C₂×D₄	—	362	2	no	—
92	C₂×D₄	—	362	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	362	16	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	362	8	no	—
102	C₄²	—	362	8	no	—
103	C₄²	—	362	4	no	—
104	C₄²	C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
105	C₂³	—	362	2	no	—
106	C₂³	—	362	8	no	—
107	C₂³	—	362	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	724	4	no	—
110	D₄	—	724	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	362	4	no	—
115	C₂×C₄	—	362	4	no	—
116	C₂×C₄	—	362	2	no	—
117	C₂×C₄	—	362	4	no	—
118	C₂×C₄	—	181	8	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#15668450	1	4	yes	—
122	C₂²	—	724	2	no	—
123	C₂²	—	724	8	no	—
124	C₂²	—	724	4	no	—
125	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#41×D₁₈₁	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×#15668450	1	2	yes	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	362	8	no	—
131	C₄	—	724	2	no	—
132	C₄	#19153805	1	4	yes	—
133	C₂	—	1448	2	no	—
134	C₂	C₂×#19153805	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#26041814	1	4	yes	—
136	C₂	#26041825	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153804

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041184

C₂

yes

maximal, complemented

#26041180

C₂

yes

maximal

#26041169

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₇₂₄

C₂²

yes

characteristic

#19153804

—

C₂×#15668426

C₂²

yes

—

C₂×#15668426

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153723

C₂²

yes

—

#125×C₁₈₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

#15668426

—

#15668426

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#124

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#529

yes

—

C₂×C₁₈₁

#532

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2861

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2861

—

181

maximal, Sylow

C₂×#125

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#124

—

181

—

#391

—

181

—

#390

—

181

—

#388

—

181

—

C₄³

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂²×D₄

—

181

—

#125

—

#124

—

362

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

—

181

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#95

—

181

—

C₂⁴

—

181

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

362

—

101

C₂²⋊C₄

—

362

—

102

C₄²

—

362

—

103

C₄²

—

362

—

104

C₄²

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

105

C₂³

—

362

—

106

C₂³

—

362

—

107

C₂³

—

362

—

108

C₂³

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

109

Q₈

—

724

—

110

D₄

—

724

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

362

—

115

C₂×C₄

—

362

—

116

C₂×C₄

—

362

—

117

C₂×C₄

—

362

—

118

C₂×C₄

—

181

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

121

C₂×C₄

#15668450

yes

—

122

C₂²

—

724

—

123

C₂²

—

724

—

124

C₂²

—

724

—

125

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

126

C₂²

#41×D₁₈₁

yes

—

127

C₂²

C₂×#15668450

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

362

—

131

C₄

—

724

—

132

C₄

#19153805

yes

—

133

C₂

—

1448

—

134

C₂

C₂×#19153805

yes

characteristic

135

C₂

#26041814

yes

—

136

C₂

#26041825

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₁₈₁	C₂
prime radical	C₂²×D₇₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₈₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₁₈₁

C₂

prime radical

C₂²×D₇₂₄

C₂²

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂³×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #26041184	C₂	semidirect
4. #26041169	C₂	semidirect
5. C₄²×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
6. C₂×#125×C₁₈₁	C₂	semidirect
68. C₁₈₁	#2861	semidirect
70. C₂×#125	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26041184

C₂

semidirect

4. #26041169

C₂

semidirect

5. C₄²×Dic₁₈₁

C₂

semidirect

6. C₂×#125×C₁₈₁

C₂

semidirect

68. C₁₈₁

#2861

semidirect

70. C₂×#125

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153804	2
#26041184	2
#26041180	2
#26041169	2
C₄²×Dic₁₈₁	2
C₂×#125×C₁₈₁	2
#2861	181

subgroup

index

C₄²×Dic₁₈₁

C₂×#125×C₁₈₁

#2861

181

Subgroups — #37542094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups