Group #37542184 — subgroups

Subgroups — #37542184

Order 23168.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 249 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 249 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041252	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#519×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19153864	—	2	4	no	—
6	#19153864	—	2	4	no	—
7	C₂×#15668450	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#15668449	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₄	1	4	yes	complemented
10	Q₈×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
11	#19153775	C₂²	1	6	yes	—
12	#19153730	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
15	#117×C₁₈₁	C₂²	1	6	yes	—
16	#15668450	—	2	16	no	—
17	#15668449	—	2	12	no	—
18	#15668449	—	2	12	no	—
19	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	Q₈×D₁₈₁	—	2	16	no	—
21	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
25	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₁₈₁	—	2	6	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	6	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×C₁₈₁	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
35	Dic₃₆₂	—	2	12	no	—
36	D₇₂₄	—	2	12	no	—
37	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×D₁₈₁	—	2	24	no	—
42	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
54	C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
55	C₄×C₁₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
57	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₈₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	D₁₈₁	—	4	4	no	—
63	C₁₈₁	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#2884	—	181	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	181	1	no	—
66	#519	—	181	1	no	—
67	#519	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#410	—	181	12	no	—
69	2₋¹⁺⁴	—	362	4	no	—
70	2₋¹⁺⁴	—	362	4	no	—
71	C₂×#41	—	181	4	no	—
72	C₂×#41	—	181	6	no	—
73	C₂²×Q₈	—	181	4	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈	—	362	4	no	—
77	#117	—	181	6	no	—
78	#117	C₂×D₁₈₁	1	6	yes	—
79	#99	—	181	16	no	—
80	#41	—	362	16	no	—
81	#41	—	362	12	no	—
82	#41	—	362	12	no	—
83	C₂×Q₈	—	362	16	no	—
84	C₂×Q₈	—	181	6	no	—
85	C₂×Q₈	C₄×D₁₈₁	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₈₁	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈	D₇₂₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄	—	181	4	no	—
89	C₂×D₄	—	181	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	181	12	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	3	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	362	6	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	181	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
96	C₄²	—	2	6	no	—
97	C₄²	—	362	6	no	—
98	C₂³	—	181	4	no	—
99	C₂³	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	362	12	no	—
101	Q₈	#15668426	1	16	yes	—
102	D₄	—	362	4	no	—
103	D₄	—	362	4	no	—
104	D₄	—	362	12	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	362	24	no	—
107	C₂×C₄	—	362	4	no	—
108	C₂×C₄	—	181	4	no	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	6	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	1	6	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	6	yes	—
112	C₂²	—	4	1	no	—
113	C₂²	—	362	4	no	—
114	C₂²	—	724	4	no	—
115	C₂²	C₂²×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	362	4	no	—
120	C₄	—	724	4	no	—
121	C₄	C₂×#15668426	1	12	yes	—
122	C₂	—	2	1	no	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	2	1	no	—
125	C₂	—	724	4	no	—
126	C₂	C₂²×#15668426	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153864

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041757

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26041252

C₂

yes

maximal, complemented

#519×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19153864

—

#19153864

—

C₂×#15668450

C₄

yes

complemented

C₂×#15668449

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₁₈₁

C₄

yes

complemented

Q₈×Dic₁₈₁

—

#19153775

C₂²

yes

—

#19153730

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₁₈₁

—

#117×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#15668450

—

#15668449

—

#15668449

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₁₈₁

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2884

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2884

—

181

maximal, Sylow

C₂×2₋¹⁺⁴

—

181

—

#519

—

181

—

#519

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

#410

—

181

—

2₋¹⁺⁴

—

362

—

2₋¹⁺⁴

—

362

—

C₂×#41

—

181

—

C₂×#41

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

362

—

#117

—

181

—

#117

C₂×D₁₈₁

yes

—

#99

—

181

—

#41

—

362

—

#41

—

362

—

#41

—

362

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂×Q₈

C₄×D₁₈₁

yes

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

C₂×Q₈

D₇₂₄

yes

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

181

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₂²⋊C₄

—

181

—

C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

362

—

C₂³

—

181

—

C₂³

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

100

Q₈

—

362

—

101

Q₈

#15668426

yes

—

102

D₄

—

362

—

103

D₄

—

362

—

104

D₄

—

362

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

362

—

107

C₂×C₄

—

362

—

108

C₂×C₄

—

181

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

362

—

114

C₂²

—

724

—

115

C₂²

C₂²×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

116

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₈₁

yes

characteristic

117

C₂²

C₂²×D₇₂₄

yes

characteristic

118

C₄

—

119

C₄

—

362

—

120

C₄

—

724

—

121

C₄

C₂×#15668426

yes

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

—

724

—

126

C₂

C₂²×#15668426

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#15668426
commutator	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#519×C₁₈₁	C₂
socle	C₂×C₁₈₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19153864	C₂
cosocle	C₂³×C₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	#519	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×#15668426

commutator

C₂²×C₁₈₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₈₁

Fitting

#519×C₁₈₁

C₂

socle

C₂×C₁₈₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#19153864

C₂

cosocle

C₂³×C₁₈₁

C₂⁴

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
2. #26041757	C₂	semidirect
3. #26041252	C₂	semidirect
4. #519×C₁₈₁	C₂	semidirect
7. C₂×#15668450	C₄	semidirect
9. C₂×Q₈×D₁₈₁	C₄	semidirect
63. C₁₈₁	#2884	semidirect
67. #519	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26041757

C₂

semidirect

3. #26041252

C₂

semidirect

4. #519×C₁₈₁

C₂

semidirect

7. C₂×#15668450

C₄

semidirect

9. C₂×Q₈×D₁₈₁

C₄

semidirect

63. C₁₈₁

#2884

semidirect

67. #519

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153864	2
#26041757	2
#26041252	2
#519×C₁₈₁	2
#2884	181

subgroup

index

#519×C₁₈₁

181

Subgroups — #37542184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups