Group #37542438 — subgroups

Subgroups — #37542438

Order 23168.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041349	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26041247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19153727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#423×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15668449	C₂²	1	2	yes	—
8	#19153824	—	2	8	no	—
9	C₂×#15668432	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
13	#19153816	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19153813	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19153804	C₄	1	2	yes	—
16	#19153790	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#19153728	C₂²	1	8	yes	—
19	#19153727	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#15668449	—	2	4	no	—
24	#15668449	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
30	#15668432	—	2	8	no	—
31	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
32	C₂×#13089678	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13089678	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#13089678	C₂³	1	2	yes	—
35	C₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
36	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#15668426	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×C₁₈₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
47	D₇₂₄	—	2	4	no	—
48	D₇₂₄	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
53	#13089678	—	2	2	no	—
54	#13089678	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
69	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₁₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₈₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₈₁	#568	1	2	yes	—
78	D₁₈₁	—	4	4	no	—
79	C₁₈₁	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#2932	—	181	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×#131	—	181	2	no	—
82	#532	—	181	1	no	—
83	#435	—	181	8	no	—
84	#423	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#408	—	181	2	no	—
86	C₂×#97	—	181	1	no	—
87	C₂×#41	—	181	2	no	—
88	#131	—	362	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	181	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	181	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
95	#127	—	181	1	no	—
96	#124	—	181	2	no	—
97	#121	—	181	4	no	—
98	C₄×D₄	—	181	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₈	—	181	8	no	—
102	#97	—	181	4	no	—
103	#41	—	362	4	no	—
104	#41	—	362	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
106	C₂×D₄	—	181	4	no	—
107	C₂×D₄	—	181	2	no	—
108	C₂×D₄	—	181	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	181	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	2	4	no	—
113	M₁₆	—	362	8	no	—
114	C₂×C₈	—	362	8	no	—
115	C₂×C₈	—	362	2	no	—
116	C₂×C₈	—	181	2	no	—
117	C₂×C₈	—	181	4	no	—
118	C₂×C₈	—	181	2	no	—
119	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	181	8	no	—
122	C₄²	C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
125	C₂³	—	181	4	no	—
126	C₂³	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	362	4	no	—
128	D₄	—	362	8	no	—
129	D₄	—	362	4	no	—
130	D₄	—	724	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	362	4	no	—
133	C₂×C₄	—	362	4	no	—
134	C₂×C₄	—	181	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#15668450	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	362	2	no	—
143	C₈	—	181	4	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	362	4	no	—
146	C₂²	—	362	8	no	—
147	C₂²	#19153778	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂²×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	362	4	no	—
152	C₄	#19153778	1	2	yes	—
153	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₂×#15668450	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	724	4	no	—
157	C₂	C₂×#19153778	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#26042045	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19153824

C₂

yes

maximal, complemented

#26041829

C₂

yes

maximal, characteristic

#26041349

C₂

yes

maximal, complemented

#26041247

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19153727

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#423×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668449

C₂²

yes

—

#19153824

—

C₂×#15668432

C₂²

yes

—

C₂²×#13089678

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13089678

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153816

C₄

yes

characteristic

#19153813

C₄

yes

characteristic

#19153804

C₄

yes

—

#19153790

C₄

yes

—

C₄×D₇₂₄

C₂²

yes

—

#19153728

C₂²

yes

—

#19153727

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#15668449

—

#15668449

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₇₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

—

#15668432

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

D₄

yes

complemented

C₂×#13089678

C₂³

yes

—

C₂×#13089678

C₂³

yes

—

C₈×D₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

#15668426

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

#13089678

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#568

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#2932

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2932

—

181

maximal, Sylow

C₂×#131

—

181

—

#532

—

181

—

#435

—

181

—

#423

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

#408

—

181

—

C₂×#97

—

181

—

C₂×#41

—

181

—

#131

—

362

—

C₂×M₁₆

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₂²×C₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

#127

—

181

—

#124

—

181

—

#121

—

181

—

C₄×D₄

—

181

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

100

C₄⋊C₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

101

C₂²⋊C₈

—

181

—

102

#97

—

181

—

103

#41

—

362

—

104

#41

—

362

—

105

C₂×Q₈

—

181

—

106

C₂×D₄

—

181

—

107

C₂×D₄

—

181

—

108

C₂×D₄

—

181

—

109

C₂²×C₄

—

181

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₁₈₁

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

362

—

114

C₂×C₈

—

362

—

115

C₂×C₈

—

362

—

116

C₂×C₈

—

181

—

117

C₂×C₈

—

181

—

118

C₂×C₈

—

181

—

119

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

—

120

C₄⋊C₄

—

181

—

121

C₂²⋊C₄

—

181

—

122

C₄²

C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

123

C₄²

C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

124

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

—

125

C₂³

—

181

—

126

C₂³

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

127

Q₈

—

362

—

128

D₄

—

362

—

129

D₄

—

362

—

130

D₄

—

724

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

362

—

133

C₂×C₄

—

362

—

134

C₂×C₄

—

181

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

138

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

—

139

C₂×C₄

#15668450

yes

—

140

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

362

—

143

C₈

—

181

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

362

—

146

C₂²

—

362

—

147

C₂²

#19153778

yes

—

148

C₂²

C₂²×C₄×D₁₈₁

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

362

—

152

C₄

#19153778

yes

—

153

C₄

C₂×D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

154

C₄

C₂×#15668450

yes

characteristic

155

C₂

—

156

C₂

—

724

—

157

C₂

C₂×#19153778

yes

characteristic

158

C₂

#26042045

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	#423×C₁₈₁	C₂
prime radical	#26041829	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	#423	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

commutator, socle

C₂²×C₁₈₁

C₂³×C₄

Fitting

#423×C₁₈₁

C₂

prime radical

#26041829

C₂

cosocle

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153824	C₂	semidirect
3. #26041349	C₂	semidirect
4. #26041247	C₂	semidirect
5. C₂×#19153727	C₂	semidirect
6. #423×C₁₈₁	C₂	semidirect
32. C₂×#13089678	D₄	semidirect
79. C₁₈₁	#2932	semidirect
84. #423	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19153824

C₂

semidirect

3. #26041349

C₂

semidirect

4. #26041247

C₂

semidirect

5. C₂×#19153727

C₂

semidirect

6. #423×C₁₈₁

C₂

semidirect

32. C₂×#13089678

D₄

semidirect

79. C₁₈₁

#2932

semidirect

84. #423

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153824	2
#26041829	2
#26041349	2
#26041247	2
C₂×#19153727	2
#423×C₁₈₁	2
#2932	181

subgroup

index

#423×C₁₈₁

181

Subgroups — #37542438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups