Subgroups — #37542775

Order 23168.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26041347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26041244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊#13089678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668432	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#13089678	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19153799	C₄	1	2	yes	—
15	#19153795	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19153795	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19153790	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19153790	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19153785	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153745	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19153745	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#13089678	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153728	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19153728	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19153726	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15668449	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₃₆₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₇₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668432	—	4	2	no	—
45	C₂×#13089678	—	4	2	no	—
46	C₂×#13089678	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13089678	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×D₁₈₁	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668428	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15668428	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668426	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
72	D₇₂₄	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
81	#13089678	—	2	2	no	—
82	#13089678	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₈₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₈₁	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
100	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₈₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₁₈₁	#131	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₈₁	#131	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
120	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
121	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₁₈₁	#518	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₈₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₈₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
128	D₁₈₁	—	4	2	no	—
129	C₁₈₁	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#2977	—	181	1	no	maximal, Sylow
131	#525	—	181	1	no	—
132	#435	—	181	2	no	—
133	#435	—	181	2	no	—
134	C₈×D₄	—	181	2	no	—
135	C₈×D₄	—	181	2	no	—
136	#433	—	181	2	no	—
137	#408	—	181	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#41	—	181	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	181	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	181	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
146	#123	—	181	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
149	#121	—	181	1	no	—
150	#121	—	181	1	no	—
151	#120	—	181	2	no	—
152	C₄×D₄	—	181	2	no	—
153	C₄×D₄	—	181	2	no	—
154	#117	—	181	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	181	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	181	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
165	#97	—	181	2	no	—
166	C₄×C₈	—	181	2	no	—
167	C₂⁴	C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	724	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
170	C₂×D₄	—	181	2	no	—
171	C₂×D₄	—	181	2	no	—
172	C₂×D₄	—	181	2	no	—
173	C₂×D₄	—	181	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	724	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	181	2	no	—
185	C₂×C₈	—	181	2	no	—
186	C₂×C₈	—	724	2	no	—
187	C₂×C₈	—	724	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	181	2	no	—
199	C₄²	—	181	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	181	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	724	1	no	—
208	D₄	—	362	4	no	—
209	D₄	—	362	4	no	—
210	D₄	—	724	1	no	—
211	D₄	—	724	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	362	2	no	—
219	C₂×C₄	—	362	2	no	—
220	C₂×C₄	—	181	2	no	—
221	C₂×C₄	—	181	2	no	—
222	C₂×C₄	—	181	2	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	362	2	no	—
230	C₈	—	362	2	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	362	2	no	—
240	C₂²	—	362	2	no	—
241	C₂²	—	362	2	no	—
242	C₂²	#19153822	1	2	yes	—
243	C₂²	#19153824	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	362	2	no	—
249	C₄	—	362	2	no	—
250	C₄	—	362	2	no	—
251	C₄	#19153861	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	1	no	—
255	C₂	—	724	2	no	—
256	C₂	#26041752	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#19153822	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#19153824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
commutator, socle	C₂²×C₁₈₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂
prime radical	#26041790	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26041350	C₂	semidirect
3. #26041347	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
5. #26041342	C₂	semidirect
6. #26041337	C₂	semidirect
7. #26041244	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#13089678	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂	semidirect
11. C₂×#15668432	C₂²	semidirect
13. C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	semidirect
23. #19153745	C₂²	semidirect
24. #19153745	C₂²	semidirect
28. #19153728	C₂²	semidirect
29. #19153728	C₂²	semidirect
30. #19153726	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
129. C₁₈₁	#2977	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₈	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041790	2
#26041350	2
#26041347	2
C₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#26041342	2
#26041337	2
#26041244	2
C₂×C₂²⋊#13089678	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₁₈₁	2
#2977	181