Group #37543296 — subgroups

Subgroups — C₂×#26041521 #37543296

Order 23168.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19153796	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26041521	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19153739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#107×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₇₂₄	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#19153796	—	2	4	no	—
15	#19153796	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668426	—	2	2	no	—
18	#19153739	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#107×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
33	Dic₇₂₄	—	2	8	no	—
34	C₂×#13089678	—	2	2	no	—
35	C₂×#13089678	C₂³	1	2	yes	—
36	C₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	8	no	—
38	#15668426	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×C₁₈₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₈₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
50	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
51	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
59	#13089678	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₁₈₁	#121	1	2	yes	—
69	C₂²×C₁₈₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₈₁	#135	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₁₈₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₁₈₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
77	C₄×C₁₈₁	#121	1	2	yes	—
78	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
81	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₁₈₁	#467	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₁₈₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₈₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₈₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
86	D₁₈₁	—	2	4	no	—
87	C₁₈₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×#467	—	181	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×Q₁₆	—	181	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	181	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
92	#467	—	181	8	no	—
93	C₂×#107	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#103	—	181	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	181	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	181	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	362	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	181	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	362	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	181	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈	—	362	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	181	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
108	#107	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	complemented
109	#103	—	181	8	no	—
110	C₂⁴	—	181	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	362	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	181	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆	—	362	8	no	—
124	C₂×C₈	—	362	2	no	—
125	C₂×C₈	—	362	8	no	—
126	C₂×C₈	—	181	2	no	—
127	C₂×C₈	D₇₂₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	362	8	no	—
131	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄	—	362	8	no	—
133	C₂³	—	362	2	no	—
134	C₂³	—	362	2	no	—
135	C₂³	—	181	4	no	—
136	C₂³	—	181	2	no	—
137	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	362	4	no	—
139	Q₈	—	362	4	no	—
140	Q₈	—	724	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	362	2	no	—
144	C₂×C₄	—	362	4	no	—
145	C₂×C₄	—	362	2	no	—
146	C₂×C₄	—	362	2	no	—
147	C₂×C₄	—	362	4	no	—
148	C₂×C₄	—	181	2	no	—
149	C₂×C₄	—	724	4	no	—
150	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#15668450	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	362	2	no	—
155	C₈	C₂×D₇₂₄	1	4	yes	—
156	C₂²	—	362	2	no	—
157	C₂²	—	362	8	no	—
158	C₂²	—	362	2	no	—
159	C₂²	—	181	4	no	—
160	C₂²	#19153791	1	2	yes	—
161	C₂²	Q₁₆×D₁₈₁	1	2	yes	—
162	C₂²	#19153835	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	362	2	no	—
166	C₄	—	724	4	no	—
167	C₄	#19153791	1	2	yes	—
168	C₄	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂×#15668450	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	362	4	no	—
171	C₂	#26041521	1	4	yes	direct product factor
172	C₂	C₂×#19153791	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×Q₁₆×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#19153835	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₇₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19153796

C₂

yes

maximal

#26041521

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19153739

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#107×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₆₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₂₄

—

C₂×Dic₇₂₄

C₂²

yes

complemented

C₂²×#13089678

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₈₁

—

C₂×C₈×D₁₈₁

C₂²

yes

—

#19153796

—

#19153796

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₂×#15668426

—

#19153739

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#107×C₁₈₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₈₁

—

C₂²×Dic₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₈₁

C₂³

yes

—

Dic₇₂₄

—

C₂×#13089678

—

C₂×#13089678

C₂³

yes

—

C₈×D₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

#15668426

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

—

C₂²×D₁₈₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×D₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

#121

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

#135

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

C₂×Q₁₆

yes

complemented

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

#121

yes

—

C₄×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₂×C₁₈₁

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂×#135

yes

characteristic

D₁₈₁

—

C₁₈₁

C₂×#467

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#467

—

181

maximal, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

181

—

C₂³×C₈

—

181

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

181

—

#467

—

181

—

C₂×#107

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#103

—

181

—

C₂²×Q₈

—

181

—

C₂³×C₄

—

181

—

C₂×Q₁₆

—

362

—

C₂×Q₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

—

362

—

100

C₂²×C₈

—

181

—

101

C₂²×C₈

—

181

—

102

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

103

C₂²⋊Q₈

—

362

—

104

C₂²⋊Q₈

—

181

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

362

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₈₁

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

362

—

108

#107

C₂×D₁₈₁

yes

complemented

109

#103

—

181

—

110

C₂⁴

—

181

—

111

C₂×Q₈

—

362

—

112

C₂×Q₈

—

362

—

113

C₂×Q₈

—

362

—

114

C₂×Q₈

—

181

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

362

—

117

C₂²×C₄

—

362

—

118

C₂²×C₄

—

362

—

119

C₂²×C₄

—

181

—

120

C₂²×C₄

—

181

—

121

C₂²×C₄

—

181

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

123

Q₁₆

—

362

—

124

C₂×C₈

—

362

—

125

C₂×C₈

—

362

—

126

C₂×C₈

—

181

—

127

C₂×C₈

D₇₂₄

yes

—

128

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

362

—

131

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

—

132

C₂²⋊C₄

—

362

—

133

C₂³

—

362

—

134

C₂³

—

362

—

135

C₂³

—

181

—

136

C₂³

—

181

—

137

C₂³

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

138

Q₈

—

362

—

139

Q₈

—

362

—

140

Q₈

—

724

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

362

—

144

C₂×C₄

—

362

—

145

C₂×C₄

—

362

—

146

C₂×C₄

—

362

—

147

C₂×C₄

—

362

—

148

C₂×C₄

—

181

—

149

C₂×C₄

—

724

—

150

C₂×C₄

D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

152

C₂×C₄

#15668450

yes

—

153

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

154

C₈

—

362

—

155

C₈

C₂×D₇₂₄

yes

—

156

C₂²

—

362

—

157

C₂²

—

362

—

158

C₂²

—

362

—

159

C₂²

—

181

—

160

C₂²

#19153791

yes

—

161

C₂²

Q₁₆×D₁₈₁

yes

—

162

C₂²

#19153835

yes

—

163

C₂²

C₂×D₄×D₁₈₁

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

362

—

166

C₄

—

724

—

167

C₄

#19153791

yes

—

168

C₄

C₂²×D₇₂₄

yes

characteristic

169

C₄

C₂×#15668450

yes

characteristic

170

C₂

—

362

—

171

C₂

#26041521

yes

direct product factor

172

C₂

C₂×#19153791

yes

characteristic

173

C₂

C₂×Q₁₆×D₁₈₁

yes

characteristic

174

C₂

C₂×#19153835

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	C₂×#107×C₁₈₁	C₂
socle	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₈₁	D₄
hypercenter	C₂×#107	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	C₂×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₁₈₁

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

Fitting

C₂×#107×C₁₈₁

C₂

socle

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

prime radical

C₂³×D₁₈₁

D₄

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₇₂₄	C₂	semidirect
4. #26041521	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19153739	C₂	semidirect
6. C₂×#107×C₁₈₁	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₇₂₄	C₂²	semidirect
18. #19153739	C₂²	semidirect
21. #107×C₁₈₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₁₈₁	Q₁₆	semidirect
75. C₂×D₁₈₁	C₂×Q₁₆	semidirect
82. C₂×C₁₈₁	#467	semidirect
87. C₁₈₁	C₂×#467	semidirect
93. C₂×#107	D₁₈₁	semidirect
108. #107	C₂×D₁₈₁	semidirect
171. C₂	#26041521	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₇₂₄

C₂

semidirect

4. #26041521

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#19153739

C₂

semidirect

6. C₂×#107×C₁₈₁

C₂

semidirect

10. C₂×Dic₇₂₄

C₂²

semidirect

18. #19153739

C₂²

semidirect

21. #107×C₁₈₁

C₂²

semidirect

47. C₂²×D₁₈₁

Q₁₆

semidirect

75. C₂×D₁₈₁

C₂×Q₁₆

semidirect

82. C₂×C₁₈₁

#467

semidirect

87. C₁₈₁

C₂×#467

semidirect

93. C₂×#107

D₁₈₁

semidirect

108. #107

C₂×D₁₈₁

semidirect

171. C₂

#26041521

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₂₄	2
C₂²×C₈×D₁₈₁	2
C₂×#19153796	2
#26041521	2
C₂×#19153739	2
C₂×#107×C₁₈₁	2
C₂×#467	181

subgroup

index

C₂²×Dic₇₂₄

C₂²×C₈×D₁₈₁

C₂×#107×C₁₈₁

181

Subgroups — C₂×#26041521 #37543296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#26041521 #37543296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26041521 #37543296