Subgroups — #37543832

Order 23168.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26041392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#432×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₄₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153810	—	2	1	no	—
22	#19153808	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153804	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153799	—	2	1	no	—
25	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153790	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
36	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153773	—	2	1	no	—
38	#19153773	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
40	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668449	—	2	2	no	—
60	#15668449	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
71	Dic₇₂₄	—	2	2	no	—
72	#15668438	—	2	2	no	—
73	#15668438	—	2	2	no	—
74	D₁₄₄₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15668428	—	2	1	no	—
80	#15668428	—	2	1	no	—
81	#15668428	—	2	1	no	—
82	#15668428	—	2	1	no	—
83	#15668428	—	2	1	no	—
84	#15668428	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	#15668426	—	2	1	no	—
88	#15668426	—	2	1	no	—
89	#15668426	—	2	1	no	—
90	#15668426	—	2	1	no	—
91	#15668426	—	2	1	no	—
92	#15668426	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
110	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
111	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
112	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
113	Dic₃₆₂	#41	1	2	yes	—
114	D₇₂₄	—	2	1	no	—
115	D₇₂₄	—	2	1	no	—
116	D₇₂₄	—	2	1	no	—
117	D₇₂₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
128	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
163	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
164	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
165	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
166	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
167	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₁₈₁	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
172	D₁₈₁	—	4	2	no	—
173	D₁₈₁	—	8	1	no	—
174	C₁₈₁	#3111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#3111	—	181	1	no	maximal, Sylow
176	#529	—	181	1	no	—
177	C₄×#41	—	181	1	no	—
178	#485	—	181	1	no	—
179	#482	—	181	1	no	—
180	#479	—	181	1	no	—
181	#478	—	181	1	no	—
182	#464	—	181	1	no	—
183	#463	—	181	1	no	—
184	#452	—	181	1	no	—
185	#449	—	181	1	no	—
186	#442	—	181	1	no	—
187	#441	—	181	1	no	—
188	#440	—	181	1	no	—
189	#440	—	181	1	no	—
190	#432	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#41	—	181	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
195	C₂×D₈	—	181	1	no	—
196	#126	—	362	1	no	—
197	#125	—	181	1	no	—
198	#124	—	181	1	no	—
199	#123	—	362	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
201	#121	—	181	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
205	C₄×D₄	—	362	1	no	—
206	C₄×D₄	—	362	1	no	—
207	C₄×D₄	—	362	1	no	—
208	C₄×D₄	—	181	1	no	—
209	C₄×D₄	—	181	1	no	—
210	C₄×D₄	—	181	1	no	—
211	#117	—	362	1	no	—
212	#117	—	362	1	no	—
213	#117	—	181	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	362	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	181	1	no	—
217	#107	—	181	1	no	—
218	#106	—	181	1	no	—
219	#106	—	181	1	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
222	#103	—	181	1	no	—
223	#103	—	181	1	no	—
224	#103	—	181	1	no	—
225	#103	—	181	1	no	—
226	#102	—	181	1	no	—
227	#102	—	181	1	no	—
228	#102	—	181	1	no	—
229	#102	—	181	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
233	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	362	2	no	—
235	#41	—	362	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
238	C₂×D₄	—	362	1	no	—
239	C₂×D₄	—	362	1	no	—
240	C₂×D₄	—	181	1	no	—
241	C₂×D₄	—	181	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
246	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	362	2	no	—
250	SD₁₆	—	362	2	no	—
251	SD₁₆	—	362	2	no	—
252	D₈	—	362	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₄²	—	362	1	no	—
276	C₄²	—	362	1	no	—
277	C₄²	—	362	1	no	—
278	C₄²	—	362	1	no	—
279	C₄²	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	362	1	no	—
284	C₂³	—	362	1	no	—
285	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	362	1	no	—
287	Q₈	—	362	1	no	—
288	Q₈	—	362	1	no	—
289	Q₈	—	181	2	no	—
290	D₄	—	362	4	no	—
291	D₄	—	362	1	no	—
292	D₄	—	362	1	no	—
293	D₄	—	362	1	no	—
294	D₄	—	181	2	no	—
295	D₄	—	724	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	362	4	no	—
301	C₂×C₄	—	362	1	no	—
302	C₂×C₄	—	362	1	no	—
303	C₂×C₄	—	362	1	no	—
304	C₂×C₄	—	362	1	no	—
305	C₂×C₄	—	362	1	no	—
306	C₂×C₄	—	362	1	no	—
307	C₂×C₄	—	724	2	no	—
308	C₂×C₄	—	724	2	no	—
309	C₂×C₄	—	724	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	362	2	no	—
324	C₂²	—	724	1	no	—
325	C₂²	—	724	1	no	—
326	C₂²	—	724	1	no	—
327	C₂²	—	724	1	no	—
328	C₂²	—	724	1	no	—
329	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	362	2	no	—
336	C₄	—	724	1	no	—
337	C₄	—	724	1	no	—
338	C₄	—	724	1	no	—
339	C₄	—	724	1	no	—
340	C₄	—	724	1	no	—
341	C₄	#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	1448	1	no	—
345	C₂	—	724	2	no	—
346	C₂	#26041791	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26042079	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26042079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#432×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041426	C₂
hypercenter	#432	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3111
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041813	C₂	semidirect
2. C₄×#15668449	C₂	semidirect
3. #26041621	C₂	semidirect
4. #26041604	C₂	semidirect
5. #26041587	C₂	semidirect
6. #26041580	C₂	semidirect
7. #26041502	C₂	semidirect
8. #26041495	C₂	semidirect
9. #26041443	C₂	semidirect
11. #26041392	C₂	semidirect
12. #26041387	C₂	semidirect
13. #26041381	C₂	semidirect
14. #26041381	C₂	semidirect
15. #432×C₁₈₁	C₂	semidirect
174. C₁₈₁	#3111	semidirect
190. #432	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041813	2
C₄×#15668449	2
#26041621	2
#26041604	2
#26041587	2
#26041580	2
#26041502	2
#26041495	2
#26041443	2
#26041426	2
#26041392	2
#26041387	2
#26041381	2
#432×C₁₈₁	2
#3111	181