Subgroups — #37543864

Order 23168.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26041390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#478×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₄₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668434	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19153811	—	2	1	no	—
23	#19153804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19153801	—	2	1	no	—
25	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19153781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19153778	—	2	1	no	—
31	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
34	#19153776	—	2	1	no	—
35	#19153774	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19153726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#125×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#107×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#106×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₈₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
65	D₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
66	D₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668438	—	2	2	no	—
77	#15668437	—	2	2	no	—
78	D₁₄₄₈	—	2	2	no	—
79	#15668434	—	2	2	no	—
80	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15668428	—	2	1	no	—
85	#15668428	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	#15668426	—	2	1	no	—
88	#15668426	—	2	1	no	—
89	#15668426	—	2	1	no	—
90	#15668426	—	2	1	no	—
91	#15668426	—	2	1	no	—
92	#15668426	—	2	1	no	—
93	#15668426	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₈₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
116	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
117	D₇₂₄	—	2	1	no	—
118	D₇₂₄	—	2	1	no	—
119	D₇₂₄	—	2	1	no	—
120	D₇₂₄	—	4	2	no	—
121	D₇₂₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
133	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
137	#13089678	—	2	1	no	—
138	#13089678	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
141	D₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₈₁	—	4	8	no	—
159	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
173	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
174	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
175	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
176	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₁₈₁	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₈₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
181	D₁₈₁	—	2	2	no	—
182	D₁₈₁	—	4	2	no	—
183	D₁₈₁	—	8	1	no	—
184	C₁₈₁	#3114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#3114	—	181	1	no	maximal, Sylow
186	#529	—	181	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	181	1	no	—
188	#483	—	181	1	no	—
189	#480	—	181	1	no	—
190	#478	—	181	1	no	—
191	#478	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#463	—	181	1	no	—
193	#463	—	181	1	no	—
194	#450	—	181	1	no	—
195	#447	—	181	1	no	—
196	#442	—	181	1	no	—
197	#442	—	181	1	no	—
198	#440	—	181	1	no	—
199	#440	—	181	1	no	—
200	#432	—	181	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	181	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	362	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
205	C₂×D₈	—	181	1	no	—
206	C₂×D₈	—	181	1	no	—
207	#126	—	362	1	no	—
208	#125	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#124	—	181	1	no	—
210	#123	—	362	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
212	#121	—	181	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
214	C₄×D₄	—	362	1	no	—
215	C₄×D₄	—	362	1	no	—
216	C₄×D₄	—	362	1	no	—
217	C₄×D₄	—	181	1	no	—
218	C₄×D₄	—	181	1	no	—
219	C₄×D₄	—	181	1	no	—
220	C₄×D₄	—	181	1	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
222	#117	—	362	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
226	#107	—	181	1	no	—
227	#107	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#106	—	181	1	no	—
229	#106	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#103	—	181	1	no	—
233	#103	—	181	1	no	—
234	#102	—	181	1	no	—
235	#102	—	181	1	no	—
236	#102	—	181	1	no	—
237	#102	—	181	1	no	—
238	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
239	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
242	#97	—	181	1	no	—
243	#97	—	181	1	no	—
244	C₂⁴	—	362	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
246	C₂×D₄	—	362	1	no	—
247	C₂×D₄	—	362	2	no	—
248	C₂×D₄	—	362	2	no	—
249	C₂×D₄	—	362	1	no	—
250	C₂×D₄	—	181	1	no	—
251	C₂×D₄	—	181	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	724	4	no	—
263	SD₁₆	—	362	2	no	—
264	SD₁₆	—	362	2	no	—
265	D₈	—	362	2	no	—
266	D₈	—	362	2	no	—
267	C₂×C₈	—	181	1	no	—
268	C₂×C₈	—	181	1	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
289	C₄²	—	362	1	no	—
290	C₄²	—	181	1	no	—
291	C₄²	—	181	1	no	—
292	C₄²	—	181	1	no	—
293	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	362	4	no	—
296	C₂³	—	362	1	no	—
297	C₂³	—	362	1	no	—
298	C₂³	—	181	1	no	—
299	C₂³	—	724	2	no	—
300	C₂³	—	724	2	no	—
301	Q₈	—	362	1	no	—
302	Q₈	—	362	1	no	—
303	D₄	—	2	1	no	—
304	D₄	—	362	4	no	—
305	D₄	—	362	1	no	—
306	D₄	—	362	1	no	—
307	D₄	—	362	1	no	—
308	D₄	—	181	2	no	—
309	D₄	—	724	2	no	—
310	D₄	#15668450	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	362	2	no	—
316	C₂×C₄	—	362	1	no	—
317	C₂×C₄	—	362	1	no	—
318	C₂×C₄	—	362	1	no	—
319	C₂×C₄	—	362	1	no	—
320	C₂×C₄	—	181	1	no	—
321	C₂×C₄	—	181	1	no	—
322	C₂×C₄	—	181	1	no	—
323	C₂×C₄	—	724	1	no	—
324	C₂×C₄	—	724	2	no	—
325	C₂×C₄	—	724	2	no	—
326	C₂×C₄	—	724	2	no	—
327	C₂×C₄	—	724	2	no	—
328	C₂×C₄	—	724	2	no	—
329	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	362	1	no	—
335	C₈	—	362	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	362	1	no	—
340	C₂²	—	362	1	no	—
341	C₂²	—	362	2	no	—
342	C₂²	—	181	2	no	—
343	C₂²	—	724	8	no	—
344	C₂²	—	724	1	no	—
345	C₂²	—	724	1	no	—
346	C₂²	—	724	1	no	—
347	C₂²	—	724	1	no	—
348	C₂²	—	724	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	362	1	no	—
356	C₄	—	362	1	no	—
357	C₄	—	362	1	no	—
358	C₄	—	724	1	no	—
359	C₄	—	724	1	no	—
360	C₄	#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#15668450	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	362	2	no	—
364	C₂	—	1448	1	no	—
365	C₂	—	724	2	no	—
366	C₂	#26041792	1	1	yes	characteristic
367	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26042076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#478×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041414	C₂
hypercenter	#478	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041814	C₂	semidirect
2. C₄×D₄×D₁₈₁	C₂	semidirect
3. #26041611	C₂	semidirect
4. #26041594	C₂	semidirect
5. #26041576	C₂	semidirect
6. #26041495	C₂	semidirect
7. #26041494	C₂	semidirect
8. #26041431	C₂	semidirect
10. #26041390	C₂	semidirect
11. #26041388	C₂	semidirect
12. #26041378	C₂	semidirect
13. #26041376	C₂	semidirect
14. #26041335	C₂	semidirect
15. #478×C₁₈₁	C₂	semidirect
23. #19153804	C₂²	semidirect
27. #19153781	C₂²	semidirect
32. #19153778	C₂²	semidirect
39. #19153749	C₂²	semidirect
40. #19153747	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#13089678	C₂²	semidirect
42. #19153741	C₂²	semidirect
43. #19153739	C₂²	semidirect
44. #19153738	C₂²	semidirect
47. #19153736	C₂²	semidirect
50. #19153726	C₂²	semidirect
51. #19153726	C₂²	semidirect
52. #125×C₁₈₁	C₂²	semidirect
54. #107×C₁₈₁	C₂²	semidirect
55. #106×C₁₈₁	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	semidirect
184. C₁₈₁	#3114	semidirect
191. #478	D₁₈₁	semidirect
208. #125	C₂×D₁₈₁	semidirect
227. #107	C₂×D₁₈₁	semidirect
229. #106	C₂×D₁₈₁	semidirect
231. C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041814	2
C₄×D₄×D₁₈₁	2
#26041611	2
#26041594	2
#26041576	2
#26041495	2
#26041494	2
#26041431	2
#26041414	2
#26041390	2
#26041388	2
#26041378	2
#26041376	2
#26041335	2
#478×C₁₈₁	2
#3114	181