Subgroups — #37543870

Order 23168.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#440×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668449	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668436	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₄₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668434	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153815	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19153812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153802	—	2	1	no	—
24	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153789	—	2	1	no	—
26	#19153787	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₇₂₄	—	2	1	no	—
29	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19153778	—	2	1	no	—
32	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
34	#19153774	—	2	1	no	—
35	#19153774	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
37	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153727	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668450	—	2	2	no	—
60	#15668450	—	2	2	no	—
61	#15668449	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15668436	—	2	2	no	—
78	D₁₄₄₈	—	2	2	no	—
79	#15668434	—	2	2	no	—
80	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15668428	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	#15668426	—	2	1	no	—
88	#15668426	—	2	1	no	—
89	#15668426	—	2	1	no	—
90	#15668426	—	2	1	no	—
91	#15668426	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
100	SD₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
113	D₇₂₄	—	2	4	no	—
114	D₇₂₄	—	2	1	no	—
115	D₇₂₄	—	2	1	no	—
116	D₇₂₄	—	2	1	no	—
117	D₇₂₄	—	4	2	no	—
118	D₇₂₄	#41	1	2	yes	complemented
119	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
132	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
135	#13089678	—	2	1	no	—
136	#13089678	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	complemented
140	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
141	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
172	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
173	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
174	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
175	Dic₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
177	C₂×C₁₈₁	#525	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₈₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
180	D₁₈₁	—	4	1	no	—
181	D₁₈₁	—	4	2	no	—
182	D₁₈₁	—	8	1	no	—
183	C₁₈₁	#3115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	#3115	—	181	1	no	maximal, Sylow
185	#532	—	181	1	no	—
186	C₄×#41	—	181	1	no	—
187	#482	—	181	1	no	—
188	#482	—	181	1	no	—
189	#475	—	181	1	no	—
190	#474	—	181	1	no	—
191	#460	—	181	1	no	—
192	#459	—	181	1	no	—
193	#449	—	181	1	no	—
194	#449	—	181	1	no	—
195	#442	—	181	1	no	—
196	#442	—	181	1	no	—
197	#440	—	181	1	no	—
198	#440	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#432	—	181	1	no	—
200	C₂×#41	—	362	1	no	—
201	C₂×#41	—	181	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈	—	181	1	no	—
205	C₂×D₈	—	181	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
207	#127	—	181	1	no	—
208	#124	—	362	1	no	—
209	#121	—	362	1	no	—
210	#121	—	181	1	no	—
211	#121	—	181	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	—	362	1	no	—
215	C₄×D₄	—	362	1	no	—
216	C₄×D₄	—	362	1	no	—
217	C₄×D₄	—	181	1	no	—
218	C₄×D₄	—	181	1	no	—
219	C₄×D₄	—	181	1	no	—
220	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	362	1	no	—
222	#117	—	181	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	362	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
225	#107	—	181	1	no	—
226	#107	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
227	#106	—	181	1	no	—
228	#106	—	181	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
231	#103	—	181	1	no	—
232	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
233	#102	—	181	1	no	—
234	#102	—	181	1	no	—
235	#102	—	181	1	no	—
236	#102	—	181	1	no	—
237	#102	—	181	1	no	—
238	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
241	#97	—	181	1	no	—
242	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	362	2	no	—
244	#41	—	362	2	no	—
245	#41	—	724	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	362	1	no	—
249	C₂×D₄	—	362	1	no	—
250	C₂×D₄	—	362	1	no	—
251	C₂×D₄	—	362	1	no	—
252	C₂×D₄	—	362	1	no	—
253	C₂×D₄	—	181	1	no	—
254	C₂×D₄	—	181	1	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
264	SD₁₆	—	2	2	no	—
265	SD₁₆	—	362	2	no	—
266	D₈	—	362	2	no	—
267	D₈	—	362	2	no	—
268	C₂×C₈	—	181	1	no	—
269	C₂×C₈	—	181	1	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	362	1	no	—
288	C₄²	—	362	1	no	—
289	C₄²	—	181	1	no	—
290	C₄²	—	181	1	no	—
291	C₄²	—	181	1	no	—
292	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	362	1	no	—
295	C₂³	—	362	1	no	—
296	C₂³	—	181	1	no	—
297	Q₈	—	2	1	no	—
298	Q₈	—	724	2	no	—
299	Q₈	#15668449	1	2	yes	complemented
300	D₄	—	2	1	no	—
301	D₄	—	2	1	no	—
302	D₄	—	362	4	no	—
303	D₄	—	362	1	no	—
304	D₄	—	362	1	no	—
305	D₄	—	362	1	no	—
306	D₄	—	181	2	no	—
307	D₄	—	724	2	no	—
308	D₄	—	724	2	no	—
309	D₄	—	724	2	no	—
310	D₄	—	724	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	362	4	no	—
316	C₂×C₄	—	362	2	no	—
317	C₂×C₄	—	362	1	no	—
318	C₂×C₄	—	362	1	no	—
319	C₂×C₄	—	362	1	no	—
320	C₂×C₄	—	362	1	no	—
321	C₂×C₄	—	181	1	no	—
322	C₂×C₄	—	181	1	no	—
323	C₂×C₄	—	181	1	no	—
324	C₂×C₄	—	724	1	no	—
325	C₂×C₄	—	724	2	no	—
326	C₂×C₄	—	724	2	no	—
327	C₂×C₄	—	724	2	no	—
328	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	362	1	no	—
334	C₈	—	362	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	362	1	no	—
339	C₂²	—	362	2	no	—
340	C₂²	—	362	1	no	—
341	C₂²	—	362	1	no	—
342	C₂²	—	724	1	no	—
343	C₂²	—	724	1	no	—
344	C₂²	—	724	1	no	—
345	C₂²	—	724	1	no	—
346	C₂²	—	724	1	no	—
347	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	362	1	no	—
354	C₄	—	362	1	no	—
355	C₄	—	181	2	no	—
356	C₄	—	724	1	no	—
357	C₄	—	724	1	no	—
358	C₄	#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#15668449	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	8	1	no	—
361	C₂	—	1448	1	no	—
362	C₂	—	724	1	no	—
363	C₂	—	724	2	no	—
364	C₂	#26041788	1	1	yes	characteristic
365	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#26042078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#440×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
hypercenter	#440	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041826	C₂	semidirect
2. C₄×#15668450	C₂	semidirect
3. #26041606	C₂	semidirect
4. #26041602	C₂	semidirect
5. #26041562	C₂	semidirect
6. #26041558	C₂	semidirect
7. #26041477	C₂	semidirect
8. #26041473	C₂	semidirect
9. #26041427	C₂	semidirect
10. #26041423	C₂	semidirect
11. #26041392	C₂	semidirect
12. #26041389	C₂	semidirect
13. #26041377	C₂	semidirect
14. #26041334	C₂	semidirect
15. #440×C₁₈₁	C₂	semidirect
118. D₇₂₄	#41	semidirect
139. Q₈×C₁₈₁	#41	semidirect
183. C₁₈₁	#3115	semidirect
198. #440	D₁₈₁	semidirect
299. Q₈	#15668449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041826	2
C₄×#15668450	2
#26041606	2
#26041602	2
#26041562	2
#26041558	2
#26041477	2
#26041473	2
#26041427	2
#26041423	2
#26041392	2
#26041389	2
#26041377	2
#26041334	2
#440×C₁₈₁	2
#3115	181