Subgroups — #37544006

Order 23168.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	SD₁₆×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#448×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668436	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19153812	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153807	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153800	—	2	1	no	—
21	#19153798	—	2	1	no	—
22	#19153790	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153788	—	2	1	no	—
24	#19153787	—	2	1	no	—
25	Q₈×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
26	Q₈×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
27	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19153775	—	2	1	no	—
34	#19153775	—	2	1	no	—
35	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153726	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
65	#15668436	—	2	2	no	—
66	#15668436	—	2	2	no	—
67	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15668428	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#15668426	—	2	1	no	—
85	#15668426	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	SD₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
103	SD₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
109	D₇₂₄	—	2	1	no	—
110	D₇₂₄	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊D₁₈₁	—	8	1	no	—
112	C₂²⋊D₁₈₁	—	8	1	no	—
113	C₂²⋊D₁₈₁	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
118	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
123	#13089678	—	2	1	no	—
124	#13089678	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
131	Q₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
132	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
134	D₄×C₁₈₁	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
162	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
163	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
164	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
165	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
166	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
167	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
170	C₂×C₁₈₁	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₈₁	#577	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₈₁	#577	1	1	yes	characteristic
173	D₁₈₁	—	8	1	no	—
174	C₁₈₁	#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#3126	—	181	1	no	maximal, Sylow
176	#540	—	181	1	no	—
177	#519	—	181	1	no	—
178	#482	—	181	1	no	—
179	#482	—	181	1	no	—
180	#479	—	181	1	no	—
181	#479	—	181	1	no	—
182	#460	—	181	1	no	—
183	#460	—	181	1	no	—
184	#448	—	181	1	no	—
185	#448	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#440	—	181	1	no	—
187	#440	—	181	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	181	1	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	181	1	no	—
190	#433	—	181	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
196	#127	—	181	1	no	—
197	#125	—	181	1	no	—
198	#123	—	362	1	no	—
199	#123	—	362	1	no	—
200	#121	—	362	1	no	—
201	#121	—	362	1	no	—
202	#121	—	181	1	no	—
203	#121	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈	—	362	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	362	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
210	C₄×D₄	—	181	1	no	—
211	C₄×D₄	—	181	1	no	—
212	#117	—	362	1	no	—
213	#117	—	362	1	no	—
214	#117	—	181	1	no	—
215	#117	—	181	1	no	—
216	#107	—	181	1	no	—
217	#107	—	181	1	no	—
218	#106	—	181	1	no	—
219	#106	—	181	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
222	#103	—	181	1	no	—
223	#103	—	181	1	no	—
224	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	#102	—	181	1	no	—
227	#102	—	181	1	no	—
228	#102	—	181	1	no	—
229	#102	—	181	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
231	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	181	1	no	—
233	C₄×C₈	—	181	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	362	1	no	—
241	C₂×D₄	—	362	1	no	—
242	C₂×D₄	—	362	1	no	—
243	C₂×D₄	—	181	1	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	SD₁₆	—	2	2	no	—
250	SD₁₆	—	2	2	no	—
251	SD₁₆	—	362	2	no	—
252	SD₁₆	—	362	2	no	—
253	C₂×C₈	—	181	1	no	—
254	C₂×C₈	—	181	1	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
276	C₄²	—	362	1	no	—
277	C₄²	—	362	1	no	—
278	C₄²	—	362	1	no	—
279	C₄²	—	362	1	no	—
280	C₄²	—	362	1	no	—
281	C₄²	—	181	1	no	—
282	C₄²	—	181	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	362	1	no	—
285	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	2	1	no	—
288	Q₈	—	2	1	no	—
289	Q₈	#15668448	1	2	yes	—
290	Q₈	#15668448	1	2	yes	—
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	—	2	1	no	—
293	D₄	—	8	1	no	—
294	D₄	—	362	1	no	—
295	D₄	—	362	1	no	—
296	D₄	—	1448	1	no	—
297	D₄	—	1448	1	no	—
298	D₄	—	1448	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	362	1	no	—
306	C₂×C₄	—	362	1	no	—
307	C₂×C₄	—	362	1	no	—
308	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
309	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
310	C₂×C₄	—	181	1	no	—
311	C₂×C₄	—	181	1	no	—
312	C₂×C₄	—	181	1	no	—
313	C₂×C₄	—	181	1	no	—
314	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	362	1	no	—
319	C₈	—	362	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	724	1	no	—
327	C₂²	—	724	1	no	—
328	C₂²	—	724	1	no	—
329	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	362	1	no	—
335	C₄	—	362	1	no	—
336	C₄	—	362	1	no	—
337	C₄	—	362	1	no	—
338	C₄	—	724	1	no	—
339	C₄	—	724	1	no	—
340	C₄	—	724	1	no	—
341	C₄	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	8	1	no	—
345	C₂	—	1448	1	no	—
346	C₂	#26041785	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26042085	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26042088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#448×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041882	C₂
hypercenter	#448	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26041757	C₂	semidirect
3. #26041604	C₂	semidirect
4. #26041600	C₂	semidirect
5. #26041588	C₂	semidirect
6. #26041584	C₂	semidirect
7. #26041477	C₂	semidirect
8. #26041477	C₂	semidirect
9. #26041418	C₂	semidirect
10. #26041382	C₂	semidirect
11. #26041380	C₂	semidirect
12. SD₁₆×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
13. #26041364	C₂	semidirect
14. #26041337	C₂	semidirect
15. #448×C₁₈₁	C₂	semidirect
174. C₁₈₁	#3126	semidirect
185. #448	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041882	2
#26041757	2
#26041604	2
#26041600	2
#26041588	2
#26041584	2
#26041477	2
#26041418	2
#26041382	2
#26041380	2
SD₁₆×Dic₁₈₁	2
#26041364	2
#26041337	2
#448×C₁₈₁	2
#3126	181