Subgroups — #37544615

Order 23168.

378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#485×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668439	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668439	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153816	—	2	1	no	—
26	#19153815	—	2	1	no	—
27	#19153804	—	2	1	no	—
28	#19153802	—	2	1	no	—
29	#19153801	—	2	1	no	—
30	#19153800	—	2	1	no	—
31	#19153800	—	2	1	no	—
32	#19153798	—	2	1	no	—
33	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153792	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153774	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#107×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#106×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668449	—	4	1	no	—
60	#15668449	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
70	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
71	C₂×D₇₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₂₄	—	4	1	no	—
79	Dic₇₂₄	—	4	1	no	—
80	#15668439	—	4	1	no	—
81	#15668439	—	4	1	no	—
82	#15668432	—	4	1	no	—
83	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15668428	—	2	1	no	—
93	#15668428	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
95	#15668426	—	2	1	no	—
96	#15668426	—	2	1	no	—
97	#15668426	—	2	1	no	—
98	#15668426	—	2	1	no	—
99	#15668426	—	2	1	no	—
100	#15668426	—	2	1	no	—
101	#15668426	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
117	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
118	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
119	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
120	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
121	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
122	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
123	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
124	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
125	D₇₂₄	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
140	#13089678	—	2	1	no	—
141	#13089678	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
173	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
174	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
175	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
176	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
177	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₁₈₁	#534	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
182	D₁₈₁	—	4	1	no	—
183	D₁₈₁	—	4	1	no	—
184	C₁₈₁	#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#3202	—	181	1	no	maximal, Sylow
186	#536	—	181	1	no	—
187	#536	—	181	1	no	—
188	#485	—	181	1	no	—
189	#485	—	181	1	no	—
190	#485	—	181	1	no	—
191	#485	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#470	—	181	1	no	—
193	#470	—	181	1	no	—
194	#467	—	181	1	no	—
195	#467	—	181	1	no	—
196	#451	—	181	1	no	—
197	#451	—	181	1	no	—
198	#451	—	181	1	no	—
199	#451	—	181	1	no	—
200	#408	—	181	1	no	—
201	C₂×#41	—	181	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
212	#124	—	362	1	no	—
213	#124	—	362	1	no	—
214	#123	—	362	1	no	—
215	#123	—	362	1	no	—
216	#123	—	362	1	no	—
217	#123	—	362	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	181	1	no	—
227	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	181	1	no	—
229	#107	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
230	#106	—	181	1	no	—
231	#106	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	#103	—	181	1	no	—
233	#103	—	181	1	no	—
234	#103	—	181	1	no	—
235	#103	—	181	1	no	—
236	#103	—	181	1	no	—
237	#103	—	181	1	no	—
238	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
239	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	724	1	no	—
245	#41	—	724	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	181	1	no	—
258	C₂×D₄	—	181	1	no	—
259	C₂×D₄	—	181	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	724	1	no	—
266	Q₁₆	—	724	1	no	—
267	Q₁₆	—	724	1	no	—
268	Q₁₆	—	724	1	no	—
269	M₁₆	—	724	1	no	—
270	C₂×C₈	—	181	1	no	—
271	C₂×C₈	—	181	1	no	—
272	C₂×C₈	—	724	1	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	362	1	no	—
299	C₂³	—	181	1	no	—
300	C₂³	—	181	1	no	—
301	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	1	no	—
303	Q₈	—	2	1	no	—
304	Q₈	—	362	1	no	—
305	Q₈	—	362	1	no	—
306	Q₈	—	362	1	no	—
307	Q₈	—	362	1	no	—
308	Q₈	—	362	1	no	—
309	Q₈	—	362	1	no	—
310	Q₈	—	724	1	no	—
311	Q₈	—	724	2	no	—
312	Q₈	—	724	2	no	—
313	D₄	—	724	1	no	—
314	D₄	—	724	1	no	—
315	D₄	—	724	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	362	1	no	—
323	C₂×C₄	—	362	1	no	—
324	C₂×C₄	—	362	1	no	—
325	C₂×C₄	—	362	1	no	—
326	C₂×C₄	—	362	1	no	—
327	C₂×C₄	—	362	1	no	—
328	C₂×C₄	—	362	1	no	—
329	C₂×C₄	—	362	1	no	—
330	C₂×C₄	—	181	1	no	—
331	C₂×C₄	—	181	1	no	—
332	C₂×C₄	—	724	2	no	—
333	C₂×C₄	—	724	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	362	1	no	—
339	C₈	—	362	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	362	1	no	—
344	C₂²	—	362	1	no	—
345	C₂²	—	362	1	no	—
346	C₂²	—	362	1	no	—
347	C₂²	—	362	1	no	—
348	C₂²	—	362	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	362	1	no	—
356	C₄	—	362	1	no	—
357	C₄	—	724	1	no	—
358	C₄	—	724	1	no	—
359	C₄	—	724	1	no	—
360	C₄	—	724	1	no	—
361	C₄	#19153862	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19153862	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	724	1	no	—
365	C₂	—	724	1	no	—
366	C₂	#26041840	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26042093	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26042095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#485×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668449	C₂²
hypercenter	#485	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26041623	C₂	semidirect
4. #26041622	C₂	semidirect
5. #26041620	C₂	semidirect
6. #26041538	C₂	semidirect
7. #26041536	C₂	semidirect
8. #26041521	C₂	semidirect
9. #26041519	C₂	semidirect
10. #26041437	C₂	semidirect
11. #26041436	C₂	semidirect
12. #26041436	C₂	semidirect
13. #26041434	C₂	semidirect
15. #485×C₁₈₁	C₂	semidirect
184. C₁₈₁	#3202	semidirect
191. #485	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041855	2
#26041852	2
#26041623	2
#26041622	2
#26041620	2
#26041538	2
#26041536	2
#26041521	2
#26041519	2
#26041437	2
#26041436	2
#26041434	2
#26041244	2
#485×C₁₈₁	2
#3202	181