Group #37545066 — subgroups

Subgroups — #37545066

Order 23168.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041836	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26041575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041520	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26041490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
7	#19153816	C₂²	1	2	yes	—
8	#19153816	C₂²	1	2	yes	—
9	#19153808	—	2	2	no	—
10	#19153795	—	2	2	no	—
11	#19153795	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
13	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	4	yes	—
14	#19153775	—	2	2	no	—
15	#19153750	C₂²	1	4	yes	—
16	#19153741	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	4	yes	—
22	Dic₇₂₄	—	4	4	no	—
23	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
27	#15668428	—	2	4	no	—
28	#15668428	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
38	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
39	Dic₃₆₂	—	2	4	no	—
40	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₁₈₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₈₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
63	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₈₁	#537	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₈₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
68	C₁₈₁	#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	#3249	—	181	1	no	maximal, Sylow
70	#533	—	181	2	no	—
71	#477	—	181	4	no	—
72	#467	—	181	4	no	—
73	#462	—	181	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆	—	181	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
79	#125	—	362	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	362	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	181	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	362	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	181	4	no	—
84	#117	—	362	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
86	#107	—	181	4	no	—
87	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
88	#103	—	181	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	181	4	no	—
91	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆	—	724	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
104	C₄²	—	362	4	no	—
105	C₄²	D₇₂₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	362	4	no	—
109	Q₈	—	362	4	no	—
110	Q₈	—	724	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	362	4	no	—
115	C₂×C₄	—	362	4	no	—
116	C₂×C₄	Dic₇₂₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	C₂×Dic₇₂₄	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	2	1	no	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	724	4	no	—
129	C₄	—	724	4	no	—
130	C₄	C₂×Dic₇₂₄	1	4	yes	—
131	C₄	#19153861	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#19153864	1	1	yes	characteristic
133	C₂	—	2	2	no	—
134	C₂	#26041860	1	1	yes	characteristic
135	C₂	C₂²×Dic₇₂₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#26042079	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041836

C₂

yes

maximal

#26041575

C₂

yes

maximal, complemented

#26041520

C₂

yes

maximal

#26041490

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₇₂₄

C₂²

yes

—

#19153816

C₂²

yes

—

#19153816

C₂²

yes

—

#19153808

—

#19153795

—

#19153795

C₂²

yes

—

C₄×Dic₃₆₂

—

C₄×Dic₃₆₂

C₂²

yes

—

#19153775

—

#19153750

C₂²

yes

—

#19153741

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₃₆₂

C₂³

yes

—

Dic₇₂₄

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

#15668428

—

#15668428

—

C₂²⋊Dic₁₈₁

—

C₄×Dic₁₈₁

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×C₁₈₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#537

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂²×Q₁₆

yes

C₂×C₁₈₁

yes

C₁₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3249

—

181

maximal, Sylow

#533

—

181

—

#477

—

181

—

#467

—

181

—

#462

—

181

—

C₂×C₄⋊C₈

D₁₈₁

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

181

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

#125

—

362

—

C₂²⋊Q₈

—

362

—

C₂²⋊Q₈

—

181

—

C₄×Q₈

—

362

—

C₄×Q₈

—

181

—

#117

—

362

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#107

—

181

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

#103

—

181

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

—

181

—

C₂²×C₄

D₇₂₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₇₂₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

Q₁₆

—

724

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

C₄⋊C₄

—

362

—

100

C₄⋊C₄

—

362

—

101

C₄⋊C₄

—

362

—

102

C₄⋊C₄

—

181

—

103

C₂²⋊C₄

—

362

—

104

C₄²

—

362

—

105

C₄²

D₇₂₄

yes

—

106

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

—

107

C₂³

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

108

Q₈

—

362

—

109

Q₈

—

362

—

110

Q₈

—

724

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

362

—

115

C₂×C₄

—

362

—

116

C₂×C₄

Dic₇₂₄

yes

complemented

117

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

C₂×Dic₇₂₄

yes

—

125

C₂²

C₂²×D₇₂₄

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

724

—

129

C₄

—

724

—

130

C₄

C₂×Dic₇₂₄

yes

—

131

C₄

#19153861

yes

characteristic

132

C₄

#19153864

yes

characteristic

133

C₂

—

134

C₂

#26041860

yes

characteristic

135

C₂

C₂²×Dic₇₂₄

yes

characteristic

136

C₂

#26042079

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₇₂₄

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

prime radical

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₄⋊C₈

D₁₈₁

hypocenter

C₁₈₁

#3249

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. #26041575	C₂	semidirect
4. #26041490	C₂	semidirect
47. C₂×C₄×C₁₈₁	Q₁₆	semidirect
68. C₁₈₁	#3249	semidirect
116. C₂×C₄	Dic₇₂₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26041575

C₂

semidirect

4. #26041490

C₂

semidirect

47. C₂×C₄×C₁₈₁

Q₁₆

semidirect

68. C₁₈₁

#3249

semidirect

116. C₂×C₄

Dic₇₂₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041836	2
#26041575	2
#26041520	2
#26041490	2
C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁	2
#3249	181

subgroup

index

C₂×C₄⋊C₈×C₁₈₁

181

Subgroups — #37545066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups