Group #37545102 — subgroups

Subgroups — #37545102

Order 23168.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#423×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668449	—	2	2	no	—
7	C₂×D₁₄₄₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#19153816	C₂²	1	2	yes	—
9	#19153813	C₂²	1	2	yes	—
10	#19153804	—	2	2	no	—
11	#19153790	—	2	2	no	—
12	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×D₇₂₄	—	2	2	no	—
14	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#19153748	C₂²	1	4	yes	—
16	#19153738	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#15668449	—	4	8	no	—
21	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇₂₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₇₂₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
27	D₁₄₄₈	—	4	4	no	—
28	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
30	#15668426	—	2	4	no	—
31	#15668426	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×C₁₈₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
40	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
41	D₇₂₄	—	2	4	no	—
42	D₇₂₄	—	2	4	no	—
43	D₇₂₄	—	4	4	no	—
44	D₇₂₄	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
47	C₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₈×C₁₈₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
62	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
63	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
66	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
68	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
70	C₂×C₁₈₁	#537	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₈₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
72	D₁₈₁	—	8	4	no	—
73	C₁₈₁	#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	#3253	—	181	1	no	maximal, Sylow
75	#532	—	181	2	no	—
76	#476	—	181	4	no	—
77	#469	—	181	4	no	—
78	#459	—	181	4	no	—
79	#423	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#41	—	362	2	no	—
81	C₂×D₈	—	181	4	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	181	2	no	—
84	#127	—	181	2	no	—
85	#124	—	362	2	no	—
86	#121	—	362	2	no	—
87	#121	—	181	4	no	—
88	C₄×D₄	—	362	2	no	—
89	C₄×D₄	—	181	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
91	#106	—	181	4	no	—
92	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
93	#102	—	181	8	no	—
94	#41	—	724	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
96	C₂×D₄	—	362	4	no	—
97	C₂×D₄	—	362	2	no	—
98	C₂×D₄	—	362	2	no	—
99	C₂×D₄	—	181	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
101	C₂²×C₄	D₇₂₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
103	D₈	—	724	4	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
110	C₄²	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
113	C₂³	—	362	4	no	—
114	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	724	4	no	—
116	D₄	—	362	4	no	—
117	D₄	—	362	4	no	—
118	D₄	—	724	4	no	—
119	D₄	—	724	8	no	—
120	D₄	—	724	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	362	4	no	—
125	C₂×C₄	—	724	8	no	—
126	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	724	4	no	—
134	C₂²	—	724	4	no	—
135	C₂²	—	724	4	no	—
136	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	724	4	no	—
140	C₄	#19153844	1	4	yes	—
141	C₄	#19153861	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#19153864	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	4	1	no	—
144	C₂	—	1448	4	no	—
145	C₂	#26041860	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#19153844	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041829

C₂

yes

maximal, complemented

#26041570

C₂

yes

maximal, complemented

#26041532

C₂

yes

maximal, complemented

#26041475

C₂

yes

maximal, complemented

#423×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668449

—

C₂×D₁₄₄₈

C₂²

yes

—

#19153816

C₂²

yes

—

#19153813

C₂²

yes

—

#19153804

—

#19153790

—

#19153790

C₂²

yes

—

C₄×D₇₂₄

—

C₄×D₇₂₄

C₂²

yes

—

#19153748

C₂²

yes

—

#19153738

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

#15668449

—

C₂×Dic₃₆₂

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

D₁₄₄₈

—

C₄⋊Dic₁₈₁

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

#15668426

—

#15668426

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₈₁

—

Dic₃₆₂

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₁₈₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#537

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#3253

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3253

—

181

maximal, Sylow

#532

—

181

—

#476

—

181

—

#469

—

181

—

#459

—

181

—

#423

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

362

—

C₂×D₈

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

181

—

#127

—

181

—

#124

—

362

—

#121

—

362

—

#121

—

181

—

C₄×D₄

—

362

—

C₄×D₄

—

181

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#106

—

181

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

#102

—

181

—

#41

—

724

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

181

—

100

C₂²×C₄

—

362

—

101

C₂²×C₄

D₇₂₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

103

D₈

—

724

—

104

M₁₆

—

105

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

362

—

107

C₄⋊C₄

—

181

—

108

C₂²⋊C₄

—

362

—

109

C₂²⋊C₄

—

362

—

110

C₄²

D₇₂₄

yes

characteristic

111

C₄²

D₇₂₄

yes

characteristic

112

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

—

113

C₂³

—

362

—

114

C₂³

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

115

Q₈

—

724

—

116

D₄

—

362

—

117

D₄

—

362

—

118

D₄

—

724

—

119

D₄

—

724

—

120

D₄

—

724

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

362

—

125

C₂×C₄

—

724

—

126

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

724

—

134

C₂²

—

724

—

135

C₂²

—

724

—

136

C₂²

C₂²×D₇₂₄

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

724

—

140

C₄

#19153844

yes

—

141

C₄

#19153861

yes

characteristic

142

C₄

#19153864

yes

characteristic

143

C₂

—

144

C₂

—

1448

—

145

C₂

#26041860

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#19153844

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#423×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
hypercenter	#423	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₇₂₄

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

Fitting

#423×C₁₈₁

C₂

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #26041829	C₂	semidirect
2. #26041570	C₂	semidirect
3. #26041532	C₂	semidirect
4. #26041475	C₂	semidirect
5. #423×C₁₈₁	C₂	semidirect
73. C₁₈₁	#3253	semidirect
79. #423	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26041829

C₂

semidirect

2. #26041570

C₂

semidirect

3. #26041532

C₂

semidirect

4. #26041475

C₂

semidirect

5. #423×C₁₈₁

C₂

semidirect

73. C₁₈₁

#3253

semidirect

79. #423

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041829	2
#26041570	2
#26041532	2
#26041475	2
#423×C₁₈₁	2
#3253	181

subgroup

index

#423×C₁₈₁

181

Subgroups — #37545102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups