Subgroups — #37545120

Order 23168.

354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26041528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#464×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668434	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153811	—	2	1	no	—
21	#19153809	—	2	1	no	—
22	#19153808	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153807	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153805	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153801	—	2	1	no	—
26	#19153798	—	2	1	no	—
27	#19153792	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153792	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19153787	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₇₂₄	—	2	1	no	—
33	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153776	—	2	1	no	—
36	#19153773	—	2	1	no	—
37	#19153772	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#124×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668436	—	4	1	no	—
68	#15668434	—	4	1	no	—
69	#15668432	—	4	1	no	—
70	#15668432	—	4	1	no	—
71	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15668428	—	2	1	no	—
79	#15668428	—	2	1	no	—
80	#15668428	—	2	1	no	—
81	#15668428	—	2	1	no	—
82	#15668428	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
85	#15668426	—	2	1	no	—
86	#15668426	—	2	1	no	—
87	#15668426	—	2	1	no	—
88	#15668426	—	2	1	no	—
89	#15668426	—	2	1	no	—
90	#15668426	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆×C₁₈₁	—	4	1	no	—
99	SD₁₆×C₁₈₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₇₂₄	—	2	1	no	—
111	D₇₂₄	—	2	1	no	—
112	D₇₂₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
124	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
125	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
126	#13089678	—	2	1	no	—
127	#13089678	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
131	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
132	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
134	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
161	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
162	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
163	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
164	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
165	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
167	C₂×C₁₈₁	#537	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
170	D₁₈₁	—	4	1	no	—
171	D₁₈₁	—	8	1	no	—
172	C₁₈₁	#3256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#3256	—	181	1	no	maximal, Sylow
174	#529	—	181	1	no	—
175	#529	—	181	1	no	—
176	#479	—	181	1	no	—
177	#479	—	181	1	no	—
178	#478	—	181	1	no	—
179	#478	—	181	1	no	—
180	#470	—	181	1	no	—
181	#469	—	181	1	no	—
182	#468	—	181	1	no	—
183	#468	—	181	1	no	—
184	#464	—	181	1	no	—
185	#464	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#463	—	181	1	no	—
187	#463	—	181	1	no	—
188	#423	—	181	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈	—	181	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
195	#126	—	362	1	no	—
196	#126	—	362	1	no	—
197	#125	—	181	1	no	—
198	#125	—	181	1	no	—
199	#124	—	181	1	no	—
200	#124	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
201	#123	—	362	1	no	—
202	#123	—	362	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
205	#121	—	181	1	no	—
206	#121	—	181	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
208	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄	—	362	1	no	—
210	C₄×D₄	—	362	1	no	—
211	C₄×D₄	—	181	1	no	—
212	C₄×D₄	—	181	1	no	—
213	#117	—	362	1	no	—
214	#117	—	362	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	181	1	no	—
216	#107	—	181	1	no	—
217	#107	—	181	1	no	—
218	#106	—	181	1	no	—
219	#106	—	181	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
224	#103	—	181	1	no	—
225	#103	—	181	1	no	—
226	#103	—	181	1	no	—
227	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
228	#102	—	181	1	no	—
229	#102	—	181	1	no	—
230	#102	—	181	1	no	—
231	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	362	1	no	—
235	C₂×D₄	—	362	1	no	—
236	C₂×D₄	—	181	1	no	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
243	Q₁₆	—	4	1	no	—
244	SD₁₆	—	4	1	no	—
245	SD₁₆	—	724	1	no	—
246	D₈	—	724	1	no	—
247	M₁₆	—	724	1	no	—
248	M₁₆	—	724	1	no	—
249	C₂×C₈	—	181	1	no	—
250	C₂×C₈	—	181	1	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	362	1	no	—
277	C₄²	—	181	1	no	—
278	C₄²	—	181	1	no	—
279	C₄²	—	181	1	no	—
280	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	362	1	no	—
283	C₂³	—	181	1	no	—
284	Q₈	—	2	1	no	—
285	Q₈	—	2	1	no	—
286	Q₈	—	2	1	no	—
287	Q₈	—	2	1	no	—
288	D₄	—	2	1	no	—
289	D₄	—	2	1	no	—
290	D₄	—	362	1	no	—
291	D₄	—	362	1	no	—
292	D₄	—	724	2	no	—
293	D₄	—	724	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	362	1	no	—
298	C₂×C₄	—	362	1	no	—
299	C₂×C₄	—	362	1	no	—
300	C₂×C₄	—	362	1	no	—
301	C₂×C₄	—	362	1	no	—
302	C₂×C₄	—	181	1	no	—
303	C₂×C₄	—	181	1	no	—
304	C₂×C₄	—	181	1	no	—
305	C₂×C₄	—	724	1	no	—
306	C₂×C₄	—	724	1	no	—
307	C₂×C₄	—	724	2	no	—
308	C₂×C₄	—	724	2	no	—
309	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	362	1	no	—
315	C₈	—	362	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	362	1	no	—
320	C₂²	—	362	1	no	—
321	C₂²	—	362	1	no	—
322	C₂²	—	724	1	no	—
323	C₂²	—	724	1	no	—
324	C₂²	—	724	1	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	362	1	no	—
332	C₄	—	362	1	no	—
333	C₄	—	362	1	no	—
334	C₄	—	724	1	no	—
335	C₄	—	724	1	no	—
336	C₄	—	724	1	no	—
337	C₄	#19153861	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#19153863	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	8	1	no	—
340	C₂	—	1448	1	no	—
341	C₂	—	724	1	no	—
342	C₂	#26041858	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26042076	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26042078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#464×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041531	C₂
hypercenter	#464	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041816	C₂	semidirect
2. #26041808	C₂	semidirect
3. #26041588	C₂	semidirect
4. #26041586	C₂	semidirect
5. #26041581	C₂	semidirect
6. #26041580	C₂	semidirect
7. #26041534	C₂	semidirect
9. #26041528	C₂	semidirect
10. #26041522	C₂	semidirect
11. #26041503	C₂	semidirect
12. #26041496	C₂	semidirect
13. #26041491	C₂	semidirect
14. #26041301	C₂	semidirect
15. #464×C₁₈₁	C₂	semidirect
172. C₁₈₁	#3256	semidirect
185. #464	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041816	2
#26041808	2
#26041588	2
#26041586	2
#26041581	2
#26041580	2
#26041534	2
#26041531	2
#26041528	2
#26041522	2
#26041503	2
#26041496	2
#26041491	2
#26041301	2
#464×C₁₈₁	2
#3256	181