Group #37545160 — subgroups

Subgroups — #37545160

Order 23168.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26041580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#424×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₁₄₄₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₄₄₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#19153813	C₂²	1	2	yes	—
10	#19153808	C₂²	1	2	yes	—
11	#19153801	—	2	4	no	—
12	#19153790	C₂²	1	4	yes	—
13	#19153789	—	2	4	no	—
14	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#19153750	C₂²	1	2	yes	—
16	#19153748	C₂²	1	2	yes	—
17	#19153738	C₂²	1	4	yes	—
18	#19153738	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₇₂₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
27	D₁₄₄₈	—	4	2	no	—
28	D₁₄₄₈	—	4	2	no	—
29	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
30	#15668428	—	2	4	no	—
31	#15668426	—	2	4	no	—
32	#15668426	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×C₁₈₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₈×C₁₈₁	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₈₁	—	2	4	no	—
42	D₇₂₄	—	2	4	no	—
43	D₇₂₄	—	2	4	no	—
44	D₇₂₄	—	8	4	no	—
45	C₂²⋊D₁₈₁	—	8	4	no	—
46	C₂×Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
47	C₄×D₁₈₁	—	8	4	no	—
48	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₁₈₁	—	4	4	no	—
62	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
66	Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₁₈₁	#537	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₈₁	#576	1	2	yes	—
70	D₁₈₁	—	8	4	no	—
71	C₁₈₁	#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#3259	—	181	1	no	maximal, Sylow
73	#540	—	181	2	no	—
74	#478	—	181	4	no	—
75	#469	—	181	2	no	—
76	#466	—	181	2	no	—
77	#459	—	181	4	no	—
78	#424	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×D₈	—	181	2	no	—
80	C₂×D₈	—	181	2	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
83	#127	—	181	2	no	—
84	#125	—	181	2	no	—
85	#123	—	362	4	no	—
86	#121	—	362	4	no	—
87	#121	—	181	4	no	—
88	C₄×D₄	—	181	4	no	—
89	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	181	2	no	—
91	#106	—	181	2	no	—
92	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
93	#102	—	181	4	no	—
94	#102	—	181	4	no	—
95	C₂×D₄	—	362	4	no	—
96	C₂×D₄	—	362	4	no	—
97	C₂×D₄	—	181	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	362	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
100	D₈	—	724	2	no	—
101	D₈	—	724	2	no	—
102	M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	362	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	181	4	no	—
108	C₄⋊C₄	D₇₂₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	362	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	D₇₂₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
113	C₂³	—	362	4	no	—
114	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	362	4	no	—
116	D₄	—	362	4	no	—
117	D₄	—	1448	4	no	—
118	D₄	—	1448	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	362	4	no	—
122	C₂×C₄	—	1448	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	724	4	no	—
131	C₂²	—	724	4	no	—
132	C₂²	—	724	4	no	—
133	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	724	4	no	—
137	C₄	#19153861	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#19153864	1	1	yes	characteristic
139	C₂	—	4	1	no	—
140	C₂	—	1448	4	no	—
141	C₂	#26041860	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#26042084	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26041884

C₂

yes

maximal, complemented

#26041580

C₂

yes

maximal, complemented

#26041532

C₂

yes

maximal, complemented

#26041515

C₂

yes

maximal, complemented

#26041475

C₂

yes

maximal, complemented

#424×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₁₄₄₈

C₂²

yes

—

C₂×D₁₄₄₈

C₂²

yes

—

#19153813

C₂²

yes

—

#19153808

C₂²

yes

—

#19153801

—

#19153790

C₂²

yes

—

#19153789

—

C₄×D₇₂₄

C₂²

yes

—

#19153750

C₂²

yes

—

#19153748

C₂²

yes

—

#19153738

C₂²

yes

—

#19153738

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₂×D₇₂₄

—

C₂×D₇₂₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×C₄×D₁₈₁

—

D₁₄₄₈

—

D₁₄₄₈

—

C₄⋊Dic₁₈₁

C₂³

yes

—

#15668428

—

#15668426

—

#15668426

—

C₂²×C₄×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₈₁

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₂×Dic₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₂³×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

—

C₈×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

—

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₁₈₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

#537

yes

characteristic

C₂×C₁₈₁

#576

yes

—

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#3259

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3259

—

181

maximal, Sylow

#540

—

181

—

#478

—

181

—

#469

—

181

—

#466

—

181

—

#459

—

181

—

#424

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×D₈

—

181

—

C₂×D₈

—

181

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#127

—

181

—

#125

—

181

—

#123

—

362

—

#121

—

362

—

#121

—

181

—

C₄×D₄

—

181

—

#117

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#107

—

181

—

#106

—

181

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

#102

—

181

—

#102

—

181

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

362

—

C₂×D₄

—

181

—

C₂²×C₄

—

362

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

100

D₈

—

724

—

101

D₈

—

724

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

—

105

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

362

—

107

C₄⋊C₄

—

181

—

108

C₄⋊C₄

D₇₂₄

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

362

—

110

C₂²⋊C₄

—

362

—

111

C₂²⋊C₄

D₇₂₄

yes

—

112

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

—

113

C₂³

—

362

—

114

C₂³

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

115

D₄

—

362

—

116

D₄

—

362

—

117

D₄

—

1448

—

118

D₄

—

1448

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

362

—

122

C₂×C₄

—

1448

—

123

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×D₇₂₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

724

—

131

C₂²

—

724

—

132

C₂²

—

724

—

133

C₂²

C₂²×D₇₂₄

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

724

—

137

C₄

#19153861

yes

characteristic

138

C₄

#19153864

yes

characteristic

139

C₂

—

140

C₂

—

1448

—

141

C₂

#26041860

yes

characteristic

142

C₂

#26042084

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#424×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
hypercenter	#424	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₇₂₄

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

Fitting

#424×C₁₈₁

C₂

socle

C₂²×C₁₈₁

C₂²×D₄

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

N	H ≅ G/N	type
1. #26041884	C₂	semidirect
2. #26041580	C₂	semidirect
3. #26041532	C₂	semidirect
4. #26041515	C₂	semidirect
5. #26041475	C₂	semidirect
6. #424×C₁₈₁	C₂	semidirect
71. C₁₈₁	#3259	semidirect
78. #424	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26041884

C₂

semidirect

2. #26041580

C₂

semidirect

3. #26041532

C₂

semidirect

4. #26041515

C₂

semidirect

5. #26041475

C₂

semidirect

6. #424×C₁₈₁

C₂

semidirect

71. C₁₈₁

#3259

semidirect

78. #424

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041884	2
#26041580	2
#26041532	2
#26041515	2
#26041475	2
#424×C₁₈₁	2
#3259	181

subgroup

index

#424×C₁₈₁

181

Subgroups — #37545160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups