Subgroups — #37545364

Order 23168.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19153849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19153848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26041657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#470×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668449	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153849	—	2	4	no	—
21	#19153848	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668439	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668439	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668439	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15668436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15668432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19153815	—	2	1	no	—
32	#19153814	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19153814	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153801	—	2	1	no	—
35	#19153798	—	2	1	no	—
36	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153794	—	2	1	no	—
39	#19153793	—	2	1	no	—
40	#19153789	—	2	1	no	—
41	#19153781	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153776	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
46	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#106×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15668450	—	2	2	no	—
62	#15668450	—	4	1	no	—
63	#15668449	—	2	2	no	—
64	#15668449	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
73	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
74	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₇₂₄	—	2	2	no	—
85	Dic₇₂₄	—	2	2	no	—
86	#15668439	—	2	2	no	—
87	#15668439	—	4	1	no	—
88	#15668439	—	4	1	no	—
89	#15668438	—	2	2	no	—
90	#15668438	D₄	1	4	yes	complemented
91	#15668436	—	2	2	no	—
92	#15668432	—	2	2	no	—
93	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
97	#15668428	—	2	1	no	—
98	#15668428	—	2	1	no	—
99	#15668428	—	2	1	no	—
100	#15668428	—	2	1	no	—
101	#15668428	—	2	1	no	—
102	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#15668426	—	2	1	no	—
105	#15668426	—	2	1	no	—
106	#15668426	—	2	1	no	—
107	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
126	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
127	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
128	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
129	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
130	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
131	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
132	Dic₃₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₇₂₄	—	2	1	no	—
134	D₇₂₄	—	4	2	no	—
135	D₇₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
151	#13089678	—	2	1	no	—
152	#13089678	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
155	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
186	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
187	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
188	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
189	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
190	Dic₁₈₁	#137	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₁₈₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₈₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
195	D₁₈₁	—	4	1	no	—
196	D₁₈₁	—	4	2	no	—
197	C₁₈₁	#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	#3276	—	181	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×#137	—	181	1	no	—
200	C₂×#137	—	181	1	no	—
201	D₄×Q₈	—	181	1	no	—
202	#547	—	181	1	no	—
203	#494	—	181	1	no	—
204	#470	—	181	1	no	—
205	#470	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#462	—	181	1	no	—
207	#461	—	181	1	no	—
208	#452	—	181	1	no	—
209	#452	—	181	1	no	—
210	#451	—	181	1	no	—
211	#451	—	181	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	181	1	no	—
213	#436	—	181	1	no	—
214	C₂×#41	—	181	1	no	—
215	C₂×#41	—	181	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
218	#137	—	362	4	no	—
219	#137	—	362	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
234	#123	—	362	1	no	—
235	#123	—	362	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
242	#121	—	362	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
244	C₄×D₄	—	362	1	no	—
245	C₄×D₄	—	181	1	no	—
246	C₄×D₄	—	181	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
248	#106	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
250	#103	—	181	1	no	—
251	#103	—	181	1	no	—
252	#103	—	181	1	no	—
253	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
254	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
255	#102	—	181	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
258	C₄×C₈	—	181	1	no	—
259	#41	—	362	2	no	—
260	#41	—	362	2	no	—
261	#41	—	724	1	no	—
262	#41	—	724	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	362	1	no	—
275	C₂×D₄	—	362	1	no	—
276	C₂×D₄	—	181	1	no	—
277	C₂×D₄	—	181	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	362	2	no	—
287	Q₁₆	—	362	2	no	—
288	Q₁₆	—	362	2	no	—
289	Q₁₆	—	724	1	no	—
290	Q₁₆	—	724	1	no	—
291	SD₁₆	—	362	2	no	—
292	SD₁₆	—	362	2	no	—
293	SD₁₆	—	181	4	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	362	2	no	—
296	C₂×C₈	—	181	1	no	—
297	C₂×C₈	—	181	1	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
319	C₄²	—	362	1	no	—
320	C₄²	—	181	1	no	—
321	C₂³	—	362	1	no	—
322	C₂³	—	181	1	no	—
323	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	1	no	—
325	Q₈	—	2	1	no	—
326	Q₈	—	2	1	no	—
327	Q₈	—	2	1	no	—
328	Q₈	—	362	1	no	—
329	Q₈	—	362	1	no	—
330	Q₈	—	362	1	no	—
331	Q₈	—	362	1	no	—
332	Q₈	—	362	1	no	—
333	Q₈	—	181	2	no	—
334	Q₈	—	724	2	no	—
335	Q₈	—	724	2	no	—
336	D₄	—	362	2	no	—
337	D₄	—	362	1	no	—
338	D₄	—	181	2	no	—
339	D₄	—	724	2	no	—
340	D₄	—	724	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	362	1	no	—
348	C₂×C₄	—	362	1	no	—
349	C₂×C₄	—	362	1	no	—
350	C₂×C₄	—	362	1	no	—
351	C₂×C₄	—	362	1	no	—
352	C₂×C₄	—	181	1	no	—
353	C₂×C₄	—	181	1	no	—
354	C₂×C₄	—	181	1	no	—
355	C₂×C₄	—	724	2	no	—
356	C₂×C₄	—	724	2	no	—
357	C₂×C₄	—	724	2	no	—
358	C₂×C₄	—	724	2	no	—
359	C₂×C₄	—	724	2	no	—
360	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	362	1	no	—
364	C₈	—	362	1	no	—
365	C₈	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	362	1	no	—
370	C₂²	—	362	2	no	—
371	C₂²	—	362	1	no	—
372	C₂²	—	362	1	no	—
373	C₂²	—	724	1	no	—
374	C₂²	—	724	1	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	362	1	no	—
382	C₄	—	362	2	no	—
383	C₄	—	362	1	no	—
384	C₄	—	181	2	no	—
385	C₄	—	724	1	no	—
386	C₄	—	724	1	no	—
387	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#19153862	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	724	1	no	—
391	C₂	—	724	2	no	—
392	C₂	#26041913	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26042095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#470×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041931	C₂
hypercenter	#470	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19153849	C₂	semidirect
2. C₂×#19153848	C₂	semidirect
3. #26041942	C₂	semidirect
5. #26041657	C₂	semidirect
6. #26041538	C₂	semidirect
7. #26041488	C₂	semidirect
8. #26041483	C₂	semidirect
9. #26041444	C₂	semidirect
10. #26041439	C₂	semidirect
11. #26041436	C₂	semidirect
12. #26041434	C₂	semidirect
13. #26041366	C₂	semidirect
14. #26041355	C₂	semidirect
15. #470×C₁₈₁	C₂	semidirect
90. #15668438	D₄	semidirect
190. Dic₁₈₁	#137	semidirect
197. C₁₈₁	#3276	semidirect
205. #470	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19153849	2
C₂×#19153848	2
#26041942	2
#26041931	2
#26041657	2
#26041538	2
#26041488	2
#26041483	2
#26041444	2
#26041439	2
#26041436	2
#26041434	2
#26041366	2
#26041355	2
#470×C₁₈₁	2
#3276	181