Group #37545525 — subgroups

Subgroups — #37545525

Order 23168.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26041551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26041461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26041397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#494×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19153864	C₂²	1	4	yes	—
7	#19153848	—	2	8	no	—
8	#19153847	C₂²	1	8	yes	—
9	#19153839	—	2	4	no	—
10	#19153838	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₁₆×D₁₈₁	—	2	4	no	—
12	#19153822	C₂²	1	4	yes	—
13	#19153752	C₂²	1	2	yes	—
14	#19153744	C₂²	1	4	yes	—
15	#19153735	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15668450	—	2	8	no	—
20	#15668449	—	4	4	no	—
21	#15668449	C₂³	1	4	yes	—
22	Q₈×D₁₈₁	—	2	8	no	—
23	Dic₇₂₄	D₄	1	2	yes	—
24	#15668439	—	2	8	no	—
25	#15668438	D₄	1	4	yes	—
26	#15668436	—	2	8	no	—
27	D₁₄₄₈	D₄	1	2	yes	—
28	#15668433	C₂³	1	4	yes	—
29	#15668432	—	2	4	no	—
30	C₈×D₁₈₁	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	4	yes	—
32	Q₁₆×C₁₈₁	—	2	4	no	—
33	Q₁₆×C₁₈₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
36	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
38	Dic₃₆₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	D₇₂₄	—	4	4	no	—
40	D₇₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
42	C₄×D₁₈₁	—	2	4	no	—
43	C₄×D₁₈₁	—	4	8	no	—
44	#13089678	—	2	4	no	—
45	Q₈×C₁₈₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₈×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₈₁	—	2	4	no	—
53	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
54	C₄×C₁₈₁	—	4	4	no	—
55	C₄×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
56	Dic₁₈₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₈₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
59	D₁₈₁	—	4	4	no	—
60	C₁₈₁	#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#3293	—	181	1	no	maximal, Sylow
62	#578	—	181	4	no	—
63	#494	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#473	—	181	4	no	—
65	#456	—	181	4	no	—
66	#443	—	181	2	no	—
67	2₋¹⁺⁴	—	181	4	no	—
68	#137	—	362	8	no	—
69	#137	—	181	8	no	—
70	#135	—	362	4	no	—
71	#135	—	181	2	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	362	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₈₁	1	4	yes	—
74	#131	—	181	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	—
76	#108	—	181	2	no	—
77	#104	—	181	4	no	—
78	#101	—	181	4	no	—
79	C₄×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
80	#41	—	362	8	no	—
81	#41	—	181	4	no	—
82	#41	—	724	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	362	8	no	—
84	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	4	yes	—
85	Q₁₆	—	2	4	no	—
86	Q₁₆	—	2	4	no	—
87	Q₁₆	—	362	8	no	—
88	Q₁₆	—	181	2	no	—
89	SD₁₆	—	362	8	no	—
90	SD₁₆	—	181	4	no	—
91	D₈	—	181	2	no	—
92	M₁₆	—	362	4	no	—
93	M₁₆	—	181	4	no	—
94	C₂×C₈	—	362	4	no	—
95	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	2	8	no	—
99	Q₈	—	181	4	no	—
100	Q₈	—	724	4	no	—
101	D₄	—	362	4	no	—
102	D₄	—	181	4	no	—
103	D₄	—	724	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	362	4	no	—
107	C₂×C₄	—	724	8	no	—
108	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	362	4	no	—
110	C₈	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
111	C₈	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
112	C₂²	—	362	4	no	—
113	C₂²	#19153861	1	1	yes	characteristic
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	4	4	no	—
116	C₄	—	362	4	no	—
117	C₄	C₂×D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
118	C₂	—	2	1	no	—
119	C₂	—	724	4	no	—
120	C₂	#26041914	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26042092

C₂

yes

maximal, complemented

#26041551

C₂

yes

maximal, complemented

#26041461

C₂

yes

maximal, complemented

#26041397

C₂

yes

maximal, complemented

#494×C₁₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19153864

C₂²

yes

—

#19153848

—

#19153847

C₂²

yes

—

#19153839

—

#19153838

C₂²

yes

—

Q₁₆×D₁₈₁

—

#19153822

C₂²

yes

—

#19153752

C₂²

yes

—

#19153744

C₂²

yes

—

#19153735

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₁₈₁

C₂²

yes

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×D₁₈₁

—

Dic₇₂₄

D₄

yes

—

#15668439

—

#15668438

D₄

yes

—

#15668436

—

D₁₄₄₈

D₄

yes

—

#15668433

C₂³

yes

—

#15668432

—

C₈×D₁₈₁

—

C₂×Q₈×C₁₈₁

C₂³

yes

—

Q₁₆×C₁₈₁

—

Q₁₆×C₁₈₁

—

C₂×C₈×C₁₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₈₁

—

C₄²×C₁₈₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₆₂

—

Dic₃₆₂

C₂×D₄

yes

—

D₇₂₄

—

D₇₂₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

C₄×D₁₈₁

—

#13089678

—

Q₈×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

—

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₈₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×D₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

—

C₄×C₁₈₁

C₂²×D₄

yes

—

Dic₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

—

C₂×C₁₈₁

D₄²

yes

characteristic

D₁₈₁

—

C₁₈₁

#3293

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3293

—

181

maximal, Sylow

#578

—

181

—

#494

D₁₈₁

yes

characteristic, complemented

#473

—

181

—

#456

—

181

—

#443

—

181

—

2₋¹⁺⁴

—

181

—

#137

—

362

—

#137

—

181

—

#135

—

362

—

#135

—

181

—

C₂×Q₁₆

—

362

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₁₈₁

yes

—

#131

—

181

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₈₁

yes

—

#108

—

181

—

#104

—

181

—

#101

—

181

—

C₄×C₈

C₂×D₁₈₁

yes

characteristic

#41

—

362

—

#41

—

181

—

#41

—

724

—

C₂×Q₈

—

362

—

C₂×Q₈

C₂²×D₁₈₁

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

362

—

Q₁₆

—

181

—

SD₁₆

—

362

—

SD₁₆

—

181

—

D₈

—

181

—

M₁₆

—

362

—

M₁₆

—

181

—

C₂×C₈

—

362

—

C₂×C₈

C₂²×D₁₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²×D₁₈₁

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

181

—

100

Q₈

—

724

—

101

D₄

—

362

—

102

D₄

—

181

—

103

D₄

—

724

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

362

—

107

C₂×C₄

—

724

—

108

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

yes

characteristic

109

C₈

—

362

—

110

C₈

D₄×D₁₈₁

yes

—

111

C₈

D₄×D₁₈₁

yes

—

112

C₂²

—

362

—

113

C₂²

#19153861

yes

characteristic

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

362

—

117

C₄

C₂×D₄×D₁₈₁

yes

—

118

C₂

—

119

C₂

—

724

—

120

C₂

#26041914

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26041914
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#494×C₁₈₁	C₂
socle	C₂×C₁₈₁	D₄²
hypercenter	#494	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂

#26041914

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₈₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₈₁

Fitting

#494×C₁₈₁

C₂

socle

C₂×C₁₈₁

D₄²

D₁₈₁

C₁₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
1. #26042092	C₂	semidirect
2. #26041551	C₂	semidirect
3. #26041461	C₂	semidirect
4. #26041397	C₂	semidirect
5. #494×C₁₈₁	C₂	semidirect
60. C₁₈₁	#3293	semidirect
63. #494	D₁₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26042092

C₂

semidirect

2. #26041551

C₂

semidirect

3. #26041461

C₂

semidirect

4. #26041397

C₂

semidirect

5. #494×C₁₈₁

C₂

semidirect

60. C₁₈₁

#3293

semidirect

63. #494

D₁₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042092	2
#26041551	2
#26041461	2
#26041397	2
#494×C₁₈₁	2
#3293	181

subgroup

index

#494×C₁₈₁

181

Subgroups — #37545525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups