Subgroups — #37545579

Order 23168.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	SD₁₆×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19153740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#448×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668448	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668437	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153815	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19153814	—	2	1	no	—
23	#19153814	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153798	—	2	1	no	—
25	#19153797	—	2	1	no	—
26	#19153795	—	2	1	no	—
27	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153793	—	2	1	no	—
29	#19153792	—	2	1	no	—
30	#19153792	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19153787	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668448	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
64	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668437	—	4	1	no	—
73	C₂×#13089678	—	4	1	no	—
74	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
77	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15668428	—	2	1	no	—
83	#15668428	—	2	1	no	—
84	#15668428	—	2	1	no	—
85	#15668428	—	2	1	no	—
86	#15668428	—	2	1	no	—
87	#15668428	—	2	1	no	—
88	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#15668426	—	2	1	no	—
94	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
107	SD₁₆×C₁₈₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
114	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
115	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
116	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊D₁₈₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
132	#13089678	—	2	1	no	—
133	#13089678	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	complemented
141	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₈₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
171	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
172	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
173	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
174	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
175	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
176	Dic₁₈₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
179	C₂×C₁₈₁	#546	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₈₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
182	D₁₈₁	—	2	2	no	—
183	C₁₈₁	#3298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	#3298	—	181	1	no	maximal, Sylow
185	D₄×Q₈	—	181	1	no	—
186	#547	—	181	1	no	—
187	#487	—	181	1	no	—
188	#483	—	181	1	no	—
189	#483	—	181	1	no	—
190	#475	—	181	1	no	—
191	#465	—	181	1	no	—
192	#465	—	181	1	no	—
193	#461	—	181	1	no	—
194	#448	—	181	1	no	—
195	#448	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×SD₁₆	—	181	1	no	—
197	C₈×D₄	—	181	1	no	—
198	C₂×#103	—	181	1	no	—
199	C₂×#103	—	181	1	no	—
200	C₂×#41	—	362	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	362	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
211	#123	—	362	1	no	—
212	#123	—	362	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
218	#121	—	181	1	no	—
219	#121	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
221	C₄×D₄	—	362	1	no	—
222	C₄×D₄	—	181	1	no	—
223	C₄×D₄	—	181	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
226	#106	—	181	1	no	—
227	#106	—	181	1	no	—
228	#106	—	181	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
230	#103	—	181	1	no	—
231	#103	—	181	1	no	—
232	#103	—	181	1	no	—
233	#103	—	181	1	no	—
234	#103	—	181	1	no	—
235	#103	—	181	1	no	—
236	#103	—	181	1	no	—
237	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
238	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
239	#102	—	181	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	—	181	1	no	—
243	#41	—	724	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	362	1	no	—
256	C₂×D₄	—	181	1	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
265	SD₁₆	—	2	2	no	—
266	SD₁₆	—	4	1	no	—
267	SD₁₆	—	724	1	no	—
268	C₂×C₈	—	181	1	no	—
269	C₂×C₈	—	181	1	no	—
270	C₂×C₈	—	724	1	no	—
271	C₂×C₈	—	724	1	no	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
294	C₄²	—	362	1	no	—
295	C₄²	—	181	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	181	1	no	—
298	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	1	no	—
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	362	1	no	—
304	Q₈	—	362	1	no	—
305	Q₈	—	724	2	no	—
306	Q₈	—	724	2	no	—
307	Q₈	#15668448	1	2	yes	complemented
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	2	1	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	181	4	no	—
312	D₄	—	724	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	362	1	no	—
320	C₂×C₄	—	362	1	no	—
321	C₂×C₄	—	362	1	no	—
322	C₂×C₄	—	362	1	no	—
323	C₂×C₄	—	362	1	no	—
324	C₂×C₄	—	362	1	no	—
325	C₂×C₄	—	181	1	no	—
326	C₂×C₄	—	181	1	no	—
327	C₂×C₄	—	181	1	no	—
328	C₂×C₄	—	724	2	no	—
329	C₂×C₄	—	724	2	no	—
330	C₂×C₄	—	724	2	no	—
331	C₂×C₄	—	724	2	no	—
332	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	362	1	no	—
337	C₈	—	362	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	362	1	no	—
344	C₂²	—	362	1	no	—
345	C₂²	—	181	2	no	—
346	C₂²	SD₁₆×D₁₈₁	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	362	1	no	—
353	C₄	—	362	1	no	—
354	C₄	—	181	2	no	—
355	C₄	—	724	1	no	—
356	C₄	—	724	1	no	—
357	C₄	—	724	1	no	—
358	C₄	—	724	1	no	—
359	C₄	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#19153861	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	8	1	no	—
363	C₂	—	362	2	no	—
364	C₂	#26041916	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×SD₁₆×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#26042095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#448×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041929	C₂
hypercenter	#448	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
3. #26041628	C₂	semidirect
4. #26041610	C₂	semidirect
5. #26041608	C₂	semidirect
6. #26041562	C₂	semidirect
7. #26041506	C₂	semidirect
8. #26041505	C₂	semidirect
9. #26041482	C₂	semidirect
10. #26041416	C₂	semidirect
11. SD₁₆×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
12. #26041342	C₂	semidirect
13. C₂×#19153740	C₂	semidirect
14. #103×D₁₈₁	C₂	semidirect
15. #448×C₁₈₁	C₂	semidirect
118. C₂²⋊D₁₈₁	SD₁₆	semidirect
140. Q₈×C₁₈₁	#41	semidirect
183. C₁₈₁	#3298	semidirect
195. #448	D₁₈₁	semidirect
307. Q₈	#15668448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#26041929	2
#26041628	2
#26041610	2
#26041608	2
#26041562	2
#26041506	2
#26041505	2
#26041482	2
#26041416	2
SD₁₆×Dic₁₈₁	2
#26041342	2
C₂×#19153740	2
#103×D₁₈₁	2
#448×C₁₈₁	2
#3298	181