Subgroups — #37545609

Order 23168.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#416×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668439	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153809	—	2	1	no	—
22	#19153808	—	2	1	no	—
23	#19153807	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153803	—	2	1	no	—
25	#19153803	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153798	—	2	1	no	—
27	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153795	—	2	1	no	—
29	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19153787	—	2	1	no	—
32	#19153787	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153781	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153773	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
63	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Dic₇₂₄	—	4	1	no	—
70	#15668439	—	2	2	no	—
71	#15668437	—	4	1	no	—
72	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15668428	—	2	1	no	—
81	#15668428	—	2	1	no	—
82	#15668428	—	2	1	no	—
83	#15668428	—	2	1	no	—
84	#15668428	—	2	1	no	—
85	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#15668426	—	2	1	no	—
93	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₁₈₁	—	2	2	no	—
98	#41×C₁₈₁	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₈₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
113	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
114	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
115	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
116	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
130	#13089678	—	2	1	no	—
131	#13089678	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	Q₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
136	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₈₁	#135	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
162	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
166	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
167	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
168	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
169	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
170	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
171	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
174	C₂×C₁₈₁	#546	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₈₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
177	D₁₈₁	—	2	2	no	—
178	C₁₈₁	#3300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	#3300	—	181	1	no	maximal, Sylow
180	#552	—	181	1	no	—
181	#548	—	181	1	no	—
182	#488	—	181	1	no	—
183	#485	—	181	1	no	—
184	#480	—	181	1	no	—
185	#479	—	181	1	no	—
186	#467	—	181	1	no	—
187	#465	—	181	1	no	—
188	#464	—	181	1	no	—
189	#452	—	181	1	no	—
190	#451	—	181	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	181	1	no	—
192	C₈×D₄	—	181	1	no	—
193	#416	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#103	—	181	1	no	—
195	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
202	#126	—	362	1	no	—
203	#125	—	362	1	no	—
204	#125	—	181	1	no	—
205	#124	—	362	1	no	—
206	#124	—	181	1	no	—
207	#123	—	362	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
212	#121	—	362	1	no	—
213	#121	—	181	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
216	C₄×D₄	—	362	1	no	—
217	C₄×D₄	—	181	1	no	—
218	#117	—	362	1	no	—
219	#117	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
221	#107	—	181	1	no	—
222	#107	—	181	1	no	—
223	#106	—	181	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
225	#103	—	181	1	no	—
226	#103	—	181	1	no	—
227	#103	—	181	1	no	—
228	#103	—	181	1	no	—
229	#103	—	181	1	no	—
230	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
231	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	#102	—	181	1	no	—
233	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
234	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
237	C₄×C₈	—	181	1	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	362	1	no	—
248	C₂×D₄	—	181	1	no	—
249	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	362	2	no	—
256	Q₁₆	—	724	1	no	—
257	SD₁₆	—	724	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	181	1	no	—
260	C₂×C₈	—	181	1	no	—
261	C₂×C₈	—	724	1	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	362	1	no	—
288	C₄²	—	362	1	no	—
289	C₄²	—	181	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	181	1	no	—
292	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	1	no	—
294	Q₈	—	362	1	no	—
295	Q₈	—	362	1	no	—
296	Q₈	—	362	1	no	—
297	Q₈	—	362	1	no	—
298	Q₈	—	724	2	no	—
299	Q₈	#15668449	1	2	yes	—
300	D₄	—	2	1	no	—
301	D₄	—	2	1	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	362	2	no	—
304	D₄	—	724	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	362	1	no	—
312	C₂×C₄	—	362	1	no	—
313	C₂×C₄	—	362	1	no	—
314	C₂×C₄	—	362	1	no	—
315	C₂×C₄	—	362	1	no	—
316	C₂×C₄	—	362	1	no	—
317	C₂×C₄	—	181	1	no	—
318	C₂×C₄	—	181	1	no	—
319	C₂×C₄	—	181	1	no	—
320	C₂×C₄	—	724	2	no	—
321	C₂×C₄	—	724	2	no	—
322	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	362	1	no	—
327	C₈	—	362	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	362	1	no	—
335	C₂²	—	362	1	no	—
336	C₂²	—	181	2	no	—
337	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	362	1	no	—
343	C₄	—	362	1	no	—
344	C₄	—	362	1	no	—
345	C₄	—	724	1	no	—
346	C₄	—	724	1	no	—
347	C₄	—	724	1	no	—
348	C₄	—	724	1	no	—
349	C₄	C₂×#15668449	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#19153861	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	8	1	no	—
353	C₂	—	362	2	no	—
354	C₂	#26041919	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#135×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26042093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#416×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041936	C₂
hypercenter	#416	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3300
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041968	C₂	semidirect
3. #26041632	C₂	semidirect
4. #26041620	C₂	semidirect
5. #26041591	C₂	semidirect
6. #26041588	C₂	semidirect
7. #26041520	C₂	semidirect
8. #26041507	C₂	semidirect
9. #26041500	C₂	semidirect
10. #26041441	C₂	semidirect
11. #26041436	C₂	semidirect
12. #26041371	C₂	semidirect
13. C₈×C₂²⋊D₁₈₁	C₂	semidirect
14. #103×D₁₈₁	C₂	semidirect
15. #416×C₁₈₁	C₂	semidirect
178. C₁₈₁	#3300	semidirect
193. #416	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041968	2
#26041936	2
#26041632	2
#26041620	2
#26041591	2
#26041588	2
#26041520	2
#26041507	2
#26041500	2
#26041441	2
#26041436	2
#26041371	2
C₈×C₂²⋊D₁₈₁	2
#103×D₁₈₁	2
#416×C₁₈₁	2
#3300	181