Subgroups — #37545690

Order 23168.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#449×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668448	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668437	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668433	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153814	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153809	—	2	1	no	—
22	#19153807	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153800	—	2	1	no	—
24	#19153799	—	2	1	no	—
25	#19153797	—	2	1	no	—
26	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19153792	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153788	—	2	1	no	—
29	#19153788	—	2	1	no	—
30	#19153787	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153774	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15668428	—	2	1	no	—
38	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153726	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668448	—	2	2	no	—
60	#15668448	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668437	—	4	1	no	—
71	#15668433	—	4	1	no	—
72	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15668428	—	2	1	no	—
81	#15668428	—	2	1	no	—
82	#15668428	—	2	1	no	—
83	#15668428	—	2	1	no	—
84	#15668428	—	2	1	no	—
85	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#15668426	—	2	1	no	—
92	#15668426	—	2	1	no	—
93	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₁₈₁	—	2	2	no	—
97	#41×C₁₈₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×C₁₈₁	—	4	1	no	—
106	D₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
113	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊D₁₈₁	—	8	1	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
124	C₂×Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
130	#13089678	—	2	1	no	—
131	#13089678	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
171	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
172	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
173	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
174	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
175	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
176	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
180	C₂×C₁₈₁	#546	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₈₁	#577	1	1	yes	characteristic
183	D₁₈₁	—	4	1	no	—
184	C₁₈₁	#3307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#3307	—	181	1	no	maximal, Sylow
186	#553	—	181	1	no	—
187	#547	—	181	1	no	—
188	#491	—	181	1	no	—
189	#485	—	181	1	no	—
190	#483	—	181	1	no	—
191	#478	—	181	1	no	—
192	#468	—	181	1	no	—
193	#465	—	181	1	no	—
194	#461	—	181	1	no	—
195	#449	—	181	1	no	—
196	#449	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#442	—	181	1	no	—
198	#435	—	181	1	no	—
199	#417	—	181	1	no	—
200	#416	—	181	1	no	—
201	C₂×#41	—	181	1	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
209	#126	—	362	1	no	—
210	#125	—	181	1	no	—
211	#123	—	362	1	no	—
212	#123	—	362	1	no	—
213	#123	—	362	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
216	#121	—	362	1	no	—
217	#121	—	362	1	no	—
218	#121	—	181	1	no	—
219	#121	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄	—	362	1	no	—
221	C₄×D₄	—	181	1	no	—
222	C₄×D₄	—	181	1	no	—
223	C₄×D₄	—	181	1	no	—
224	#117	—	181	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
227	#107	—	181	1	no	—
228	#106	—	181	1	no	—
229	#106	—	181	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
231	#103	—	181	1	no	—
232	#103	—	181	1	no	—
233	#103	—	181	1	no	—
234	#103	—	181	1	no	—
235	#103	—	181	1	no	—
236	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	181	1	no	—
238	#102	—	181	1	no	—
239	#102	—	181	1	no	—
240	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
243	#97	—	181	1	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	—	4	1	no	—
246	#41	—	362	2	no	—
247	#41	—	724	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	362	1	no	—
253	C₂×D₄	—	362	1	no	—
254	C₂×D₄	—	181	1	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆	—	4	1	no	—
265	SD₁₆	—	724	1	no	—
266	D₈	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	724	1	no	—
268	C₂×C₈	—	181	1	no	—
269	C₂×C₈	—	181	1	no	—
270	C₂×C₈	—	724	1	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
294	C₄²	—	362	1	no	—
295	C₄²	—	181	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	181	1	no	—
299	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	362	1	no	—
303	Q₈	—	362	1	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	1448	1	no	—
310	D₄	—	724	1	no	—
311	D₄	—	724	2	no	—
312	D₄	#15668448	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	362	1	no	—
319	C₂×C₄	—	362	1	no	—
320	C₂×C₄	—	362	1	no	—
321	C₂×C₄	—	362	1	no	—
322	C₂×C₄	—	362	1	no	—
323	C₂×C₄	—	362	1	no	—
324	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
325	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
326	C₂×C₄	—	181	1	no	—
327	C₂×C₄	—	181	1	no	—
328	C₂×C₄	—	181	1	no	—
329	C₂×C₄	—	724	2	no	—
330	C₂×C₄	—	724	2	no	—
331	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	362	1	no	—
336	C₈	—	362	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	362	1	no	—
347	C₂²	—	362	1	no	—
348	C₂²	—	362	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	362	1	no	—
354	C₄	—	362	1	no	—
355	C₄	—	362	1	no	—
356	C₄	—	724	1	no	—
357	C₄	—	724	1	no	—
358	C₄	—	724	1	no	—
359	C₄	—	724	1	no	—
360	C₄	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#19153861	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	—	724	1	no	—
366	C₂	#26041916	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26042075	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26042086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#449×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
hypercenter	#449	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041981	C₂	semidirect
2. #26041928	C₂	semidirect
3. #26041646	C₂	semidirect
4. #26041618	C₂	semidirect
5. #26041610	C₂	semidirect
6. #26041581	C₂	semidirect
7. #26041523	C₂	semidirect
8. #26041505	C₂	semidirect
9. #26041482	C₂	semidirect
10. #26041421	C₂	semidirect
11. #26041391	C₂	semidirect
12. #26041353	C₂	semidirect
13. #26041280	C₂	semidirect
14. #26041272	C₂	semidirect
15. #449×C₁₈₁	C₂	semidirect
184. C₁₈₁	#3307	semidirect
196. #449	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041981	2
#26041928	2
#26041646	2
#26041618	2
#26041610	2
#26041581	2
#26041523	2
#26041505	2
#26041482	2
#26041421	2
#26041391	2
#26041353	2
#26041280	2
#26041272	2
#449×C₁₈₁	2
#3307	181