Subgroups — #37545717

Order 23168.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#440×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668449	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668434	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153804	—	2	1	no	—
25	#19153804	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153798	—	2	1	no	—
27	#19153798	—	2	1	no	—
28	#19153796	—	2	1	no	—
29	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19153795	—	2	1	no	—
31	#19153791	—	2	1	no	—
32	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19153787	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153787	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₇₂₄	—	2	1	no	—
36	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668450	—	2	2	no	—
60	#15668450	—	4	1	no	—
61	#15668449	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
67	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₇₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15668437	—	4	1	no	—
80	#15668434	—	4	1	no	—
81	#15668432	—	4	1	no	—
82	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15668428	—	2	1	no	—
91	#15668428	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
94	#15668426	—	2	1	no	—
95	#15668426	—	2	1	no	—
96	#15668426	—	2	1	no	—
97	#15668426	—	2	1	no	—
98	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
103	SD₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
116	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
117	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
118	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
119	D₇₂₄	—	2	2	no	—
120	D₇₂₄	—	2	1	no	—
121	D₇₂₄	—	2	1	no	—
122	D₇₂₄	—	4	2	no	—
123	D₇₂₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
139	#13089678	—	2	1	no	—
140	#13089678	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	complemented
144	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
173	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
176	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
177	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
178	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
179	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
181	C₂×C₁₈₁	#546	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₈₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
184	D₁₈₁	—	2	2	no	—
185	D₁₈₁	—	4	1	no	—
186	D₁₈₁	—	8	1	no	—
187	C₁₈₁	#3308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	#3308	—	181	1	no	maximal, Sylow
189	#548	—	181	1	no	—
190	#547	—	181	1	no	—
191	#489	—	181	1	no	—
192	#484	—	181	1	no	—
193	#480	—	181	1	no	—
194	#477	—	181	1	no	—
195	#468	—	181	1	no	—
196	#466	—	181	1	no	—
197	#463	—	181	1	no	—
198	#449	—	181	1	no	—
199	#448	—	181	1	no	—
200	#440	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#435	—	181	1	no	—
202	#417	—	181	1	no	—
203	C₂×#103	—	181	1	no	—
204	C₂×#41	—	362	1	no	—
205	C₂×#41	—	181	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	—	181	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
213	#124	—	362	1	no	—
214	#124	—	181	1	no	—
215	#123	—	362	1	no	—
216	#123	—	362	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
220	#121	—	362	1	no	—
221	#121	—	181	1	no	—
222	#121	—	181	1	no	—
223	#121	—	181	1	no	—
224	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	362	1	no	—
226	C₄×D₄	—	181	1	no	—
227	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
230	#107	—	181	1	no	—
231	#107	—	181	1	no	—
232	#107	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
234	#103	—	181	1	no	—
235	#103	—	181	1	no	—
236	#103	—	181	1	no	—
237	#103	—	181	1	no	—
238	#103	—	181	1	no	—
239	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
240	#102	—	181	1	no	—
241	#102	—	181	1	no	—
242	#102	—	181	1	no	—
243	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
246	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	362	2	no	—
248	#41	—	724	4	no	—
249	#41	—	724	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	362	1	no	—
257	C₂×D₄	—	362	1	no	—
258	C₂×D₄	—	362	1	no	—
259	C₂×D₄	—	362	1	no	—
260	C₂×D₄	—	181	1	no	—
261	C₂×D₄	—	181	1	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
270	SD₁₆	—	2	2	no	—
271	SD₁₆	—	724	1	no	—
272	D₈	—	724	1	no	—
273	M₁₆	—	724	1	no	—
274	C₂×C₈	—	181	1	no	—
275	C₂×C₈	—	181	1	no	—
276	C₂×C₈	—	724	1	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	362	1	no	—
302	C₂³	—	181	1	no	—
303	C₂³	—	181	1	no	—
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	362	1	no	—
306	Q₈	—	362	1	no	—
307	Q₈	—	724	2	no	—
308	Q₈	—	724	2	no	—
309	Q₈	#15668449	1	2	yes	complemented
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	2	1	no	—
312	D₄	—	362	2	no	—
313	D₄	—	362	1	no	—
314	D₄	—	362	1	no	—
315	D₄	—	724	2	no	—
316	D₄	—	724	2	no	—
317	D₄	—	724	2	no	—
318	D₄	—	724	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	362	1	no	—
324	C₂×C₄	—	362	1	no	—
325	C₂×C₄	—	362	1	no	—
326	C₂×C₄	—	362	1	no	—
327	C₂×C₄	—	362	1	no	—
328	C₂×C₄	—	362	1	no	—
329	C₂×C₄	—	362	1	no	—
330	C₂×C₄	—	181	1	no	—
331	C₂×C₄	—	181	1	no	—
332	C₂×C₄	—	724	2	no	—
333	C₂×C₄	—	724	2	no	—
334	C₂×C₄	—	724	2	no	—
335	C₂×C₄	—	724	2	no	—
336	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	362	1	no	—
342	C₈	—	362	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	362	1	no	—
347	C₂²	—	362	1	no	—
348	C₂²	—	362	1	no	—
349	C₂²	—	362	1	no	—
350	C₂²	—	362	1	no	—
351	C₂²	—	181	2	no	—
352	C₂²	—	724	1	no	—
353	C₂²	—	724	1	no	—
354	C₂²	—	724	1	no	—
355	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	362	1	no	—
362	C₄	—	362	1	no	—
363	C₄	—	724	1	no	—
364	C₄	—	724	1	no	—
365	C₄	—	724	1	no	—
366	C₄	C₂×#15668449	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#19153862	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	8	1	no	—
369	C₂	—	362	2	no	—
370	C₂	—	1448	1	no	—
371	C₂	—	724	1	no	—
372	C₂	#26041925	1	1	yes	characteristic
373	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26042095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#440×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
hypercenter	#440	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3308
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041941	C₂	semidirect
2. #26041934	C₂	semidirect
3. #26041639	C₂	semidirect
4. #26041616	C₂	semidirect
5. #26041594	C₂	semidirect
6. #26041574	C₂	semidirect
7. #26041524	C₂	semidirect
8. #26041514	C₂	semidirect
9. #26041494	C₂	semidirect
10. #26041423	C₂	semidirect
11. #26041416	C₂	semidirect
12. #26041352	C₂	semidirect
13. #26041279	C₂	semidirect
14. #103×D₁₈₁	C₂	semidirect
15. #440×C₁₈₁	C₂	semidirect
143. Q₈×C₁₈₁	#41	semidirect
187. C₁₈₁	#3308	semidirect
200. #440	D₁₈₁	semidirect
309. Q₈	#15668449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041941	2
#26041934	2
#26041639	2
#26041616	2
#26041594	2
#26041574	2
#26041524	2
#26041514	2
#26041494	2
#26041423	2
#26041416	2
#26041352	2
#26041279	2
#103×D₁₈₁	2
#440×C₁₈₁	2
#3308	181