Subgroups — #37545829

Order 23168.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#475×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668450	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668439	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153807	—	2	1	no	—
24	#19153804	—	2	1	no	—
25	#19153804	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153796	—	2	1	no	—
27	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19153796	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19153792	—	2	1	no	—
31	#19153792	—	2	1	no	—
32	#19153791	—	2	1	no	—
33	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₇₂₄	—	2	1	no	—
36	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153778	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153727	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#106×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#106×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668450	—	2	2	no	—
60	#15668450	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₇₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₇₂₄	—	4	1	no	—
77	#15668439	—	2	2	no	—
78	#15668438	—	4	1	no	—
79	#15668432	—	4	1	no	—
80	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₁₈₁	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15668428	—	2	1	no	—
89	#15668428	—	2	1	no	—
90	#15668428	—	2	1	no	—
91	#15668426	—	2	1	no	—
92	#15668426	—	2	1	no	—
93	#15668426	—	2	1	no	—
94	#15668426	—	2	1	no	—
95	#15668426	—	2	1	no	—
96	#15668426	—	2	1	no	—
97	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
115	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
116	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
117	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
118	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
119	D₇₂₄	—	2	2	no	—
120	D₇₂₄	—	2	1	no	—
121	D₇₂₄	—	2	1	no	—
122	D₇₂₄	—	4	2	no	—
123	D₇₂₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
136	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
137	#13089678	—	2	1	no	—
138	#13089678	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	Q₈×C₁₈₁	—	8	1	no	—
141	Q₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₈₁	#137	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₈₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
170	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
171	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
172	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
173	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₈₁	#546	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₈₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₈₁	#577	1	1	yes	characteristic
177	D₁₈₁	—	2	2	no	—
178	D₁₈₁	—	4	1	no	—
179	D₁₈₁	—	8	1	no	—
180	C₁₈₁	#3316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	#3316	—	181	1	no	maximal, Sylow
182	#554	—	181	1	no	—
183	#548	—	181	1	no	—
184	#489	—	181	1	no	—
185	#483	—	181	1	no	—
186	#481	—	181	1	no	—
187	#475	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#470	—	181	1	no	—
189	#465	—	181	1	no	—
190	#464	—	181	1	no	—
191	#452	—	181	1	no	—
192	#451	—	181	1	no	—
193	#441	—	181	1	no	—
194	#435	—	181	1	no	—
195	#417	—	181	1	no	—
196	C₂×#103	—	181	1	no	—
197	C₂×#41	—	181	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	181	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
205	#125	—	362	1	no	—
206	#124	—	362	1	no	—
207	#124	—	181	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
214	#121	—	362	1	no	—
215	#121	—	181	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
217	C₄×Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄	—	362	1	no	—
219	C₄×D₄	—	362	1	no	—
220	C₄×D₄	—	181	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
223	#106	—	181	1	no	—
224	#106	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	#106	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
227	#103	—	181	1	no	—
228	#103	—	181	1	no	—
229	#103	—	181	1	no	—
230	#103	—	181	1	no	—
231	#103	—	181	1	no	—
232	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
233	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
234	#102	—	181	1	no	—
235	#102	—	181	1	no	—
236	#102	—	181	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
239	#97	—	181	1	no	—
240	#41	—	362	2	no	—
241	#41	—	724	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	362	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	724	1	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	362	1	no	—
250	C₂×D₄	—	362	1	no	—
251	C₂×D₄	—	181	1	no	—
252	C₂×D₄	—	181	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
259	Q₁₆	—	362	2	no	—
260	Q₁₆	—	724	1	no	—
261	SD₁₆	—	724	1	no	—
262	M₁₆	—	724	1	no	—
263	C₂×C₈	—	181	1	no	—
264	C₂×C₈	—	181	1	no	—
265	C₂×C₈	—	724	1	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	362	1	no	—
291	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	362	1	no	—
293	C₂³	—	181	1	no	—
294	C₂³	—	181	1	no	—
295	Q₈	—	2	1	no	—
296	Q₈	—	8	1	no	—
297	Q₈	—	362	1	no	—
298	Q₈	—	362	1	no	—
299	Q₈	—	362	1	no	—
300	Q₈	—	362	1	no	—
301	Q₈	—	724	2	no	—
302	Q₈	#15668450	1	2	yes	—
303	D₄	—	362	2	no	—
304	D₄	—	362	1	no	—
305	D₄	—	362	1	no	—
306	D₄	—	724	2	no	—
307	D₄	—	724	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	362	1	no	—
313	C₂×C₄	—	362	1	no	—
314	C₂×C₄	—	362	1	no	—
315	C₂×C₄	—	362	1	no	—
316	C₂×C₄	—	362	1	no	—
317	C₂×C₄	—	362	1	no	—
318	C₂×C₄	—	362	1	no	—
319	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
320	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
321	C₂×C₄	—	181	1	no	—
322	C₂×C₄	—	181	1	no	—
323	C₂×C₄	—	724	2	no	—
324	C₂×C₄	—	724	2	no	—
325	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	362	1	no	—
331	C₈	—	362	1	no	—
332	C₂²	—	362	1	no	—
333	C₂²	—	362	1	no	—
334	C₂²	—	362	1	no	—
335	C₂²	—	362	1	no	—
336	C₂²	—	362	1	no	—
337	C₂²	—	181	2	no	—
338	C₂²	—	724	1	no	—
339	C₂²	—	724	1	no	—
340	C₂²	—	724	1	no	—
341	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	362	1	no	—
349	C₄	—	362	1	no	—
350	C₄	—	724	1	no	—
351	C₄	—	724	1	no	—
352	C₄	—	724	1	no	—
353	C₄	C₂×#15668450	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#19153862	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	362	2	no	—
356	C₂	—	1448	1	no	—
357	C₂	—	724	1	no	—
358	C₂	#26041920	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#137×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26042085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#475×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041941	C₂
hypercenter	#475	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3316
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041990	C₂	semidirect
3. #26041641	C₂	semidirect
4. #26041611	C₂	semidirect
5. #26041599	C₂	semidirect
6. #26041538	C₂	semidirect
7. #26041509	C₂	semidirect
8. #26041502	C₂	semidirect
9. #26041444	C₂	semidirect
10. #26041436	C₂	semidirect
11. #26041384	C₂	semidirect
12. #26041349	C₂	semidirect
13. #26041279	C₂	semidirect
14. #103×D₁₈₁	C₂	semidirect
15. #475×C₁₈₁	C₂	semidirect
180. C₁₈₁	#3316	semidirect
187. #475	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041990	2
#26041941	2
#26041641	2
#26041611	2
#26041599	2
#26041538	2
#26041509	2
#26041502	2
#26041444	2
#26041436	2
#26041384	2
#26041349	2
#26041279	2
#103×D₁₈₁	2
#475×C₁₈₁	2
#3316	181