Subgroups — #37546090

Order 23168.

342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041969	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26041681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26041610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26041587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26041520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×Dic₇₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19153750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₄×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Dic₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19153809	—	2	2	no	—
14	#19153808	C₂²	1	2	yes	—
15	#19153806	—	2	2	no	—
16	#19153797	—	2	2	no	—
17	#19153795	C₂²	1	2	yes	—
18	#19153795	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#19153775	C₂²	1	2	yes	—
21	#19153772	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#19153750	C₂²	1	2	yes	—
24	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19153748	C₂²	1	2	yes	—
28	#19153748	C₂²	1	2	yes	—
29	#19153741	C₂²	1	2	yes	—
30	#19153741	C₂²	1	2	yes	—
31	#19153741	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
41	Dic₇₂₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668428	—	2	2	no	—
47	#15668428	—	2	2	no	—
48	#15668428	—	2	2	no	—
49	#15668428	—	2	2	no	—
50	#15668428	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
70	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₈₁	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₁₈₁	#135	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
103	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
106	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
107	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
108	Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₁₈₁	#547	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₈₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
114	C₁₈₁	#3336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	#3336	—	181	1	no	maximal, Sylow
116	#552	—	181	2	no	—
117	#499	—	181	1	no	—
118	#485	—	181	2	no	—
119	#483	—	181	2	no	—
120	#479	—	181	2	no	—
121	#467	—	181	1	no	—
122	#467	—	181	1	no	—
123	C₄×Q₁₆	—	181	1	no	—
124	C₈×D₄	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
125	#427	—	181	1	no	—
126	C₂×#107	—	181	1	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	181	1	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
130	#126	—	362	2	no	—
131	#125	—	362	2	no	—
132	#125	—	181	2	no	—
133	#123	—	362	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	181	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	181	2	no	—
137	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
138	#117	—	362	2	no	—
139	#117	—	181	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
141	#107	—	181	1	no	—
142	#107	—	181	1	no	—
143	#107	—	181	2	no	—
144	#107	—	181	1	no	—
145	#106	—	181	2	no	—
146	#106	—	181	2	no	—
147	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
148	#103	—	181	2	no	—
149	#103	—	181	2	no	—
150	#103	—	181	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	181	2	no	—
155	C₂×D₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	362	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	362	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	362	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	181	2	no	—
175	C₄⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	362	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	—	362	2	no	—
182	C₄²	—	362	2	no	—
183	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	362	2	no	—
187	Q₈	—	362	2	no	—
188	D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	362	2	no	—
194	C₂×C₄	—	362	2	no	—
195	C₂×C₄	—	362	2	no	—
196	C₂×C₄	—	362	2	no	—
197	C₂×C₄	—	724	4	no	—
198	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	1	no	—
204	C₈	—	2	1	no	—
205	C₈	—	2	1	no	—
206	C₈	#15668448	1	2	yes	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	#19153838	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	724	2	no	—
219	C₄	—	724	2	no	—
220	C₄	—	724	2	no	—
221	C₄	—	724	2	no	—
222	C₄	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#19153863	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	4	1	no	—
226	C₂	#26041933	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#19153838	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#26042096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	C₈×D₄×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₁₈₁	D₄
hypercenter	C₈×D₄	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3336
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26041681	C₂	semidirect
3. #26041621	C₂	semidirect
4. #26041610	C₂	semidirect
5. #26041587	C₂	semidirect
6. #26041520	C₂	semidirect
7. #26041520	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₇₂₄	C₂	semidirect
9. #26041317	C₂	semidirect
10. C₂×#19153750	C₂	semidirect
114. C₁₈₁	#3336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041969	2
#26041681	2
#26041621	2
#26041610	2
#26041587	2
#26041520	2
C₄×Dic₇₂₄	2
#26041317	2
C₂×#19153750	2
C₈×D₄×C₁₈₁	2
#3336	181