Subgroups — #37546163

Order 23168.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19153750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#435×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668448	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153809	—	2	1	no	—
20	#19153808	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153806	—	2	1	no	—
22	#19153800	—	2	1	no	—
23	#19153800	—	2	1	no	—
24	#19153797	—	2	1	no	—
25	#19153796	—	2	1	no	—
26	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153790	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19153790	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19153772	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668448	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
69	#15668438	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15668428	—	2	1	no	—
81	#15668428	—	2	1	no	—
82	#15668428	—	2	1	no	—
83	#15668428	—	2	1	no	—
84	#15668428	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
88	#15668426	—	2	1	no	—
89	#15668426	—	2	1	no	—
90	#15668426	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
107	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
108	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
109	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
110	D₇₂₄	—	2	1	no	—
111	D₇₂₄	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
124	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	complemented
141	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
151	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
158	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
159	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
160	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
161	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
162	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
163	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₁₈₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₁₈₁	#547	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₈₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₈₁	#578	1	1	yes	characteristic
169	D₁₈₁	—	8	1	no	—
170	C₁₈₁	#3343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#3343	—	181	1	no	maximal, Sylow
172	#552	—	181	1	no	—
173	#547	—	181	1	no	—
174	#501	—	181	1	no	—
175	#484	—	181	1	no	—
176	#483	—	181	1	no	—
177	#482	—	181	1	no	—
178	#480	—	181	1	no	—
179	#478	—	181	1	no	—
180	#477	—	181	1	no	—
181	#468	—	181	1	no	—
182	#465	—	181	1	no	—
183	#440	—	181	1	no	—
184	#435	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#428	—	181	1	no	—
186	C₂×#107	—	181	1	no	—
187	C₂×#41	—	362	1	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
192	#126	—	362	1	no	—
193	#125	—	362	1	no	—
194	#125	—	181	1	no	—
195	#123	—	362	1	no	—
196	#123	—	362	1	no	—
197	#123	—	362	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
201	#121	—	181	1	no	—
202	#121	—	181	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
204	C₄×D₄	—	181	1	no	—
205	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	362	1	no	—
207	#117	—	181	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
211	#107	—	181	1	no	—
212	#107	—	181	1	no	—
213	#107	—	181	1	no	—
214	#107	—	181	1	no	—
215	#107	—	181	1	no	—
216	#107	—	181	1	no	—
217	#106	—	181	1	no	—
218	#106	—	181	1	no	—
219	#106	—	181	1	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
221	#103	—	181	1	no	—
222	#103	—	181	1	no	—
223	#103	—	181	1	no	—
224	#102	—	181	1	no	—
225	#102	—	181	1	no	—
226	#102	—	181	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
229	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	724	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
233	C₂×D₄	—	362	1	no	—
234	C₂×D₄	—	362	1	no	—
235	C₂×D₄	—	181	1	no	—
236	C₂×D₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
243	SD₁₆	—	362	2	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
265	C₄⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	—	362	1	no	—
275	C₄²	—	362	1	no	—
276	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	362	1	no	—
278	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	362	1	no	—
281	Q₈	—	362	1	no	—
282	Q₈	—	724	2	no	—
283	D₄	—	2	2	no	—
284	D₄	—	362	1	no	—
285	D₄	—	362	1	no	—
286	D₄	—	724	2	no	—
287	D₄	—	724	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	362	1	no	—
293	C₂×C₄	—	362	1	no	—
294	C₂×C₄	—	362	1	no	—
295	C₂×C₄	—	362	1	no	—
296	C₂×C₄	—	362	1	no	—
297	C₂×C₄	—	362	1	no	—
298	C₂×C₄	—	362	1	no	—
299	C₂×C₄	—	724	2	no	—
300	C₂×C₄	—	724	2	no	—
301	C₂×C₄	—	724	2	no	—
302	C₂×C₄	—	724	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	#15668448	1	2	yes	complemented
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	724	1	no	—
318	C₂²	—	724	1	no	—
319	C₂²	—	724	1	no	—
320	C₂²	#19153844	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	724	1	no	—
327	C₄	—	724	1	no	—
328	C₄	—	724	1	no	—
329	C₄	—	724	1	no	—
330	C₄	—	724	1	no	—
331	C₄	—	724	1	no	—
332	C₄	—	724	1	no	—
333	C₄	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#19153863	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	—	1448	1	no	—
338	C₂	#26041933	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#19153844	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#26042096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#435×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041933	C₂
hypercenter	#435	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3343
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041969	C₂	semidirect
3. #26041688	C₂	semidirect
4. #26041615	C₂	semidirect
5. #26041610	C₂	semidirect
6. #26041604	C₂	semidirect
7. #26041593	C₂	semidirect
8. #26041580	C₂	semidirect
9. #26041575	C₂	semidirect
10. #26041525	C₂	semidirect
11. #26041508	C₂	semidirect
12. #26041381	C₂	semidirect
13. #26041321	C₂	semidirect
14. C₂×#19153750	C₂	semidirect
15. #435×C₁₈₁	C₂	semidirect
140. C₈×C₁₈₁	#41	semidirect
170. C₁₈₁	#3343	semidirect
184. #435	D₁₈₁	semidirect
311. C₈	#15668448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041969	2
#26041933	2
#26041688	2
#26041615	2
#26041610	2
#26041604	2
#26041593	2
#26041580	2
#26041575	2
#26041525	2
#26041508	2
#26041381	2
#26041321	2
C₂×#19153750	2
#435×C₁₈₁	2
#3343	181