Subgroups — #37546190

Order 23168.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#106×D₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#501×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668450	—	2	1	no	—
17	C₂×D₁₄₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153811	—	2	1	no	—
21	#19153801	—	2	1	no	—
22	#19153801	—	2	1	no	—
23	#19153801	—	2	1	no	—
24	#19153792	—	2	1	no	—
25	#19153791	—	2	1	no	—
26	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19153791	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19153778	—	2	1	no	—
34	#19153774	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#125×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#107×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#106×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#106×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15668450	—	4	4	no	—
60	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₇₂₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₇₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₁₄₄₈	—	2	2	no	—
75	#15668432	—	2	2	no	—
76	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₁₈₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15668428	—	2	1	no	—
83	#15668428	—	2	1	no	—
84	#15668428	—	2	1	no	—
85	#15668426	—	2	1	no	—
86	#15668426	—	2	1	no	—
87	#15668426	—	2	1	no	—
88	#15668426	—	2	1	no	—
89	#15668426	—	2	1	no	—
90	#15668426	—	2	1	no	—
91	#15668426	—	2	1	no	—
92	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₇₂₄	—	2	2	no	—
111	D₇₂₄	—	2	1	no	—
112	D₇₂₄	—	2	1	no	—
113	D₇₂₄	—	2	1	no	—
114	D₇₂₄	—	2	1	no	—
115	D₇₂₄	—	4	2	no	—
116	D₇₂₄	—	4	2	no	—
117	D₇₂₄	—	4	2	no	—
118	D₇₂₄	—	8	1	no	—
119	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
128	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
131	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
132	#13089678	—	2	1	no	—
133	#13089678	—	2	1	no	—
134	Q₈×C₁₈₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
162	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
166	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
167	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
168	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₁₈₁	#547	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₈₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₈₁	#577	1	1	yes	characteristic
172	D₁₈₁	—	2	2	no	—
173	D₁₈₁	—	4	1	no	—
174	D₁₈₁	—	8	1	no	—
175	D₁₈₁	—	8	1	no	—
176	C₁₈₁	#3345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	#3345	—	181	1	no	maximal, Sylow
178	#553	—	181	1	no	—
179	#547	—	181	1	no	—
180	#501	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#482	—	181	1	no	—
182	#481	—	181	1	no	—
183	#481	—	181	1	no	—
184	#480	—	181	1	no	—
185	#478	—	181	1	no	—
186	#476	—	181	1	no	—
187	#469	—	181	1	no	—
188	#466	—	181	1	no	—
189	#442	—	181	1	no	—
190	#435	—	181	1	no	—
191	#428	—	181	1	no	—
192	C₂×#106	—	181	1	no	—
193	C₂×#41	—	362	1	no	—
194	C₂×D₈	—	181	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	181	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
198	#126	—	362	1	no	—
199	#125	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
200	#123	—	362	1	no	—
201	#123	—	362	1	no	—
202	#123	—	362	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
204	#121	—	362	1	no	—
205	#121	—	181	1	no	—
206	#121	—	181	1	no	—
207	#121	—	181	1	no	—
208	#121	—	181	1	no	—
209	C₄×D₄	—	362	1	no	—
210	C₄×D₄	—	181	1	no	—
211	C₄×D₄	—	181	1	no	—
212	C₄×D₄	—	181	1	no	—
213	#117	—	181	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
217	#107	—	181	1	no	—
218	#107	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
219	#107	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
220	#106	—	181	1	no	—
221	#106	—	181	1	no	—
222	#106	—	181	1	no	—
223	#106	—	181	1	no	—
224	#106	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	#106	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
227	#102	—	181	1	no	—
228	#102	—	181	1	no	—
229	#102	—	181	1	no	—
230	#102	—	181	1	no	—
231	#102	—	181	1	no	—
232	#102	—	181	1	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
235	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	724	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	362	1	no	—
239	C₂×D₄	—	362	1	no	—
240	C₂×D₄	—	362	1	no	—
241	C₂×D₄	—	362	1	no	—
242	C₂×D₄	—	181	1	no	—
243	C₂×D₄	—	181	1	no	—
244	C₂×D₄	—	181	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
252	D₈	—	362	2	no	—
253	M₁₆	—	362	2	no	—
254	C₂×C₈	—	362	2	no	—
255	C₂×C₈	—	181	1	no	—
256	C₂×C₈	—	181	1	no	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
281	C₄²	—	362	1	no	—
282	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	362	1	no	—
284	C₂³	—	362	1	no	—
285	C₂³	—	181	1	no	—
286	C₂³	—	181	1	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	D₄	—	362	2	no	—
289	D₄	—	362	1	no	—
290	D₄	—	362	1	no	—
291	D₄	—	362	1	no	—
292	D₄	—	362	1	no	—
293	D₄	—	1448	1	no	—
294	D₄	—	724	2	no	—
295	D₄	—	724	2	no	—
296	D₄	—	724	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	362	1	no	—
302	C₂×C₄	—	362	1	no	—
303	C₂×C₄	—	362	1	no	—
304	C₂×C₄	—	362	1	no	—
305	C₂×C₄	—	362	1	no	—
306	C₂×C₄	—	362	1	no	—
307	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
308	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
309	C₂×C₄	—	181	1	no	—
310	C₂×C₄	—	181	1	no	—
311	C₂×C₄	—	724	2	no	—
312	C₂×C₄	—	724	2	no	—
313	C₂×C₄	—	724	2	no	—
314	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	362	1	no	—
319	C₈	—	362	1	no	—
320	C₈	#15668450	1	2	yes	complemented
321	C₂²	—	362	1	no	—
322	C₂²	—	362	1	no	—
323	C₂²	—	362	1	no	—
324	C₂²	—	362	1	no	—
325	C₂²	—	362	1	no	—
326	C₂²	—	181	2	no	—
327	C₂²	—	724	1	no	—
328	C₂²	—	724	1	no	—
329	C₂²	—	724	1	no	—
330	C₂²	—	724	1	no	—
331	C₂²	—	724	1	no	—
332	C₂²	—	724	1	no	—
333	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	362	1	no	—
341	C₄	—	362	1	no	—
342	C₄	—	724	1	no	—
343	C₄	—	724	1	no	—
344	C₄	C₂×#15668450	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#19153864	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	362	2	no	—
347	C₂	—	1448	1	no	—
348	C₂	—	1448	1	no	—
349	C₂	—	724	1	no	—
350	C₂	#26041932	1	1	yes	characteristic
351	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26042088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#501×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
hypercenter	#501	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3345
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041982	C₂	semidirect
2. #26041932	C₂	semidirect
3. #26041606	C₂	semidirect
4. #26041599	C₂	semidirect
5. #26041599	C₂	semidirect
6. #26041594	C₂	semidirect
7. #26041576	C₂	semidirect
8. #26041566	C₂	semidirect
9. #26041533	C₂	semidirect
10. #26041516	C₂	semidirect
11. #26041392	C₂	semidirect
12. #26041352	C₂	semidirect
13. #26041320	C₂	semidirect
14. #106×D₁₈₁	C₂	semidirect
15. #501×C₁₈₁	C₂	semidirect
143. C₈×C₁₈₁	#41	semidirect
176. C₁₈₁	#3345	semidirect
180. #501	D₁₈₁	semidirect
320. C₈	#15668450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041982	2
#26041932	2
#26041606	2
#26041599	2
#26041594	2
#26041576	2
#26041566	2
#26041533	2
#26041516	2
#26041392	2
#26041352	2
#26041320	2
#106×D₁₈₁	2
#501×C₁₈₁	2
#3345	181