Subgroups — #37546268

Order 23168.

348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26041688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#435×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19153811	—	2	1	no	—
19	#19153809	—	2	1	no	—
20	#19153809	—	2	1	no	—
21	#19153808	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19153803	—	2	1	no	—
23	#19153798	—	2	1	no	—
24	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153795	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19153790	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19153790	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19153788	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19153781	—	2	1	no	—
31	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19153776	—	2	1	no	—
33	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
66	#15668438	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668428	—	2	1	no	—
76	#15668428	—	2	1	no	—
77	#15668428	—	2	1	no	—
78	#15668428	—	2	1	no	—
79	#15668428	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
85	#15668426	—	2	1	no	—
86	#15668426	—	2	1	no	—
87	#15668426	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
106	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
107	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
108	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
109	D₇₂₄	—	2	1	no	—
110	D₇₂₄	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊D₁₈₁	—	8	1	no	—
113	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
121	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
122	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
148	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
155	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
156	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
157	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
158	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
159	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
160	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₁₈₁	#547	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₈₁	#577	1	1	yes	characteristic
166	D₁₈₁	—	8	1	no	—
167	C₁₈₁	#3350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#3350	—	181	1	no	maximal, Sylow
169	#556	—	181	1	no	—
170	#553	—	181	1	no	—
171	#501	—	181	1	no	—
172	#485	—	181	1	no	—
173	#483	—	181	1	no	—
174	#482	—	181	1	no	—
175	#482	—	181	1	no	—
176	#479	—	181	1	no	—
177	#476	—	181	1	no	—
178	#468	—	181	1	no	—
179	#465	—	181	1	no	—
180	#440	—	181	1	no	—
181	#435	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#428	—	181	1	no	—
183	#427	—	181	1	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
188	#126	—	362	1	no	—
189	#126	—	362	1	no	—
190	#126	—	362	1	no	—
191	#125	—	181	1	no	—
192	#124	—	362	1	no	—
193	#123	—	362	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
196	#121	—	362	1	no	—
197	#121	—	181	1	no	—
198	#121	—	181	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	362	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
201	C₄×D₄	—	362	1	no	—
202	C₄×D₄	—	181	1	no	—
203	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	181	1	no	—
205	#117	—	181	1	no	—
206	#117	—	181	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
208	#107	—	181	1	no	—
209	#107	—	181	1	no	—
210	#107	—	181	1	no	—
211	#107	—	181	1	no	—
212	#106	—	181	1	no	—
213	#106	—	181	1	no	—
214	#106	—	181	1	no	—
215	#106	—	181	1	no	—
216	#106	—	181	1	no	—
217	C₄⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
218	#103	—	181	1	no	—
219	#103	—	181	1	no	—
220	#103	—	181	1	no	—
221	#102	—	181	1	no	—
222	#102	—	181	1	no	—
223	#102	—	181	1	no	—
224	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
229	C₂×D₄	—	362	1	no	—
230	C₂×D₄	—	362	1	no	—
231	C₂×D₄	—	181	1	no	—
232	C₂×D₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆	—	362	2	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
257	C₄⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊C₄	D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	—	362	1	no	—
269	C₄²	—	362	1	no	—
270	C₄²	—	362	1	no	—
271	C₄²	—	362	1	no	—
272	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	362	1	no	—
274	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	362	1	no	—
277	Q₈	—	362	1	no	—
278	Q₈	—	724	2	no	—
279	D₄	—	4	1	no	—
280	D₄	—	362	1	no	—
281	D₄	—	362	1	no	—
282	D₄	—	1448	1	no	—
283	D₄	—	724	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	362	1	no	—
289	C₂×C₄	—	362	1	no	—
290	C₂×C₄	—	362	1	no	—
291	C₂×C₄	—	362	1	no	—
292	C₂×C₄	—	362	1	no	—
293	C₂×C₄	—	362	1	no	—
294	C₂×C₄	—	362	1	no	—
295	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
296	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	#15668448	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	724	1	no	—
313	C₂²	—	724	1	no	—
314	C₂²	—	724	1	no	—
315	C₂²	C₂²×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	724	1	no	—
321	C₄	—	724	1	no	—
322	C₄	—	724	1	no	—
323	C₄	—	724	1	no	—
324	C₄	—	724	1	no	—
325	C₄	—	724	1	no	—
326	C₄	—	724	1	no	—
327	C₄	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#19153863	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	1448	1	no	—
332	C₂	#26041933	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#26042079	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26042091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#435×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041975	C₂
hypercenter	#435	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3350
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26041999	C₂	semidirect
3. #26041688	C₂	semidirect
4. #26041621	C₂	semidirect
5. #26041610	C₂	semidirect
6. #26041604	C₂	semidirect
7. #26041604	C₂	semidirect
8. #26041587	C₂	semidirect
9. #26041570	C₂	semidirect
10. #26041525	C₂	semidirect
11. #26041508	C₂	semidirect
12. #26041381	C₂	semidirect
13. #26041321	C₂	semidirect
14. #26041317	C₂	semidirect
15. #435×C₁₈₁	C₂	semidirect
167. C₁₈₁	#3350	semidirect
181. #435	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041999	2
#26041975	2
#26041688	2
#26041621	2
#26041610	2
#26041604	2
#26041587	2
#26041570	2
#26041525	2
#26041508	2
#26041381	2
#26041321	2
#26041317	2
#435×C₁₈₁	2
#3350	181