Subgroups — #37546342

Order 23168.

354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26041993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26041987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	SD₁₆×Dic₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#468×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19153815	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19153815	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153806	—	2	1	no	—
20	#19153803	—	2	1	no	—
21	#19153802	—	2	1	no	—
22	#19153796	—	2	1	no	—
23	#19153793	—	2	1	no	—
24	#19153792	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153788	—	2	1	no	—
26	#19153787	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19153776	—	2	1	no	—
31	#19153775	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19153774	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19153772	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153748	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153740	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊Q₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668432	—	2	2	no	—
68	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668428	—	2	1	no	—
77	#15668428	—	2	1	no	—
78	#15668428	—	2	1	no	—
79	#15668428	—	2	1	no	—
80	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15668426	—	2	1	no	—
86	#15668426	—	2	1	no	—
87	#15668426	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	SD₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₁₈₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Dic₃₆₂	—	8	1	no	—
107	Dic₃₆₂	—	8	1	no	—
108	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊D₁₈₁	—	8	1	no	—
110	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
122	#13089678	—	2	1	no	—
123	#13089678	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	D₄×C₁₈₁	—	8	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
157	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
158	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
159	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
160	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
161	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
162	Dic₁₈₁	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₈₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
165	C₂×C₁₈₁	#547	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₈₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₈₁	#576	1	1	yes	characteristic
168	D₁₈₁	—	4	1	no	—
169	C₁₈₁	#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#3357	—	181	1	no	maximal, Sylow
171	#555	—	181	1	no	—
172	#554	—	181	1	no	—
173	#500	—	181	1	no	—
174	#485	—	181	1	no	—
175	#485	—	181	1	no	—
176	#480	—	181	1	no	—
177	#480	—	181	1	no	—
178	#477	—	181	1	no	—
179	#476	—	181	1	no	—
180	#468	—	181	1	no	—
181	#468	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄×SD₁₆	—	181	1	no	—
183	#436	—	181	1	no	—
184	#428	—	181	1	no	—
185	#428	—	181	1	no	—
186	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	181	1	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
191	#125	—	362	1	no	—
192	#124	—	362	1	no	—
193	#124	—	362	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	181	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
198	#121	—	362	1	no	—
199	#121	—	181	1	no	—
200	#121	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
202	C₄×D₄	—	362	1	no	—
203	C₄×D₄	—	181	1	no	—
204	C₄×D₄	—	181	1	no	—
205	#117	—	362	1	no	—
206	#117	—	181	1	no	—
207	#117	—	181	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
210	#107	—	181	1	no	—
211	#107	—	181	1	no	—
212	#107	—	181	1	no	—
213	#107	—	181	1	no	—
214	#107	—	181	1	no	—
215	#107	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
216	#106	—	181	1	no	—
217	#106	—	181	1	no	—
218	#106	—	181	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
220	#103	—	181	1	no	—
221	#103	—	181	1	no	—
222	#103	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
223	#102	—	181	1	no	—
224	#102	—	181	1	no	—
225	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
228	C₄×C₈	—	181	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
231	C₂×Q₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	362	1	no	—
234	C₂×D₄	—	181	1	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
241	SD₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	362	2	no	—
244	C₂×C₈	—	181	1	no	—
245	C₂×C₈	—	181	1	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	181	1	no	—
271	C₄²	—	362	1	no	—
272	C₄²	—	362	1	no	—
273	C₄²	—	362	1	no	—
274	C₄²	—	181	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	181	1	no	—
277	C₂³	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	1	no	—
279	Q₈	—	2	1	no	—
280	Q₈	—	1448	1	no	—
281	Q₈	—	1448	1	no	—
282	D₄	—	2	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	8	1	no	—
285	D₄	—	362	2	no	—
286	D₄	—	1448	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	362	1	no	—
293	C₂×C₄	—	362	1	no	—
294	C₂×C₄	—	362	1	no	—
295	C₂×C₄	—	362	1	no	—
296	C₂×C₄	—	362	1	no	—
297	C₂×C₄	—	362	1	no	—
298	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
299	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
300	C₂×C₄	—	181	1	no	—
301	C₂×C₄	—	181	1	no	—
302	C₂×C₄	—	181	1	no	—
303	C₂×C₄	—	724	2	no	—
304	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	362	1	no	—
308	C₈	—	362	1	no	—
309	C₈	#15668448	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	362	1	no	—
317	C₂²	—	362	1	no	—
318	C₂²	—	362	1	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	1	no	—
324	C₄	—	362	1	no	—
325	C₄	—	362	1	no	—
326	C₄	—	181	2	no	—
327	C₄	—	724	1	no	—
328	C₄	—	724	1	no	—
329	C₄	—	724	1	no	—
330	C₄	—	724	1	no	—
331	C₄	C₂×#15668448	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#19153863	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	8	1	no	—
335	C₂	—	724	1	no	—
336	C₂	#26041929	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#137×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#26042083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#468×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041993	C₂
hypercenter	#468	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26041987	C₂	semidirect
3. #26041683	C₂	semidirect
4. #26041618	C₂	semidirect
5. #26041617	C₂	semidirect
6. #26041591	C₂	semidirect
7. #26041590	C₂	semidirect
8. #26041572	C₂	semidirect
9. #26041567	C₂	semidirect
10. #26041522	C₂	semidirect
11. SD₁₆×Dic₁₈₁	C₂	semidirect
12. #26041355	C₂	semidirect
13. #26041321	C₂	semidirect
14. #26041320	C₂	semidirect
15. #468×C₁₈₁	C₂	semidirect
169. C₁₈₁	#3357	semidirect
181. #468	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26041993	2
#26041987	2
#26041683	2
#26041618	2
#26041617	2
#26041591	2
#26041590	2
#26041572	2
#26041567	2
#26041522	2
SD₁₆×Dic₁₈₁	2
#26041355	2
#26041321	2
#26041320	2
#468×C₁₈₁	2
#3357	181