Subgroups — #37546469

Order 23168.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26041985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26041407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26041388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#490×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668438	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668434	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668434	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153815	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153807	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153803	—	2	1	no	—
22	#19153803	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153803	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153797	—	2	1	no	—
25	#19153797	—	2	1	no	—
26	#19153796	—	2	1	no	—
27	#19153794	—	2	1	no	—
28	#19153794	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
38	#19153750	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19153749	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153726	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#127×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#125×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
68	#15668438	—	2	2	no	—
69	#15668434	—	2	2	no	—
70	#15668434	—	2	2	no	—
71	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15668428	—	2	1	no	—
78	#15668428	—	2	1	no	—
79	#15668428	—	2	1	no	—
80	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
88	#15668426	—	2	1	no	—
89	#15668426	—	2	1	no	—
90	#15668426	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
106	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
107	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
108	Dic₃₆₂	—	4	1	no	—
109	Dic₃₆₂	—	8	1	no	—
110	D₇₂₄	—	2	1	no	—
111	D₇₂₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
116	C₂×Dic₁₈₁	—	8	1	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₈₁	—	4	2	no	—
122	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
123	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
124	#13089678	—	2	1	no	—
125	#13089678	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
129	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
131	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
132	D₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₈₁	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
151	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
158	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
159	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
160	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
161	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
162	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
163	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
165	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
166	C₂×C₁₈₁	#548	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₈₁	#575	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₈₁	#576	1	1	yes	characteristic
169	D₁₈₁	—	4	2	no	—
170	C₁₈₁	#3370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#3370	—	181	1	no	maximal, Sylow
172	#559	—	181	1	no	—
173	#554	—	181	1	no	—
174	#490	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#489	—	181	1	no	—
176	#488	—	181	1	no	—
177	#479	—	181	1	no	—
178	#478	—	181	1	no	—
179	#474	—	181	1	no	—
180	#463	—	181	1	no	—
181	#463	—	181	1	no	—
182	#459	—	181	1	no	—
183	#446	—	181	1	no	—
184	#442	—	181	1	no	—
185	#440	—	181	1	no	—
186	C₄×D₈	—	181	1	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
188	C₂×D₈	—	181	1	no	—
189	C₂×D₈	—	181	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
191	#127	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
192	#125	—	181	1	no	—
193	#125	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
194	#124	—	362	1	no	—
195	#124	—	181	1	no	—
196	#124	—	181	1	no	—
197	#123	—	362	1	no	—
198	#123	—	362	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
204	C₄×D₄	—	362	1	no	—
205	C₄×D₄	—	181	1	no	—
206	C₄×D₄	—	181	1	no	—
207	C₄×D₄	—	181	1	no	—
208	C₄×D₄	—	181	1	no	—
209	C₄×D₄	—	181	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
211	#107	—	181	1	no	—
212	#107	—	181	1	no	—
213	#106	—	181	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
217	#103	—	181	1	no	—
218	#103	—	181	1	no	—
219	#103	—	181	1	no	—
220	#102	—	181	1	no	—
221	#102	—	181	1	no	—
222	#102	—	181	1	no	—
223	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
224	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
225	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
226	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
227	#97	—	181	1	no	—
228	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	—	181	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	181	1	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
243	SD₁₆	—	362	2	no	—
244	D₈	—	362	2	no	—
245	D₈	—	362	2	no	—
246	C₂×C₈	—	181	1	no	—
247	C₂×C₈	—	181	1	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
272	C₄²	—	362	1	no	—
273	C₄²	—	181	1	no	—
274	C₄²	—	181	1	no	—
275	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	362	1	no	—
279	Q₈	—	362	1	no	—
280	Q₈	—	362	1	no	—
281	Q₈	—	1448	1	no	—
282	Q₈	—	724	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	2	1	no	—
286	D₄	—	2	1	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	1	no	—
289	D₄	—	362	1	no	—
290	D₄	—	181	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	362	1	no	—
294	C₂×C₄	—	362	1	no	—
295	C₂×C₄	—	362	1	no	—
296	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
297	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
298	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
299	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
300	C₂×C₄	—	181	1	no	—
301	C₂×C₄	—	181	1	no	—
302	C₂×C₄	—	181	1	no	—
303	C₂×C₄	—	181	1	no	—
304	C₂×C₄	—	724	2	no	—
305	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	362	1	no	—
311	C₈	—	362	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	362	2	no	—
319	C₂²	—	724	1	no	—
320	C₂²	—	724	1	no	—
321	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	362	1	no	—
327	C₄	—	362	1	no	—
328	C₄	—	362	1	no	—
329	C₄	—	362	1	no	—
330	C₄	—	724	1	no	—
331	C₄	—	724	1	no	—
332	C₄	—	724	1	no	—
333	C₄	#41×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#19153863	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	8	1	no	—
336	C₂	—	8	1	no	—
337	C₂	—	724	2	no	—
338	C₂	#26041937	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#26042075	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#26042083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#490×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041471	C₂
hypercenter	#490	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042015	C₂	semidirect
2. #26041985	C₂	semidirect
3. #26041637	C₂	semidirect
4. #26041632	C₂	semidirect
5. #26041583	C₂	semidirect
6. #26041577	C₂	semidirect
7. #26041557	C₂	semidirect
8. #26041493	C₂	semidirect
9. #26041493	C₂	semidirect
11. #26041407	C₂	semidirect
12. #26041388	C₂	semidirect
13. #26041381	C₂	semidirect
14. #26041359	C₂	semidirect
15. #490×C₁₈₁	C₂	semidirect
170. C₁₈₁	#3370	semidirect
174. #490	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042015	2
#26041985	2
#26041637	2
#26041632	2
#26041583	2
#26041577	2
#26041557	2
#26041493	2
#26041471	2
#26041407	2
#26041388	2
#26041381	2
#26041359	2
#490×C₁₈₁	2
#3370	181