Subgroups — #37546514

Order 23168.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26042012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Dic₃₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26041639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26041637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26041624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26041569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26041568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26041563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26041494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26041492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26041472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26041407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26041388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#442×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668437	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668434	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19153816	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19153815	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19153815	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19153812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19153804	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19153803	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19153802	—	2	1	no	—
26	#19153799	—	2	1	no	—
27	#19153798	—	2	1	no	—
28	#19153795	—	2	1	no	—
29	#19153793	—	2	1	no	—
30	#19153793	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₃₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19153781	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19153778	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
37	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19153747	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊#13089678	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19153745	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19153741	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19153739	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19153738	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19153737	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19153736	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19153726	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#106×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₃₆₂	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₃₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₃₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₈₁	—	2	1	no	—
71	#15668437	—	2	2	no	—
72	#15668434	—	2	2	no	—
73	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13089678	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15668428	—	2	1	no	—
80	#15668428	—	2	1	no	—
81	#15668428	—	2	1	no	—
82	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#15668428	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
88	#15668426	—	2	1	no	—
89	#15668426	—	2	1	no	—
90	#15668426	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
98	D₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
107	Dic₃₆₂	—	2	2	no	—
108	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
109	Dic₃₆₂	—	2	1	no	—
110	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
111	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
112	Dic₃₆₂	—	4	2	no	—
113	D₇₂₄	—	2	1	no	—
114	D₇₂₄	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊D₁₈₁	—	8	1	no	—
117	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₈₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₈₁	—	8	1	no	—
127	#13089678	—	2	1	no	—
128	#13089678	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
131	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
132	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
133	D₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
134	D₄×C₁₈₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₈₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₈₁	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₈₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₈₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
161	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
162	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
163	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
164	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
165	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
166	Dic₁₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
169	C₂×C₁₈₁	#548	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₈₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₈₁	#577	1	1	yes	characteristic
172	D₁₈₁	—	8	1	no	—
173	C₁₈₁	#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	#3373	—	181	1	no	maximal, Sylow
175	#559	—	181	1	no	—
176	D₄×Q₈	—	181	1	no	—
177	#489	—	181	1	no	—
178	#489	—	181	1	no	—
179	#486	—	181	1	no	—
180	#476	—	181	1	no	—
181	#476	—	181	1	no	—
182	#475	—	181	1	no	—
183	#463	—	181	1	no	—
184	#463	—	181	1	no	—
185	#459	—	181	1	no	—
186	#446	—	181	1	no	—
187	#442	—	181	1	no	—
188	#442	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×SD₁₆	—	181	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	362	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	181	1	no	—
192	C₂×D₈	—	181	1	no	—
193	C₂×D₈	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	181	1	no	—
197	#127	—	181	1	no	—
198	#124	—	362	1	no	—
199	#124	—	181	1	no	—
200	#124	—	181	1	no	—
201	#123	—	362	1	no	—
202	#123	—	362	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	362	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	181	1	no	—
208	C₄×D₄	—	362	1	no	—
209	C₄×D₄	—	181	1	no	—
210	C₄×D₄	—	181	1	no	—
211	C₄×D₄	—	181	1	no	—
212	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
214	#106	—	181	1	no	—
215	#106	—	181	1	no	—
216	#106	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	181	1	no	—
220	#103	—	181	1	no	—
221	#103	—	181	1	no	—
222	#103	—	181	1	no	—
223	#102	—	181	1	no	—
224	#102	—	181	1	no	—
225	#102	—	181	1	no	—
226	#102	—	181	1	no	—
227	#102	—	181	1	no	—
228	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
229	#102	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
230	#97	—	181	1	no	—
231	#97	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	—	181	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	362	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	181	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	724	4	no	—
239	C₂×D₄	—	362	1	no	—
240	C₂×D₄	—	362	1	no	—
241	C₂×D₄	—	181	1	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
249	SD₁₆	—	362	2	no	—
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	—	362	2	no	—
252	C₂×C₈	—	181	1	no	—
253	C₂×C₈	—	181	1	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	362	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
276	C₄²	—	362	1	no	—
277	C₄²	—	181	1	no	—
278	C₄²	—	181	1	no	—
279	C₄²	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	362	1	no	—
283	Q₈	—	362	2	no	—
284	Q₈	—	362	1	no	—
285	Q₈	—	362	1	no	—
286	Q₈	—	724	2	no	—
287	Q₈	—	724	2	no	—
288	Q₈	—	724	2	no	—
289	D₄	—	2	1	no	—
290	D₄	—	2	1	no	—
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	—	362	1	no	—
293	D₄	—	362	1	no	—
294	D₄	—	1448	1	no	—
295	D₄	—	724	2	no	—
296	D₄	#15668449	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	362	1	no	—
302	C₂×C₄	—	362	1	no	—
303	C₂×C₄	—	362	1	no	—
304	C₂×C₄	—	1448	1	no	—
305	C₂×C₄	—	181	1	no	—
306	C₂×C₄	—	181	1	no	—
307	C₂×C₄	—	181	1	no	—
308	C₂×C₄	—	181	1	no	—
309	C₂×C₄	—	724	2	no	—
310	C₂×C₄	—	724	2	no	—
311	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	362	1	no	—
317	C₈	—	362	1	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	724	1	no	—
325	C₂²	—	724	1	no	—
326	C₂²	—	724	1	no	—
327	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	362	1	no	—
333	C₄	—	362	1	no	—
334	C₄	—	362	1	no	—
335	C₄	—	181	2	no	—
336	C₄	—	724	1	no	—
337	C₄	—	724	1	no	—
338	C₄	—	724	1	no	—
339	C₄	C₂×#15668449	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#19153863	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	8	1	no	—
343	C₂	—	1448	1	no	—
344	C₂	#26041938	1	1	yes	characteristic
345	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26042089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₈₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₈₁
Fitting	#442×C₁₈₁	C₂
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²×D₄
prime radical	#26041472	C₂
hypercenter	#442	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26042012	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₃₆₂	C₂	semidirect
3. #26041639	C₂	semidirect
4. #26041637	C₂	semidirect
5. #26041624	C₂	semidirect
6. #26041569	C₂	semidirect
7. #26041568	C₂	semidirect
8. #26041563	C₂	semidirect
9. #26041494	C₂	semidirect
10. #26041492	C₂	semidirect
12. #26041407	C₂	semidirect
13. #26041388	C₂	semidirect
14. #26041370	C₂	semidirect
15. #442×C₁₈₁	C₂	semidirect
173. C₁₈₁	#3373	semidirect
188. #442	D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26042012	2
D₄×Dic₃₆₂	2
#26041639	2
#26041637	2
#26041624	2
#26041569	2
#26041568	2
#26041563	2
#26041494	2
#26041492	2
#26041472	2
#26041407	2
#26041388	2
#26041370	2
#442×C₁₈₁	2
#3373	181